大卫·芒福德;贾扬特·沙阿 分段光滑函数和相关变分问题的最佳逼近。 （英语） Zbl 0691.49036号 Commun公司。纯应用程序。数学。 42，第5期，577-685（1989）. 本文讨论了以下变分问题：在n空间中给定一个域D上的函数f，找到一个余维1集S和一个允许在S上不连续的函数g，它最小化了a）（f-g）的（L^2）范数，b）D-S上梯度（g）的的（L~2）范数和c）S的n-1维体积的加权和。这个问题出现在计算机视觉中，其中\（n=2\），f是来自x方向的光的测量强度，y，S是感知场景中的一组“边”，即产生场景的物体之间存在不连续的地方，g是“卡通”简化信号。本文导出了该问题的欧拉方程，讨论了S上的奇点，证明了在b）项支配其他项的极限情况下存在解，从而使g成为分段常数。审核人：D.芒福德 引用于21评论引用于732文件 MSC公司： 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 49英里15 牛顿型方法 关键词：计算机视觉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Mumford}和\textit{J.Shah}，Commun。纯应用程序。数学。42，第5号，577--685（1989；Zbl 0691.49036） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Allard，《发明数学》。34第83页–（1976年） [2] 和，eds.，《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列，1965年。 [3] Buser，程序。交响乐团。纯数学。36（1980年） [4] 《使用弱连续性约束》，报告CSR-186-85，公司部。科学。，爱丁堡大学，1985年。 [5] 函数积分和偏微分方程，数学年鉴。《研究》，普林斯顿大学出版社，1985年·兹比尔0568.60057 ·doi:10.1515/9781400881598 [6] Geman，IEEE Trans.公司。，PAMI 6第721页–（1984年）·Zbl 0573.62030号 ·doi:10.1109/TPAMI.1984.4767596 [7] 非光滑域中的椭圆问题，皮特曼，1985·Zbl 0695.35060号 [8] Gurtin，存档老鼠。机械。分析。87页187–（1985） [9] 康德拉蒂耶夫，Trans。莫斯科数学。Soc.16第227页–（1967） [10] 保留不连续性的表面重建，人工智能实验室备忘录792，麻省理工学院，1984年。 [11] 《随机积分》，学术出版社，1969年·Zbl 0191.46603号 [12] 断裂力学中的数学分析，收录于《断裂》，高级论文，编辑，学术出版社，1968年·Zbl 0214.51802号 [13] 西蒙，Proc。数学中心。分析。，澳大利亚国立大学3（1983） [14] 《现代分析课程》，第四版，剑桥大学出版社，1952年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。