卢，程;邓志斌 求解最大割问题的分枝定界算法。 （英语） Zbl 1478.90109号 J.全球。最佳方案。 81，第2期，367-389（2021）. 摘要：最大割问题是最著名的组合优化问题之一。本文设计了一种有效的分枝定界算法来求解最大割问题。我们提出了一种半定松弛，它与文献中的传统半定松弛一样紧密，但更适合于分支定界框架中的松弛方法。然后我们开发了一种分支定界算法，该算法利用了所提出的半定松弛的独特结构，并应用不同于现有算法中常用的分支方法。讨论了最大割问题解集的对称结构，并设计了一种策略来减少枚举过程中子问题的冗余。数值结果表明，该算法具有良好的应用前景。它在具有350条边以上的实例上比Gurobi执行得更好，并且在某些类型的测试实例上比最先进的算法bundleBC效率更高。 引用于1文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：最大-\（k\）-切割;半定松弛;分枝定界算法 软件：Biq Mac PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lu}和\textit{Z.Deng}，J.Glob。最佳方案。81，编号2，367--389（2021；Zbl 1478.90109） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anjos，MF；Wolkowicz，H.，通过最大割问题的第二次提升加强了半定松弛，离散应用。数学。，11979-106（2002年）·Zbl 1102.90369号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00266-9 [2] Anjos，MF；B.加达。；Hupp，L。；Liers，F。；Wiegele，A。；Jünger，M。；Reinelt，G.，《解决（k）-路图划分问题的最优性：半定松弛和束方法的影响》，组合优化的方面，355-386（2013），柏林：Springer，柏林·Zbl 1317.90301号 ·doi:10.1007/978-3-642-38189-8_15 [3] 鲍，X。；内华达州萨希尼迪斯；Tawarmalani，M.，二次约束二次规划的半定松弛：回顾与比较，数学。程序。，129, 129-157 (2011) ·Zbl 1232.49035号 ·doi:10.1007/s10107-011-0462-2 [4] 巴拉奥纳，F。；M.Grötschel。；Jünger，M。；Reinellt，G.，组合优化在统计物理和电路布局设计中的应用，Oper。决议，36，493-513（1988）·Zbl 0646.90084号 ·doi:10.1287/opre.36.493 [5] 布赫海姆，C。；黑山，M。；Wiegele，A。；塞鲁利，R。；富士芝，S。；Mahjoub，A.，解非凸二次整数程序半定松弛的坐标上升法，ISCO。计算机科学讲稿，110-122（2016），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1432.90100 [6] 布赫海姆，C。；黑山，M。；Wiegele，A.，基于SDP的非凸二次整数优化分枝定界，J.Global Optim。，73, 485-514 (2019) ·Zbl 1420.90037号 ·doi:10.1007/s10898-018-0717-z [7] 肖普拉，S。；Rao，MR，分区问题，数学。程序。，59, 87-115 (1993) ·Zbl 0774.90082号 ·doi:10.1007/BF01581239 [8] 肖普拉，S。；Rao，MR，分区问题的面，离散应用。数学。，61, 27-48 (1995) ·Zbl 0835.90075号 ·doi:10.1016/0166-218X（93）E0175-X [9] 德克勒克，E。；Pasechnik，D。；Warners，J.，《基于（vartheta）函数的近似图着色和最大切割算法》，J.Comb。最佳。，8, 267-294 (2004) ·Zbl 1084.68142号 ·doi:10.1023/B:JOCO.0000038911.67280.3f [10] de Sousa，V.J.R.，Anjos，M.F.，Digabel，S.L.：最大割问题分支算法的计算研究。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2020/02/7629.HTML (2020) [11] 德索萨，VJR；Anjos，MF；Digabel，SL，最大割问题有效不等式的计算研究，Ann.Oper。决议，265，5-27（2018）·Zbl 1392.90089号 ·doi:10.1007/s10479-017-2448-9 [12] 多明戈·费勒，J。；Mateo-Sanz，JM，《统计披露控制的实用面向数据的微观聚集》，IEEE Trans。知识。数据工程，14，189-201（2002）·数字对象标识代码：10.1109/69.979982 [13] Eisenblätter，A.：分块多面体的半定松弛是强的。摘自：第九届国际IPCO整数规划和组合优化会议论文集。计算机科学课堂讲稿，第2337卷，第273-290页。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1049.90136号 [14] 费舍尔，I。；Gruber，G。；伦德尔，F。；Sotirov，R.，用束方法计算Max-Cut和均分半定切割平面松弛的经验，数学。程序。，105, 451-469 (2006) ·Zbl 1085.90044号 ·doi:10.1007/s10107-005-0661-9 [15] 弗里兹，A。；Jerrum，M.，最大截和最大二分的改进近似算法，《算法》，18，67-81（1997）·Zbl 0873.68078号 ·doi:10.1007/BF02523688 [16] B.加达。；Anjos，MF；Liers，F.，一种基于半定规划的最小（k）分区问题的分支割算法，Ann.Oper。决议，188155-174（2011）·Zbl 1225.90144号 ·doi:10.1007/s10479-008-0481-4 [17] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，421115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码：10.1145/227683.2276884 [18] 戈曼斯，墨西哥；Williamson，DP，通过复杂半定规划求解Max-3-Cut和其他问题的近似算法，J.Compute。系统。科学。，68, 442-470 (2004) ·Zbl 1093.90038号 ·doi:10.1016/j.jcss.2003.07.012 [19] 贾尔，F。；Lieder，F。；刘，Y-F；Lu，C.，最大割多面体和单位模提升的集完全正表示和割，J.Global Optim。，76, 913-932 (2020) ·邮编1464.90050 ·doi:10.1007/s10898-019-00813-x [20] Krislock，N。；Malick，J。；Roupin，F.，将Max-Cut问题求解到最优性的改进半定定界法，数学。程序。，143, 62-86 (2014) ·Zbl 1285.90030号 ·doi:10.1007/s10107-012-0594-z [21] 罗，Z-Q；马，WK；因此，AMC；Ye，Y。；Zhang，S.，二次优化问题的半定松弛：从其实际部署和适用范围到关键理论结果，IEEE Signal。程序。Mag.，27，20-34（2010）·doi:10.1109/MSP.2010.936019 [22] Mosek ApS公司。莫塞克。网址：http://www.mosek.com（2020年） [23] Papadimitriou，CH；Yannakakis，M.，《优化、近似和复杂性类》，J.Compute。系统。科学。，43, 425-440 (1991) ·Zbl 0765.68036号 ·doi:10.1016/0022-0000（91）90023-X [24] 伦德尔，F。；Rinaldi，G。；Wiegele，A.，通过交叉半定和多面体松弛解最大割到最优性，数学。程序。，121307-335（2010年）·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8 [25] 里纳尔迪：鲁迪。网址：http://www-user.tu-chemnitz.de/helmberg/rudy.tar.gz（1998） [26] Sotirov，R.，图划分问题的有效半定规划松弛，INFORMS J.Compute。，26, 16-30 (2014) ·Zbl 1356.90104号 ·doi:10.1287/ijoc.1120.0542 [27] 王，G。；Hijazi，H.，利用最小划分问题的稀疏性，数学。程序。计算。，12, 109-130 (2020) ·Zbl 1437.90143号 ·doi:10.1007/s12532-019-00165-3 [28] 温，Z。；Goldfarb，D。；Yin，W.，半定规划的交替方向增广拉格朗日方法，数学。程序。计算。，2, 203-230 (2010) ·Zbl 1206.90088号 ·doi:10.1007/s12532-010-0017-1 [29] Wolkowicz，H。；Zhao，Q.，图划分问题的半定规划松弛，离散应用。数学。，96-97, 461-479 (1999) ·Zbl 0932.90030号 ·doi:10.1016/S0166-218X（99）00102-X [30] XY赵；Sun，D。；Toh，KC，半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法，SIAM J.Optim。，20, 1737-1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/080718206 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。