×
雷娜塔·索蒂洛夫

图划分问题的一种有效的半定规划松弛方法。 （英语） Zbl 1356.90104号

信息J.计算。 26，第1期，16-30（2014）.
摘要：我们导出了一般图划分问题（GPP）的一种新的半定规划松弛方法。我们的松弛基于矩阵提升，矩阵变量的阶数等于图的顶点数。我们证明了这种松弛等价于最大（k）-截问题的Frieze-Jerrum松弛，该问题有一个额外的约束，涉及子集大小的限制。因为新的松弛不依赖于图应该划分到的子集（k）的数量，所以我们能够计算大的（k）边界。我们从理论和数值上比较了GPP的新松弛与其他半无限规划（SDP）松弛。结果表明，对于一般GPP，我们的松弛提供了竞争边界，并且求解速度明显快于任何已知的SDP边界。

引用于13文件

MSC公司：

90C22型 半定规划
90立方厘米 涉及图形或网络的编程
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）

关键词：

图形划分;图均分;矩阵提升;向量提升;半定规划

软件：

Matlab公司;塞杜米;YALMIP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Sotirov}，《信息与计算》。26，编号1，16-30（2014；兹bl 1356.90104）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alizadeh F（1995）半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用。SIAM J.Optim公司。5(1):13-51. 交叉参考·Zbl 0833.90087号
[2] Anstreicher K，Wolkowicz H（2000）关于二次矩阵约束的拉格朗日松弛。暹罗。《矩阵分析杂志》。申请。22（1）：41-55。交叉参考·Zbl 0990.90088号
[3] Armbruster M（2007）大型最小二分问题半定松弛的分支与切割。德国Chemnitz技术大学博士论文。
[4] Armbruster M，Fügenschuh M，Helmberg C，Martin A（2012）最小图二分问题的LP和SDP分支与切割算法：计算比较。数学。编程计算。4(3):275-306. 交叉参考·Zbl 1275.90053号
[5] Battiti R，Bertossi A（1999）图分区的贪婪、禁止和反应启发法。IEEE传输。计算。48(4):361-385. 交叉参考
[6] Biswas R，Hendrickson B，Karypis G（2000）图分区和并行计算。并行计算。26(12):1515-1517. 交叉参考·Zbl 0953.68587号
[7] Bui TN，Moon BR（1995），遗传算法和图分割。IEEE传输。计算。45(7):814-855.
[8] Chopra S，Rao MR（1993）分区问题。数学。编程59(1/3):87-115. 交叉参考·Zbl 0774.90082号
[9] Dai W，Kuh E（1987）分层建筑块布局的同步楼层规划和全局布线。IEEE传输。计算-辅助设计。集成电路系统6(5):828-837. 交叉参考
[10] De Klerk E，De Oliveira Filho FM，Pasechnik DV（2012a）通过关联方案放松组合问题。Anjos MF，Lasserre JB，编辑。半定、圆锥和多项式优化手册：理论、算法、软件和应用，第166卷（海德堡施普林格出版社），171-200页。交叉参考·Zbl 1334.90100号
[11] De Klerk E，Pasechnik DV，Sotirov R，Dobre C（2012b）关于极大值的半定规划松弛k个-第节。数学。编程，Ser。B类136(2):253-278. 交叉参考·Zbl 1263.90056号
[12] de Souza CC，Keunings R，Wolsey LA，O区（1994）有限元计算中最小化前沿宽度的新方法。计算。方法应用。M。111(3-4):323-334. 交叉参考·Zbl 0846.73061号
[13] Ding Y，Wolkowicz H（2009）二次分配问题的低维半定松弛。数学。操作。物件。34(4):1008-1022. 链接·Zbl 1218.90161号
[14] 丁毅，葛德，沃尔科维奇H（2011）关于二次矩阵规划半定松弛的等价性。数学。操作。物件。36(1):88-104. 链接·Zbl 1218.90149号
[15] Donath WE，Hoffman AJ（1973）图划分的下界。IBM J.Res.Development公司17(5):420-425. 交叉参考·Zbl 0259.05112号
[16] Eisenblätter A（2001）GSM网络中的频率分配。德国柏林理工大学博士论文。
[17] Erdos P，Rényi A（1959）关于随机图。数学出版物6:290-297. ·Zbl 0092.15705号
[18] Erdos P，Rényi A（1960）关于随机图的演化。出版物。数学。仪表悬挂。阿卡德。科学。5:17-61.
[19] Feige U，Langberg M（2001）图分割中最大化问题的近似算法。J.算法41（2）：174-211。交叉参考·Zbl 1017.68086号
[20] Ferreira CE，Martin A，de Souza CC，Weismantel R，Wolsey LA（1998）《节点容量约束图划分问题：计算研究》。数学。编程81(2):229-256. 交叉参考·Zbl 0919.90139号
[21] Fiduccia CM，Mattheyses RM（1982）改进网络分区的线性时间启发式算法。程序。第19届设计自动化会议。（IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦），175-181。交叉参考
[22] Frieze A，Jerrum M（1997）最大值的改进近似算法k个-切割和最大二等分。算法18(1):67-81. 交叉参考·Zbl 0873.68078号
[23] Garey MR，Johnson DS，Stockmeyer L（1976）一些简化的NP-完全图问题。理论。计算。科学。1(3):237-267. 交叉参考·Zbl 0338.05120号
[24] Ghaddar B，Anjos MF，Liers F（2011）基于半定规划的最小值分枝切割算法k个-分区问题。安·Oper。物件。188(1):155-174. 交叉参考·Zbl 1225.90144号
[25] 格雷厄姆A（1981）克罗内克积与矩阵微积分及其应用（Ellis Horwood Ltd.，英国奇切斯特）·Zbl 0497.26005号
[26] Han Q，Ye Y，Zhang J（2002）图划分的改进舍入法和半定松弛法。数学。编程92:(3)509-535. 交叉参考·Zbl 1008.90042号
[27] Hendrickson B，Kolda TG（2000）并行处理中矩形和结构非对称稀疏矩阵的划分。SIAM J.科学。计算。21(6):2048-2072. 交叉参考·Zbl 0960.65050号
[28] Helmberg C（2004）大规模半定松弛的割平面算法。Grötschel M编辑。Padberg Festschrift最锋利的剪裁（MPS-SIAM，费城），233-256。交叉参考·Zbl 1136.90431号
[29] Johnson E，Mehrotra A，Nemhauser G（1993）Min-cut聚类。数学。编程62(1-3):133-152. 交叉参考·Zbl 0807.90117号
[30] Karger D，Motwani R，Sudan M（1998）半定规划近似图着色。美国临床医学杂志45（2）：246-265。交叉参考·Zbl 0904.68116号
[31] Karisch SE（1995）二次分配和图划分问题的非线性方法。奥地利格拉茨技术大学博士论文·Zbl 0864.90121号
[32] Karisch SE，Rendl F（1998）半定规划和图均分。Pardalos P，Wolkowicz H，编辑。半定和内点方法专题（佛罗里达州普罗维登斯菲尔德数学科学研究所通讯系列）AMS 18，77-96·Zbl 0905.90171号
[33] Karisch SE，Rendl F，Clausen J（2000）用半定规划求解图的二分问题。信息J.计算。12(3):177-191. 链接·Zbl 1040.90045号
[34] Kernighan BW，Lin S（1970）划分图的有效启发式程序。贝尔系统技术J。49(2):291-307. 交叉参考·Zbl 0333.05001号
[35] Lengauer T（1990）集成电路布局的组合算法（英国奇切斯特威利）·Zbl 0709.68039号
[36] Lisser A，Rendl F（2003）使用线性和半定规划的图形划分。数学。编程，Ser。B类95(1):91-101. 交叉参考·兹比尔1030.90079
[37] Löfberg J（2004）YALMIP：在MATLAB中建模和优化的工具箱。程序。IEEE CACSD会议,台湾台北, 284-289. 交叉参考
[38] Mobasher A、Sotirov R、Khandani AK（2010）《用于多天线系统检测的矩阵提升SDP》。IEEE传输。信号。程序。58(10):5178-5185. 交叉参考·Zbl 1392.94639号
[39] Povh J，Rendl F（2009）二次分配问题的同正和半定松弛。离散优化。6(3):231-241. 交叉参考·Zbl 1167.90597号
[40] Rendl F，Wolkowicz H（1995）图节点划分的投影技术。安·Oper。物件。58:155-179. 交叉参考·Zbl 0841.90120号
[41] Rinaldi G（1996）Rudy。网址：http://www-user.tu-chemnitz.de/helmberg/rudy.tar.gz。
[42] Sanchis L（1989）多路网络划分。IEEE传输。计算。38(1):62-81. 交叉参考·Zbl 0709.94615号
[43] Simon HD（1991）并行处理非结构化问题的分区。计算。系统。工程师。2(2/3):35-148.
[44] Sotirov R（2012）一些组合优化问题的SDP松弛。Anjos MF，Lasserre JB，编辑。半定、二次和多项式优化手册：理论、算法、软件和应用第166卷（海德堡斯普林格·弗拉格），795-820。交叉参考·Zbl 1334.90116号
[45] Sturm JF（1999）使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件11-12:625-653. 交叉参考·Zbl 0973.90526号
[46] Wolkowicz H，Zhao Q（1999）图划分问题的半定规划松弛。离散应用程序。数学。96-97:461-479。交叉参考·Zbl 0932.90030号
[47] Zhao Q，Karisch SE，Rendl F，Wolkowicz H（1998）二次分配问题的半定规划松弛。J.库姆。最佳方案。2(1):71-109. 交叉参考·Zbl 0904.90145号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。