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托马斯·布罗克斯;丹尼尔·克莱默斯

关于局部区域模型和分段光滑Mumford-Shah泛函的统计解释。 （英语） Zbl 1477.68335号

国际期刊计算。视觉。 84，第2期，184-193（2009）.
摘要：Mumford-Shah泛函是一种通用且非常流行的图像分割变分模型。特别是，它提供了通过平滑近似表示区域的可能性。本文通过将完全（分段光滑）Mumford-Shah泛函与局部区域统计的最新研究相联系，导出了它的统计解释。此外，我们还表明，这种统计解释具有若干含义。首先，可以导出Mumford-Shah函数的扩展版本，包括更通用的分布模型。其次，它导致更快的实施。最后，由于高斯卷积平滑近似的解析表达式，坐标下降可以被真正的梯度下降所取代。

引用于15文件

MSC公司：

68T45型 机器视觉和场景理解
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题

关键词：

分段;变分法;统计方法;正规化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Brox}和\textit{D.Cremers}，国际计算机杂志。视觉。84，第2号，184--193（2009；Zbl 1477.68335）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ambrosio，L.和Tortorelli，V.（1990年）。椭圆泛函通过{\（\Gamma\）}-收敛逼近依赖于跳跃的泛函。《纯粹数学与应用数学交流》，第四十三期，999-1036页·兹比尔0722.49020 ·doi:10.1002/cpa.3160430805
[2] Blake，A.和Zisserman，A.（1987年）。视觉重建。剑桥：麻省理工学院出版社。
[3] Boykov，Y.、Veksler，O.和Zabih，R.（2001）。通过图形切割快速近似能量最小化。IEEE模式分析和机器智能汇刊，23（11），1222-1239·数字对象标识代码：10.1109/34.969114
[4] Brox，T.（2005）。从像素到区域：图像分析中的偏微分方程。德国萨尔大学数学与计算机科学学院博士论文。
[5] Brox，T.和Cremers，D.（2007a）。关于局部区域模型和分段光滑Mumford-Shah泛函的统计解释。补充在线材料。可在http://www-cvpr.iai.uni-bonn.de/pub/pub/brox_ijcv08_sup.pdf .
[6] Brox，T.和Cremers，D.（2007b）。分段光滑Mumford-Shah泛函的统计解释。F.Sgallari、A.Murli和N.Paragios（编辑），LNCS：第4485卷。计算机视觉中的尺度空间和变分方法（第203-213页）。柏林：斯普林格。
[7] Brox，T.和Weickert，J.（2006年）。基于电视流的局部尺度估计及其在纹理识别中的应用。视觉传达与图像表征杂志，17（5），1053–1073·doi:10.1016/j.jvcir.2005.06.001
[8] Brox，T.、Rosenhahn，B.和Weickert，J.（2005）。用于关节图像分割和姿态估计的三维形状知识。W.Kropatsch、R.Sablatnig和A.Hanbury（编辑），LNCS：第3663卷。模式识别（第109-116页）。柏林：斯普林格。
[9] Caselles，V.、Catté，F.、Coll，T.和Dibos，F..（1993）。图像处理中活动轮廓的几何模型。Numerische Mathematik，66岁，1-31岁·Zbl 0804.68159号 ·doi:10.1007/BF01385685
[10] Chan，T.和Vese，L.（2001）。无边的活动轮廓。IEEE图像处理汇刊，10（2），266–277·Zbl 1039.68779号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.902291
[11] Chan，T.、Esedoglu，S.和Nikolova，M.（2006年）。用于寻找图像分割和去噪模型的全局极小值的算法。SIAM应用数学杂志，66（5），1632-1648·Zbl 1117.94002号 ·doi:10.1137/040615286
[12] Cremers，D.和Rousson，M.（2007年）。用于水平集分割的形状和强度先验的有效核密度估计。J.S.Suri和A.Farag（编辑），《参数和几何可变形模型：生物材料和医学图像的应用》。柏林：斯普林格。
[13] Cremers，D.、Tischhäuser，F.、Weickert，J.和Schnörr，C.（2002年）。扩散蛇：将统计形状知识引入Mumford-Shah函数。国际计算机视觉杂志，50（3），295–313·Zbl 1012.68785号 ·doi:10.1023/A:1020826424915
[14] Cremers，D.、Rousson，M.和Deriche，R.（2007年）。综述了水平集分割的统计方法：集成颜色、纹理、运动和形状。国际计算机视觉杂志，72（2），195-215·doi:10.1007/s11263-006-8711-1
[15] Deriche，R.（1990）。低层视觉的快速算法。IEEE模式分析和机器智能汇刊，12，78–87·doi:10.1109/34.41386
[16] Geman，S.和Geman，D.（1984）。随机松弛、吉布斯分布和图像的贝叶斯恢复。IEEE模式分析和机器智能汇刊，6721-741·Zbl 0573.62030号 ·doi:10.1109/TPAMI.1984.4767596
[17] Greig，D.、Porteous，B.和Seheult，A.（1989年）。二值图像的精确最大后验估计。英国皇家统计学会杂志B，51（2），271–279。
[18] Heiler，M.和Schnörr，C.（2005）。用于自然图像分割的自然图像统计。国际计算机视觉杂志，63（1），5-19·doi:10.1007/s11263-005-4944-7
[19] 伊辛，E.（1925）。Beitra zur铁磁性理论。Zeitschrift für Physik，31253-258岁·doi:10.1007/BF02980577
[20] Kass，M.、Witkin，A.和Terzopoulos，D.（1988年）。蛇：活动轮廓模型。国际计算机视觉杂志，1321-331·Zbl 0646.68105号 ·doi:10.1007/BF00133570
[21] Kim，J.、Fisher，J.、Yezzi，A.、Cetin，M.和Willsky，A.（2005年）。利用信息论和曲线演化的非参数统计图像分割方法。IEEE图像处理汇刊，14（10），1486–1502·doi:10.1109/TIP.2005.854442
[22] Lenz，W.（1920年）。在科珀恩的festen Körpern，这是一个很好的例子。Physikalische Zeitschrift，21，613–615。
[23] Morel，J.-M.和Solimini，S.（1994年）。图像分割中的变分方法。巴塞尔：Birkhä用户·Zbl 0827.68111号
[24] Mumford，D.和Shah，J.（1989年）。分段光滑函数和相关变分问题的最佳逼近。纯粹数学与应用数学交流，42577-685·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503
[25] Nielsen，M.、Florack，L.和Deriche，R.（1994）。规范化和缩放空间（技术报告2352）。法国索菲亚·安蒂波利斯INRIA。
[26] Nielsen，M.、Florack，L.和Deriche，R.（1997）。正则化、尺度空间和边缘检测过滤器。数学成像与视觉杂志，7291–307·Zbl 1490.94022号 ·doi:10.1023/A:1008282127190
[27] Paragios，N.和Deriche，R.（2002年）。测地线活动区域：计算机视觉中处理框架划分问题的新范式。视觉传达与图像表征杂志，13（1/2），249-268·doi:10.1006/jvci.2001.0475
[28] Parzen，E.（1962年）。关于概率密度函数和模式的估计。数理统计年鉴，331065-1076·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472
[29] Piovano，J.、Rousson，M.和Papadopoulo，T.（2007年）。分段平滑图像的有效分割。F.Sgallari、A.Murli和N.Paragios（编辑），LNCS：第4485卷。计算机视觉中的尺度空间和变分方法（第709-720页）。柏林：斯普林格。
[30] Potts，R.（1952年）。一些广义序-序变换。剑桥哲学学会会刊，48，106-109·Zbl 0048.45601号 ·doi:10.1017/S0305004100027419
[31] Rousson，M.和Deriche，R.（2002年）。向量值图像主动自适应分割的变分框架。程序中。IEEE运动与视频计算研讨会（第56-62页），佛罗里达州奥兰多。
[32] Taron，M.、Paragios，N.和Jolly，M.-P.（2004）。使用椭圆驱动的基于区域的框架对短轴超声心动图视图进行边界检测。LNCS：第3216卷。医学图像计算和计算机辅助干预（第443–450页）。柏林：斯普林格。
[33] Tsai，A.、Yezzi，A.和Willsky，A.（2001年）。Mumford-Shah函数的曲线演化实现，用于图像分割、去噪、插值和放大。IEEE图像处理汇刊，10（8），1169–1186·Zbl 1062.68595号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.935033
[34] Yuille，A.和Grzywacz，N.M.（1988年）。相干视觉运动感知的计算理论。《自然》，333，71-74·数字对象标识代码：10.1038/333071a0
[35] Zhu，S.-C.和Yuille，A.（1996）。区域竞争：统一蛇、区域生长和Bayes/MDL用于多波段图像分割。IEEE模式分析和机器智能汇刊，18（9），884-900·doi:10.1109/34.537343
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