科兹兹托夫·齐奥斯马克（Krzysztof J.Ciosmak）。 向量测度最优传输的矩阵Hölder不等式和散度公式。 （英语） Zbl 1482.49052号 SIAM J.数学。分析。 53，第6号，6932-6958（2021）. 本文的第一部分致力于研究一般大小矩阵（m乘n）的Hölder不等式。这里的新奇之处在于描述了这种不平等中的平等案例。在第二部分中，作者研究了向量测度最优输运的原发散公式和相应的对偶问题，其内容如下：[inf\Big\{|M\|{mathcal{M}}，|\，M\In\mathcal}M}（\mathbb{R}^n，\mathbb{R}^{M\次n}），-div M=\mu\Big\}，\]\[\displaystyle\sup\Big\{\int\langle f，d\mu\rangle\，|\，f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m，\|f\|_{\mathcal{C}^1}\le 1\Big\}.\]这里，（M）是矩阵值测度（M）相对于Schatten（1）范数的总变差范数。还分析了绝对连续向量测度的类似问题。利用本文第一部分的结果，给出了两个公式的极值满足的一些充要条件。最后，作为所得结果的应用，作者再次证明了F.卡瓦莱蒂和M.韦斯蒂肯伯格[《美国数学学会学报》第143卷第2期，第781-787页（2015年；Zbl 1308.49041号)]把属于极锥的向量测度的表示公式归结为单调映射集。在本文的最后部分还考虑了\（\mathcal｛C｝^1）和\（\mathcal｛W｝^｛1，p｝\）向量值映射的极锥到切锥的一些其他表示公式。审核人：尼科尔·德蓬蒂（的里雅斯特） MSC公司： 第49季度22 最佳运输 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 49甲15 对偶理论（优化） 15A42型 涉及特征值和特征向量的不等式 15A45型 涉及矩阵的各种不等式 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 28C05型 通过线性泛函（Radon测度、Daniell积分等）表示集合函数和测度的积分理论 26B30码 多变量的绝对连续实函数，有界变差函数 26B40码 函数的表示和叠加 35天30分 PDE的薄弱解决方案 关键词：最佳运输;矢量测量;矩阵Hölder不等式;二元性;发散测量场;极锥 引文：Zbl 1308.49041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.J.Ciosmak}，SIAM J.数学。分析。53，第6号，6932--6958（2021；Zbl 1482.49052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Alberti和L.Ambrosio，（mathbbR^n）中单调函数的几何方法。，数学。Z.，230（1999），第259-316页·Zbl 0934.49025号 [2] G.Anzellotti，测度与有界函数之间的配对与补偿紧性，Ann.Mat.Pura Appl。（4） ，135（1983），第293-318页（1984），https://doi.org/10.1007/BF01781073。 ·兹比尔0572.46023 [3] B.Baumgartner，矩阵乘积迹的不等式，使用绝对值，arXiv电子版，arXiv:1106.6189[math-ph]，2011，https://arxiv.org/abs/1106.6189。 [4] M.Beckmann，《运输的连续模型》，《计量经济学》，20（1952），第643-660页，http://www.jstor.org/stable/1907646。 ·Zbl 0048.13001号 [5] R.Bhatia，矩阵分析，Springer，纽约，1997年·Zbl 0863.15001号 [6] G.Bouchitteí、G.Buttazzo和P.Seppecher，通过Monge-Kantorovich方程的形状优化解决方案，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，324（1997），第1185-1191页，https://doi.org/10.1016/S0764-4442(97)87909-8. ·Zbl 0884.49023号 [7] G.Bouchitteí和G.Buttazzo，通过Monge-Kantorovich方程表征最佳形状和质量，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），3（2001），第139-168页，https://doi.org/10.1007/s100970000027。 ·Zbl 0982.49025号 [8] 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