Cameron，Peter J。;帕拉比·曼纳;兰吉特·梅哈塔里 关于幂图为有向图的有限群。 （英语） Zbl 1478.05069号 J.代数 591, 59-74 (2022). 摘要：一个\（P_4\）-自由图被称为一个cograph。本文部分刻画了幂图为有向图的有限群。正如我们将看到的，这个问题是确定群的一个推广，其中每个元素都有素数幂次，首先由G.希格曼[J.Lond.数学社会学32，335–342（1957；Zbl 0079.03204)]最近才完全解决。首先，我们确定了幂图为有向图的所有群（G）和（H）。我们证明了幂图是有向图的群可以用一个条件来刻画，该条件只涉及阶数为素数或两个（可能相等）素数的乘积的元素。一些重要的图类也在考虑之中。对于有限简单群，我们证明了在大多数情况下，它们的幂图不是共图：幂图是共图的唯一群是某些群（mathrm{PSL}（2，q））和（mathrm{Sz}（q））以及群（mathr m{PSL}（3，4））。然而，对这些群的完全确定涉及到一些难以解决的数理问题。 引用于5文件 MSC公司： 05时25分 图和抽象代数（群、环、域等） 05C76号 图形操作（折线图、乘积等） 20D05年 有限单群及其分类 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 关键词：功率图;诱导子图;齿轮描记器;幂零群;直接产品;素数图;简单组 引文：Zbl 0079.03204 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Cameron}等人，J.代数591，59-74（2022；Zbl 1478.05069） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 素数q的奇幂，使得（q-1）/2和（q+1）/2的每一个都是素数或半素数的幂。 2，q的幂的指数d，使得q-1和q+1中的每一个都是素数或半素数的幂。 整数e使得q-1、q+sqrt（2*q）+1和q-sqrt（2%q）+1中的每一个都是素数的幂或半素数，其中q=2^（2*e+1）。 参考文献： [1] 阿利浦尔，G。；阿克巴里，S。；P.J.卡梅隆。；尼坎迪什，R。；Shaveisi，F.，关于群的幂图和增强幂图的结构，电子。J.库姆。，24，3，文章P3.16 pp.（2017），MR3691533·Zbl 1369.05059号 [2] Abawajy，J。；凯拉列夫，A。；Chowdhury，M.，《功率图：调查》，《电子》。《图论应用》。，112-147（2013），MR3145411·Zbl 1306.05090号 [3] Brandstädt，A。；Le，V.B。；Spinrad，J.P.，《图形类：调查》，SIAM离散数学与应用专著（1999），MR1686154·Zbl 0919.05001号 [4] Cameron，Peter J.，《群上的图定义》，《国际群理论》（2021），出版 [5] Cameron，P.J.，有限群II的幂图，J.群论，13，6，779-783（2010），MR2736156·Zbl 1206.20023号 [6] Cameron，P.J.（卡梅伦，P.J.）。；Ghosh，S.，有限群的幂图，离散数学。，3111220-1222（2011），MR2793235·兹比尔1276.05059 [7] P.J.卡梅隆。；Guerra，H。；什叶派朱里纳。，无扭群的幂图，J.代数梳。，49、83-98（2019年），MR3908357·Zbl 1410.05085号 [8] P.J.卡梅隆。；Jafari，S.H.，关于群幂图的连通数和独立数，图梳。，36895-904（2020年），MR4090533·Zbl 1481.05066号 [9] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；Maslova，Natalia，有限群的Gruenberg-Kegel图不可识别性判据·Zbl 1516.20050号 [10] 查克拉巴蒂，I。；Ghosh，S。；Sen，M.K.，半群的无向幂图，半群论坛，78410-426（2009），MR2511776·Zbl 1207.05075号 [11] Chattopadhyay，S。；Patra，K.L。；Sahoo，B.K.，有限循环群幂图的顶点连通性，离散应用。数学。，266259-271（2019年），MR3991617·Zbl 1464.05175号 [12] Cohn，H.，《数字理论》，《数学研究生教材》，第240卷（2007），Springer:Springer New York·Zbl 1119.11002号 [13] 康威，J.H。；柯蒂斯，R.T。；诺顿，S.P。；帕克·R·A。；Wilson，R.A.，《有限群的（mathbb{ATLAS}）》（1985），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0568.20001号 [14] Cooperstein，Bruce N.，\（G_2（2^N）\）的极大子群，代数杂志，70，23-36（1981）·Zbl 0459.20007号 [15] 科廷，B。；Pourgholi，G.R。；Yousefi-Azari，H.，关于澳大利亚有限群的穿孔功率图。J.库姆。，62,1-7（2015），MR3337172·Zbl 1321.05107号 [16] Doostabadi，A。；Farrokhi，M。；Ghouchan，D.，关于有限群的适当幂图的连通性，Commun。《代数》，43，4305-4319（2015），MR3366577·Zbl 1323.05065号 [17] Higman，G.，每个元素都有素数幂阶的有限群，J.Lond。数学。Soc.，32，335-342（1957），MR0089205·Zbl 0079.03204 [18] Kelarev，A。；Quinn，S.J.，有向图和半群的组合性质，J.代数，251，16-26（2002），MR1900273·Zbl 1005.20043号 [19] Kleidman，Peter B.，Steinberg三重群及其自同构群的极大子群，J.Algebra，115182-199（1988）·Zbl 0642.20013 [20] Kleidman，Peter B.，奇数为q的Chevalley群（G_2（q））的极大子群，Ree群（{}^2G_2（q]）及其自同构群，J.代数，117，30-71（1988）·Zbl 0651.20020号 [21] 马，X。；Su，H.，关于有限群幂图的序超图，Ric。材料（2020） [22] Malle，Gunter，（{}^2F_4（q^2））的极大子群，《代数杂志》，13939-61（1991）·2014年7月25日 [23] 曼纳，帕拉比；彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；Mehatari，Ranjit，功率图的禁止子图，电子。J.库姆。，28,3（2021），论文P3.4·Zbl 1467.05115号 [24] 铃木，Michio，带幂零中心化子的有限群，Trans。美国数学。《社会学杂志》，99，425-470（1961）·Zbl 0101.01604号 [25] 铃木美雄，关于一类双及物群，《数学年鉴》。，75, 105-145 (1962) ·Zbl 0106.24702号 [26] Wilson，Robert A.，《有限简单群》（2009），施普林格：施普林格伦敦·Zbl 1203.20012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。