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米盖尔·阿尔科内斯（Miguel A.Arcones）。

回归M-估计量的渐近分布。 （英语） Zbl 1015.62012号

J.统计计划。推断 97，第2期，235-261（2001）.
我们考虑以下线性回归模型：\[Y_i=Z_i'\theta_0+U_i，\quad i=1，\点，n，\]其中，（{U_i\}_{i=1}^\infty）是值为i.i.d.R.v.的序列\（{Z_i}_{i=1}^infty）是i.i.d.（d\times m）随机矩阵的序列；并且，（θ0）是要估计的（d）维参数。给定一个函数\（rho:\mathbb{R}^m\ to \mathbb{R}\），我们定义一个稳健估计量\（\widehat\theta_n\）为如下值\[n^{-1}\sum^n_{i=1}\rho（Y_i-Z_i'\widehat\theta_n）=\inf_{\theta\in\mathbb{R}^d}n^{-1}\sum^n_}i=1}（Y_1-Z_i'\theta）。\]我们研究了在不同情况下（a_n（widehat theta_n-\tata_0）分布的收敛性，其中（a_n}）是依赖于（rho）和（Z_i）和（U_i）分布的实数序列。作为一个特例，我们考虑情况\（\rho（x）=|x|^p\）。在这种情况下，我们证明了如果（E[\|Z\|^p+|Z\| ^2]<infty），或者（p>1/2）或者（m\geq2），并且其他一些正则性条件成立，那么（n^{1/}（\widehat\theta_n-\theta_0）在分布上收敛到正态极限。对于（m=1）和（p=1/2），（n^{1/2}（logn）^{-1/2}（widehat\theta_n-\theta_0））在分布上收敛到正态极限。对于\（m=1\）和\（1/2>p>0\），\（n^｛1/（3-2p）｝（\widehat\theta_n-\theta_0）\）在分布上收敛。

引用于6文件

理学硕士：

62E20型 统计学中的渐近分布理论
62J05型 线性回归；混合模型
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质

关键词：

M估计量;稳健性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.Arcones}，J.Stat.Plann。推理97，No.2，235--261（2001；Zbl 1015.62012）
全文： 内政部

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