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超度量空间的超度量保持函数和弱相似性。 (英语) Zbl 1485.54037号

回想一下,(X)上的超度量是满足强三角不等式(d(X,y)lemax{d(X、z),d(y,z)}的度量。在X\}\)中设置\(D(X)=\{D(X,y)\mid X,y\。对于两个非空度量空间\((X,d)\)和\(Y,\rho)\),如果\(\Phi\)是双射的,并且有一个严格的递增函数(称为标度函数)\(\psi:d(Y)\到d(X)\)使得\(d(X,Y)=\psi\rho(\Phi(X),\Phi。给出了这些超度量空间((X,d)的描述,使得对于每一个弱相似性(Phi:Y\到X\)都有一个超度量函数(f\),使得对于所有的\(X,Y\在Y\中),\(rho(X,Y)=fd(\Phi(X),\Phi。例如,当且仅当\(mathbb R^+\set-D(X)\)的分量为开或单值时,\(f\)可以作为缩放函数\(\psi\)。

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54E99型 结构更丰富的拓扑空间
26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数
54E40型 度量空间上的特殊映射
第26A21页 实际函数的分类;集合与函数的Baire分类
05二氧化碳 树木
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