Ioannis卡拉戈里迪斯 具有非光滑目标函数的M型光滑样条的渐近性。 （英语） Zbl 1492.62077号 测试 31，编号2，373-389（2022）. 总结：M型平滑样条是一类广泛的样条估计量，包括流行的最小二乘平滑样条，也包括不太容易受到外围观测和模型错误指定影响的样条估值器。然而，现有的渐近理论仅涵盖基于平滑目标函数的平滑样条估计量，因此忽略了常用的阻力估计量，如分位数和Huber型平滑样条。我们在本文中提供了一个一般的处理方法，并且仅假设目标函数的凸性，表明最小二乘（超）收敛率可以扩展到M型估计量，其渐近性质迄今尚未描述。我们进一步表明，与文献中发现的假设相比，辅助尺度估计可以在明显较弱的假设下进行处理，并且我们为导数建立了最佳收敛速度，这些导数在最小二乘框架外尚未获得。仿真研究和实际数据示例说明了非光滑M型样条相对于常规数据上的最小二乘样条的竞争性能，以及它们在包含异常的数据上的优越性能。 引用于1文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62G35型 非参数稳健性 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：稳健非参数回归;平滑样条;M估计量;再生核Hilbert空间 软件：鲁棒基地;R（右）;CVXR公司;RobStatTM公司;ElemStatLearn（电子状态学习） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kalogridis}，测试31，编号2，373--389（2022；Zbl 1492.62077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arcones，MA，回归M-估计量的渐近分布，J Stat Plan推断，97，235-261（2000）·Zbl 1015.62012号 ·doi:10.1016/S0378-3758（00）00224-X [2] Bai，ZD；Wu，Y.，高维线性模型回归系数M-估计的极限行为I.尺度相关情况，J Multivar Ana，51，211-239（1994）·Zbl 0816.62025号 ·doi:10.1006/jmva.1994.1059 [3] 蔡，TT；Yuan，M.，基于离散采样函数数据的平均函数最优估计：相变，Ann Stat，392330-2355（2011）·兹比尔1231.62040 [4] Cox，DD，M型平滑样条的渐近性，《Ann Stat》，第11期，第530-551页（1983年）·Zbl 0519.62034号 ·doi:10.1214/aos/1176346159 [5] 坎宁安，J。；欧洲银行，RL；Hsing，T.，带辅助尺度估计的M型平滑样条，计算统计数据分析，11，43-51（1991）·Zbl 0850.62345号 ·doi:10.1016/0167-9473（91）90051-3 [6] De Vito，S。；Massera，E。；皮加，M。；Martinotto，L。；Di Francia，G.，《城市污染监测场景中用于苯估算的电子鼻现场校准》，Sens Actuator B:Chem，129750-757（2008）·doi:10.1016/j.snb.2007.09.060 [7] 艾格蒙特，PPB；LaRiccia，VN，最大惩罚似然估计，第二卷：回归（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1184.62063号 [8] Eubank，RL，非参数回归和样条曲线平滑（1999），纽约：CRC出版社，纽约·Zbl 0936.62044号 ·doi:10.1201/9781482273144 [9] 傅，A。；Narasimhan，B。；Boyd，S.，CVXR：严格凸优化的R包，J Stat Soft，94，1-34（2020）·doi:10.18637/jss.v094.i14 [10] 吉门，IR；鲁伊斯，M。；Zamar，R.，非参数回归模型中误差尺度的稳健估计，J Stat Plan Inference，138，3200-3216（2008）·Zbl 1140.62030号 ·doi:10.1016/j.jspi.2008.01.005 [11] 绿色，PJ；Silverman，BW，非参数回归和广义线性模型：粗糙度惩罚方法（1994），萨福克：查普曼和霍尔·兹比尔0832.62032 ·doi:10.1007/978-1-4899-4473-3 [12] 哈斯蒂，TJ；RJ Tibshirani；Friedman，J.，《统计学习的要素：数据挖掘、推理和预测》（2009），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1273.62005年 ·doi:10.1007/978-0-387-84858-7 [13] 何，X。；Shi，P.，带辅助尺度估计的M型回归样条的渐近性，印度统计期刊A，57，452-461（1995）·Zbl 0883.62042号 [14] PJ Huber；拉纳，RL；Wilkinson，GN，稳健平滑，统计稳健，33-47（1979），纽约：学术出版社，纽约·doi:10.1016/B978-0-12-438150-6.50009-1 [15] PJ Huber；EM Ronchetti，《稳健统计》（2009），霍博肯：威利·Zbl 1276.62022号 ·doi:10.1002/9780470434697 [16] Maronna，RA，高维数据的稳健岭回归，Technometrics，53，44-53（2011）·doi:10.1198/TECH.2010.09114 [17] 玛丽娜，RA；Zamar，RH，高维数据集位置和离散度的稳健估计，技术计量学，44，307-317（2002）·doi:10.1198/004017002188618509 [18] 玛丽娜，RA；马丁·D·。；Salibián-Barrera，医学博士。；尤海，VJ，《稳健统计：理论和方法》（2019年），奇切斯特：威利·Zbl 1409.62009号 [19] Nocedal，J。；Wright，SJ，数值优化（2006），纽约：Springer，纽约·Zbl 1104.65059号 [20] Nychka，D。；马丁·D·。；哈兰德，P。；O'Connell，M.，《注射器分级的非参数回归方法用于质量改进》，美国统计协会杂志，90，1171-1178（1995）·Zbl 0864.62066号 ·doi:10.1080/01621459.1995.10476623 [21] 哦，H-S；Nyckha，DeW，《伪数据在稳健平滑中的作用及其在小波回归中的应用》，Biometrika，94893-904（2007）·Zbl 1156.62031号 ·doi:10.1093/biomet/asm064 [22] Pollard，D.，最小绝对偏差回归估计量的渐近性，经济理论，7186-199（1991）·网址：10.1017/S0266466600004394 [23] R核心团队（2018）R：统计计算的语言和环境，R统计计算基金会。奥地利，维也纳 [24] 赖斯，J。；Rosenblatt，M.，平滑样条的积分均方误差，J近似理论，33353-369（1981）·Zbl 0516.41006号 ·doi:10.1016/0021-9045（81）90066-6 [25] Silverman，BW，通过范数选择的平滑函数主成分分析，Ann Stat，24，1-24（1996）·Zbl 0853.62044号 ·doi:10.1214/aos/1033066196 [26] Stone，CJ，非参数回归的最优全局收敛速度，Ann Stat，101040-1053（1982）·Zbl 0511.62048号 ·doi:10.1214/aos/1176345969 [27] Stone，CJ，加性回归和其他非参数模型，Ann Stat，13，689-705（1985）·Zbl 0605.62065号 ·doi:10.1214/aos/1176349548 [28] van de Geer，S.，《M估计的经验过程》（2000），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1179.62073号 [29] van de Geer，S.，使用惩罚或筛选的M估计，《统计计划推断杂志》，108，55-69（2002）·Zbl 1030.62026号 ·doi:10.1016/S0378-3758（02）00270-7 [30] Wahba，G.，观测数据的样条模型（1990），费城：SIAM，费城·Zbl 0813.62001号 ·doi:10.1137/1.9781611970128 [31] AH威尔士，《关于M过程和M估计》，Ann Stat，17，337-361（1989）·Zbl 0701.62074号 ·doi:10.1214/aos/1176347021 [32] 尤海，VJ；Maronna，RA，线性模型M-估计量的渐近行为，Ann Stat，7258-268（1979）·Zbl 0408.62027号 ·doi:10.1214操作系统/1176344610 [33] 尤海，VJ；Zamar，RH，通过有效尺度最小化回归的高分解点估计，J Am Stat Assoc，83，406-413（1988）·Zbl 0648.62036号 ·doi:10.1080/01621459.1988.10478611 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。