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荀伟康;范恩奎

孤子时空区域中Sasa-Satsuma方程的长时间和Painlevé型渐近性。 （英语） 兹比尔1493.35087

J.差异。方程 329, 89-130 (2022).
具有（3乘3）矩阵谱问题的Sasa-Satsuma方程是非线性薛定谔方程的可积推广之一。本文考虑具有一般衰减初值的Sasa-Satsuma方程的Cauchy问题。基于Cauchy问题的Rieamnn-Hilbert问题特征和（上划线{部分}）-非线性最速下降法，我们在三个孤子时空区域中发现了Sasa-Satsuma方程的定性不同的长时间渐近形式：
(1)
对于区域\（x<0\），\（|x/t|=\mathcal{O}（1）\），长时间渐近公式如下\[q（x，t）=u_{sol}（x，t|\sigma_d（\mathcal{I}））+t^{-1/2}h+\mathcal{o}（t^{-3/4}），\]其中，前导项是（N（I））孤子，第二项是（t^{-1/2}）阶项是孤子-辐射相互作用，第三项是（上行式部分}）方程的残余误差。
(2)
对于区域（x>0），（|x/t|=mathcal{O}（1）），长时间渐近性由下式给出\[u（x，t）=u_{sol}（x，t|\sigma_d（\mathcal{I}））+\mathcal{o}（t^{-1}），\]其中，前项是（N（I））孤子，第二项是上测{偏}方程的残余误差。
(3)
对于区域\（|x/t^{1/3}|=\mathcal{O}（1）\），通过\[u（x，t）=\frac{1}{t^{1/3}}u_P\left（\frac}x}{tqu{1/3{}\right）+\mathcal{O}\left，\]其中，前项是修正的PainlevéII方程的解，第二项是上划线{偏}方程的残余误差。

引用于1文件

MSC公司：

51年第35季度 孤子方程
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
37K10型 完全可积的无限维哈密顿和拉格朗日系统，积分方法，可积性测试，可积层次（KdV，KP，Toda等）
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35C08型 孤立子解决方案
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构

关键词：

萨沙-萨摩方程;黎曼-希尔伯特问题;\（\ overline｛\ partial｝\）-最陡下降分析;孤子分辨率;Painlevé方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Xun}和\textit{E.Fan}，J.Differ。方程式329，89--130（2022；Zbl 1493.35087）
全文： 内政部 arXiv公司

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