吴硕安;周、志 扩散方程和次扩散方程高阶BDF方法的并行时间算法。 （英语） Zbl 1491.65084号 SIAM J.科学。计算。 43，编号6，A3627-A3656（2021）. 摘要：在本文中，我们提出了一种近似求解抛物型方程的并行时间算法。特别地，我们应用了k步后向微分公式，然后利用波形松弛技术开发了一个迭代求解器。每次迭代都代表一个周期性系统，可以使用对角化技术进一步并行求解。用生成函数法从理论上检验了波形松弛迭代的收敛性。该论点可进一步应用于时间分数次细分扩散方程，由于分数阶微分算子的非局部性，其离散化具有标准BDF方法的共同特性。给出了说明性的数值结果，以补充理论分析。 引用于三文件 MSC公司： 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2005年5月 并行数值计算 关键词：抛物线方程;细分扩散方程;反向微分公式;并行时间算法;收敛性分析;卷积求积 软件：巴拉奥MPI;罗达斯;ParaDiag公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Wu}和\textit{Z.Zhou}，SIAM J.Sci。计算。43，6号，A3627--A3656（2021；Zbl 1491.65084） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.M.Allen和J.W.Cahn，反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用，《金属学报》，27（1979），第1085-1095页。 [2] D.M.Anderson、G.B.McFadden和A.A.Wheeler，《流体力学中的扩散界面方法》，年。流体力学版次。，30（1998年），第139-165页·Zbl 1398.76051号 [3] D.Baffet和J.S.Hesthaven，分数阶微分方程的核压缩格式，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第496-520页，https://doi.org/10.1137/15M1043960。 ·Zbl 1359.65106号 [4] G.Bal，《关于解偏微分方程的仿实算法的收敛性和稳定性》，摘自《科学与工程领域分解方法》，Lect。注释计算。科学。Eng.40，Springer，柏林，2005年，第425-432页·Zbl 1066.65091号 [5] L.Banjai和M.Loápez-Fernaández，分数积分和分数微分方程的高效高阶算法，Numer。数学。，141（2019），第289-317页·Zbl 1408.65102号 [6] 陈立群，微观结构演化的相场模型，年。《材料研究评论》，32（2002），第113-140页。 [7] S.Chen、J.Shen、Z.Zhang和Z.Zhou，使用对数正交函数对细分扩散方程进行光谱精确逼近，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第A849-A877页，https://doi.org/10.1137/19M1281927。 ·兹比尔1434.65291 [8] E.Cuesta、C.Lubich和C.Palencia，分数扩散波方程的卷积正交时间离散化，数学。公司。，75（2006年），第673-696页·Zbl 1090.65147号 [9] 杜昆，杨建中，周振中，《时间分数Allen-Cahn方程：分析和数值方法》，科学学报。计算。，85 (2020), 42. ·兹比尔1456.65062 [10] M.Fischer，分数演化方程的快速并行Runge-Kutta近似，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A927-A947页，https://doi.org/10.1137/18M1175616。 ·Zbl 1411.65165号 [11] M.J.Gander，《（50）年的时间并行时间集成》，载于《多重放炮和时域分解方法》，Contrib.Math。计算。科学。9，Springer，Cham，2015年，第69-113页·Zbl 1337.65127号 [12] M.J.Gander、L.Halpern、J.Rannou和J.Ryan，波动方程对角化直接时间并行求解器，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A220-A245页，https://doi.org/10.1137/17M1148347。 ·Zbl 1407.65175号 [13] M.J.Gander、Y.-L.Jiang、B.Song和H.Zhang，时间周期问题的两种仿实算法分析，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A2393-A2415页，https://doi.org/10.1137/130909172。 ·Zbl 1283.65077号 [14] M.J.Gander，J.Liu，S.-L.Wu，X.Yue，T.Zhou，ParaDiag:基于对角化技术的实时并行算法，预打印，https://arxiv.org/abs/2005.09158, 2020. [15] M.J.Gander和S.Vandewalle，准实时并行时间积分方法分析，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第556-578页，https://doi.org/10.1137/05064607X。 ·Zbl 1141.65064号 [16] M.J.Gander和S.-L.Wu，通过对角化技术对初值问题的类周期波形松弛方法的收敛性分析，Numer。数学。，143（2019），第489-527页·Zbl 1472.65083号 [17] F.J.Gaspar和C.Rodrigo，时间分数热量方程的多重网格波形松弛，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A1201-A1224页，https://doi.org/10.1137/16M1090193。 ·Zbl 1371.65103号 [18] A.Goddard和A.Wathen，关于全同向进化PDE并行预处理的注释，电子。事务处理。数字。分析。，2019年第51期，第135-150页·Zbl 1422.65232号 [19] I.Golding和E.C.Cox，细菌细胞质的物理性质，Phys。修订稿。，96（2006），第098102页。 [20] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰·霍普金斯大学数学系。科学。，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [21] 顾晓明，吴胜良，弱奇异核Volterra偏积分微分问题的并行迭代算法，J.Compute。物理。，417 (2020), 109576. ·Zbl 1437.65237号 [22] W.Hackbusch，抛物线多重网格方法，收录于《应用科学与工程计算方法》，第六卷（凡尔赛，1983年），荷兰北部，阿姆斯特丹，1984年，第189-197页·Zbl 0565.65062号 [23] E.Hairer和G.Wanner，《求解常微分方程》。二、。刚性和微分代数问题，第2版，Springer-Verlag，柏林，1996·Zbl 0859.65067号 [24] G.Horton和S.Vandewalle，抛物型偏微分方程的时空多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第848-864页，https://doi.org/10.1137/091650。 ·Zbl 0828.65105号 [25] D.Hou和C.Xu，分数谱方法及其在一些奇异问题中的应用，高级计算。数学。，43（2017年），第911-944页·Zbl 1382.65467号 [26] M.A.Inda和R.H.Bisseling，使用BSP模型的一种简单高效的并行FFT算法，并行计算。，27（2001），第1847-1878页·Zbl 0983.68248号 [27] 蒋S.，张J.，张Q.，张Z.，卡普托分数阶导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用，Commun。计算。物理。，21（2017），第650-678页·Zbl 1488.65247号 [28] B.Jin、R.Lazarov和Z.Zhou，分数阶扩散和非光滑数据扩散波方程的两个全离散格式，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A146-A170页，https://doi.org/10.1137/10979563。 ·Zbl 1381.65082号 [29] B.Jin、R.Lazarov和Z.Zhou，具有非光滑数据的时间分数演化方程的数值方法：简明概述，Comput。方法应用。机械。工程，346（2019），第332-358页·Zbl 1440.65138号 [30] B.Jin，R.Lazarov，J.Pasciak，and Z.Zhou，Galerkin FEM for the分数阶抛物型方程的初始数据在\（H^{-s}，0\leq-s\leq1\），《数值分析及其应用》，《计算讲义》。科学。8236，施普林格，海德堡，2013，第24-37页·Zbl 1352.65351号 [31] B.Jin，B.Li，and Z.Zhou，分数演化方程的高阶BDF卷积求积修正，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A3129-A3152页，https://doi.org/10.1137/17M1118816。 ·Zbl 1379.65078号 [32] 金斌，周振华，细分扩散问题的不完全迭代解，数值。数学。，145（2020年），第693-725页·Zbl 1453.65326号 [33] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，《分数阶微分方程的理论与应用》，爱思唯尔科学有限公司，阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [34] J.W.Kirchner、X.Feng和C.Neal，《分形流化学及其对集水区污染物迁移的影响》，《自然》，403（2000），第524-527页。 [35] N.Kopteva，二维和三维分数导数问题的分级均匀网格上的（L1）方法的误差分析，数学。公司。，88（2019），第2135-2155页·Zbl 1417.65152号 [36] H.Lee，J.Lee和D.Sheen，含时系数抛物问题的拉普拉斯变换方法，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第112-125页，https://doi.org/10.1137/10824000。 ·Zbl 1264.35010号 [37] B.Li，K.Wang，Z.Zhou，一类带非自伴算子的抛物型方程的长时间精确对称隐式显式BDF方法，SIAM J.Numer。分析。，58（2020），第189-210页，https://doi.org/10.1137/18M1227536。 ·Zbl 07154062号 [38] 廖海良，李德良，张建军，线性反应-分扩散方程非均匀（L1）公式的夏普误差估计，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第1112-1133页，https://doi.org/10.1137/17M1131829。 ·Zbl 1447.65026号 [39] M.Loípez-Fernaíndez、C.Lubich和A.Schaídle，《带记忆的进化方程中的自适应、快速和不经意卷积》，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第1015-1037页，https://doi.org/10.1137/060674168。 ·Zbl 1160.65356号 [40] C.Lubich，离散分数阶微积分，SIAM J.数学。分析。，17（1986），第704-719页，https://doi.org/10.1137/0517050。 ·Zbl 0624.65015号 [41] 卢比奇，卷积求积和离散运算微积分。I、 数字。数学。，52（1988），第129-145页·Zbl 0637.65016号 [42] C.Lubich和A.Ostermann，抛物线方程的多重网格动态迭代，BIT，27（1987），第216-234页·Zbl 0623.65125号 [43] C.Lubich、I.H.Sloan和V.Thomeíe，具有正型记忆项的演化方程近似的非光滑数据误差估计，数学。公司。，65（1996），第1-17页·Zbl 0852.65138号 [44] Y.Maday和E.M.Rönquist，通过张量积时空解算器进行时间并行，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346（2008），第113-118页·Zbl 1133.65066号 [45] Y.Maday和G.Turinici，控制偏微分方程的准实时程序，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，335（2002），第387-392页·Zbl 1006.65071号 [46] W.McLean和K.Mustapha，子扩散方程的不连续Galerkin方法的收敛性分析，Numer。算法，52（2009），第69-88页·Zbl 1177.65194号 [47] W.McLean和K.Mustapha，非光滑初始数据分数扩散问题的时间步长误差界，J.Compute。物理。，293（2015），第201-217页·Zbl 1349.65469号 [48] W.McLean、I.H.Sloan和V.Thomeíe，通过抛物线型积分-微分方程的拉普拉斯变换进行时间离散，Numer。数学。，102（2006），第497-522页·Zbl 1097.65131号 [49] U.Miekkala和O.Nevanlinna，初值问题动态迭代方法的收敛性，SIAM J.Sci。统计师。计算。，8（1987），第459-482页，https://doi.org/10.1137/0908046。 ·Zbl 0625.65063号 [50] K.Mustapha、B.Abdallah和K.M.Furati，时间分数扩散方程的非连续Petrov-Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第2512-2529页，https://doi.org/10.1137/10952107。 ·Zbl 1323.65109号 [51] O.Nevanlinna，关于Picard-Lindelof迭代的评论。一、 BIT，29（1989），第328-346页·Zbl 0673.65037号 [52] R.R.Nigmatulin，广义传输方程在分形几何介质中的实现，物理学。统计解决方案。B、 133（1986年），第425-430页。 [53] B.Ong和J.Schroder，时间并行化的应用，计算。视觉。科学。，23 (2020), 11. ·Zbl 07704915号 [54] I.Podlubny，分数微分方程，学术出版社，加州圣地亚哥，1999年·Zbl 0924.34008号 [55] D.Sheen、I.H.Sloan和V.Thome，一种基于轮廓积分表示和求积的抛物型问题时间离散化的并行方法，数学。公司。，69（2000），第177-195页·Zbl 0936.65109号 [56] M.Stynes、E.O'Riordan和J.L.Gracia，时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第1057-1079页，https://doi.org/10.1137/16M1082329。 ·Zbl 1362.65089号 [57] V.Thomeíe，《抛物问题的Galerkin有限元方法》，第二版，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1105.65102号 [58] S.Vandewalle和R.Piessens，求解初边值和时间周期抛物型偏微分方程的高效并行算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，13（1992），第1330-1346页，https://doi.org/10.1137/0913075。 ·Zbl 0766.65076号 [59] 王凯，周振华，半线性细分扩散方程的高阶时间步长格式，SIAM J.Numer。分析。，58（2020年），第3226-3250页，https://doi.org/10.1137/19M1261225。 ·兹比尔1452.65252 [60] J.A.C.Weideman和L.N.Trefethen，计算Bromwich积分的抛物线和双曲线轮廓，数学。公司。，76（2007），第1341-1356页·Zbl 1113.65119号 [61] T.Weinzierl和T.Ko¨ppl，热方程的几何时空多重网格算法，数值。数学。理论方法应用。，5（2012年），第110-130页·Zbl 1265.65195号 [62] 吴绍林，周涛，三个准实解的收敛性分析，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A970-A992页，https://doi.org/10.1137/10970756。 ·Zbl 1328.65157号 [63] Q.Xu、J.S.Hesthaven和F.Chen，时间分数阶微分方程的准实方法，J.Compute。物理。，293（2015），第173-183页·Zbl 1349.65220号 [64] Y.Yan、M.Khan和N.J.Ford，《非光滑数据下时间分数阶偏微分方程的修正L1格式分析》，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第210-227页，https://doi.org/10.1137/16M1094257。 ·Zbl 1381.65070号 [65] P.Yue、J.J.Feng、C.Liu和J.Shen，《模拟复杂流体两相流的扩散界面法》，《流体力学杂志》。，515（2004），第293-317页·Zbl 1130.76437号 [66] M.Zayernouri和G.E.Karniadakis，分数阶Sturm-Liouville特征值问题：理论和数值近似，J.Compute。物理。，252（2013），第495-517页·Zbl 1349.34095号 [67] 朱浩和徐春华，时间分数阶扩散方程的快速高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，57（2019），第2829-2849页，https://doi.org/10.1137/18M1231225。 ·Zbl 1435.65147号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。