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福卡特，克莱门特;李佩森;周晓文

时变光谱正Lévy过程从无穷大开始。 （英语） Zbl 1489.60075号

伯努利 27，第2期，1291-1318（2021）.
考虑一个具有log-Laplace指数的谱正Lévy过程，即。，这样\（\mathbb{E}[E^{-\lambdaZ_1}]=\exp（\Psi（\lambda））\），以及\（（0，\infty）\）上的正连续函数\（R\）。根据到达\（0）时停止的路径\（（Z_t）{t\geq0}\）的条件，定义了一个时间改变的路径\。
根据这个定义，（X）是一个马尔可夫过程，作者称之为非线性CSBP关于任何连续状态分支过程都可以写成光谱正Lévy过程的时间变化，其中\（R（x）=x\）。
主要结果是，当过程（X）是（次）临界的，即当（Psi'（0+）\geq0）时，当且仅当\[\int ^\infty\frac｛1｝｛x\Psi（1/x）R（x）｝\，dx<\infty。\]作者进一步给出了在（mathbb）{P}（P）_\根据Lévy过程（Z）的函数（R）和所谓的标度函数（W）。
在（R）的自然正则性条件下，在次临界情况下（Psi'（0+）>0），证明了（X）以速度（varphi^{-1}（X））降为无穷大，其中\[\varphi（x）：=\分形{1}{\Psi'（0+）}\int_x^{\infty}\frac{dx}{R（x）}，\]这意味着\（X_t/\varphi^{-1}（t）\）作为\（t\到0）转到\（1），在\（mathbb{P}（P）_\infty \）-概率。在进一步的技术条件下，如果（R）在指数为（θ>1）的情况下在（infty）处有规律地变化，则该结果将被加强到几乎完全收敛。
在临界情况下（\（Psi'（0+）=0），如果\（Psi（\lambda）\sim_0 c\lambda^{\alpha}\）代表\（c>0）和\（alpha\In（1,2]\），并且如果\（R\）在\（\infty\）与索引\（\theta>\alpha\）有规律地变化，那么\（X\{十} _（t）=\infty\）几乎可以确定，其中\（\underline{十} _（t）\)是\（X\）的运行下确界；还显示了\（\underline{X} 时间（_t）\)可以进行规范化，以在分布上收敛到非恒定随机变量，即\（t\至0\）。另一方面，证明了如果\（R\simg（x）e^{thetax}\），则\（x）从无穷大下降而不振荡，即。，它的行为类似于亚临界情况。
证明主要依赖于研究由无穷大开始的过程（X）对（b）的击中次数的行为，如（b到）；分析的关键是，这些命中时间可以表示为Lévy过程的泛函，即加权占用时间。
审核人：Jean-Jil Duchamps（贝桑松）

引用于6文件

理学硕士：

60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
2015年1月60日 强极限定理
60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）

关键词：

从无穷远处下来;连续状态非线性分支过程;入口边界;击球时间;规则变化函数;光谱正Lévy过程;时间变化;加权占用时间
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\textit{C.Foucart}等人，Bernoulli 27，No.2，1291--1318（2021；Zbl 1489.60075）
全文： 内政部 arXiv公司

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