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范迪扬（J.F.van Diejen）。;E·埃姆西兹。

与广义舒尔多项式相关的离散傅里叶变换。 （英语） Zbl 1478.65148号

程序。美国数学。索克。 146，第8号，3459-3472（2018）.
使用Bernstein-Szegő多项式\[p_{\ell}（t）=U_{\el}（\cost t）-b_-\，U_{\ell-1}（\ cost）+a-\，U_{\ell-2}（\scost），\]其中，（U{ell}）表示第二类切比雪夫多项式，作者构造了离散拉普拉斯算子的特征值和正交特征向量\[L^{（m）}:=\begin{pmatrix}b_-&1-a_-&0&\dots&0\\1&0&1&\dots&0\\vdots&&&&\vdots\\0&\dotes&1&0~1\\0&\ dots&0&1-a_+&b_+\end{pmatriax}\在\mathbb R^{\]它是一个具有实边界参数（a{\pm}）和（b{\pmneneneep）的三对角矩阵。对于特殊的边界参数，这些特征向量生成离散正弦变换DST-1，…，DST-8和离散余弦变换DCT-1，..，DCT-8。
此外，作者提出了该方法的多元推广。利用Bernstein-Szeg多项式的（n）变量形式的广义Schur多项式，作者确定了（n）维离散Laplacian（L^{（m，n）}）的特征值和正交特征向量。介绍了一种酉多维离散傅里叶变换。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于5文件

MSC公司：

65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
15B10号机组 正交矩阵
42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
33D52型 基本正交多项式和与根系统相关的函数（麦克唐纳多项式等）

关键词：

离散拉普拉斯算子;特征向量;正交关系;Bernstein-Szegő多项式;离散正弦变换;离散余弦变换;多元离散傅立叶变换;舒尔多项式;多维离散拉普拉斯算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.F.van Diejen}和\textit{E.Emsiz}，程序。美国数学。Soc.146，No.8，3459--3472（2018；Zbl 1478.65148）
全文： 内政部 arXiv公司

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