×
克里斯蒂安·阿克斯勒

关于Ramanujan素数。 （英语） Zbl 1469.11366号

功能。近似值，注释。数学。 63，第1号，67-93（2020年）.
小结：第（n）个Ramanujan素数是最小的正整数（R_n），因此对于所有的（x\geqslead R_n，）区间（（x/2，x]\）至少包含（n）素数。本文研究了序列（pi（R_n））{n\geqslide 1}，它告诉我们第（n）个Ramanujan素数在所有素数序列中出现的位置。在第一部分中，我们建立了直到第n个Ramanujan素数的素数的新的显式上下界，这意味着Yang和Togbé猜想的（pi（R_n））的渐近公式。然后，我们使用这些显式估计来导出一个关于由Sondow、Nicholson和Noe推测的涉及\（\pi（R_n）\）的不等式的结果。在本文的第二部分中，我们应用第一部分中得到的结果，获得了关于不超过（x）的Ramanujan素数的一些新结果。最后，我们计算了\（（（R_n-p_{2n}）/n）_{n\geqsleat1}\）的极限。

MSC公司：

11号05 素数的分布
11A41号机组 底漆

关键词：

伯特兰公设;素数分布;拉马努扬素数

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Axler}，功能。近似值，注释。数学。63，编号1，67--93（2020；Zbl 1469.11366）
全文： 内政部 欧几里得

整数序列在线百科全书：

第n个Ramanujan素数之前的素数：A000720（A104272（n））。

参考文献：

[1] N.Amersi，O.Beckwith，S.J.Miller，R.Ronan和J.Sondow，广义Ramanujan素数，组合数和加法数理论，Springer Proc。数学。《统计》，第101卷（2014年），第1-13页。Zentralblatt数学：1358.11095
·Zbl 1358.11095号
[2] C.Axler，《关于广义Ramanujan素数》，《Ramanujian J.39》（2016），第1期，第1-30页，更正：发表于《Ramanu jan J.Zentralblatt数学》：1343.11004
数字对象标识符：doi:10.1007/s11139-015-9693-9
·Zbl 1343.11004号 ·doi:10.1007/s11139-015-9693-9
[3] C.Axler，素数计数函数的新边界，整数16（2016），论文编号A22，15 pp.Zentralblatt MATH:1414.11107
·Zbl 1414.11107号
[4] C.Axler，第（n）个素数的新估计，J.整数序列。22（2019），第19.4.2条，30页·Zbl 1418.11130号
[5] P.切比雪夫（P.Chebychev），梅莫尔（Mémoire sur les nombres）首映礼，Mem。阿卡德。科学。圣佩特斯堡7（1850），17-33。
[6] P.Dusart，对于（k\geq 2），第（k）个素数大于（k（ln k+ln k-1），数学。公司。68 (1999), 411-415. Zentralblatt数学：0913.11039
数字对象标识符：doi:10.1090/S0025-5718-99-01037-6
·Zbl 0913.11039号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01037-6
[7] P.Dusart，Inégalit es explicites pour \（\psi（X），\theta（X）和\pi（X）\）et les nombres premires，C.R.Math。阿卡德。科学。Soc.R.罐。21（1999），第2期，53-59·Zbl 0935.11002号
[8] P.Dusart，Sur la猜想\（\pi（x+y）\leq\pi。102（2002），第4期，295-308。Zentralblatt数学：0992.11055
数字对象标识符：doi:10.4064/aa102-4-1
·Zbl 0992.11055号 ·doi:10.4064/aa102-4-1
[9] P.Dusart，素数上某些函数的显式估计，Ramanujan J.45（2018），第1期，227-251。Zentralblatt数学：1426.11088
数字对象标识符：doi:10.1007/s11139-016-9839-4
·兹比尔1426.11088 ·doi:10.1007/s11139-016-9839-4
[10] D.汉斯莱和I.理查兹，《间隔中的素数》，《阿里斯学报》。25 (1973/74), 375-391. Zentralblatt数学：0285.10004
数字对象标识符：doi:10.4064/aa-25-4-375-391
·Zbl 0285.10004号 ·doi:10.4064/aa-25-4-375-391
[11] S.Laishram，《关于Ramanujan素数的猜想》，《国际数论6》（2010），第8期，1869-1873年。Zentralblatt数学：1230.11011
数字对象标识符：doi:10.1142/S1793042110003848
·Zbl 1230.11011号 ·doi:10.1142/S1793042110003848
[12] S.Ramanujan，贝特朗假设的证明，J.印第安数学。《社会学杂志》第11卷（1919年），第181-182页。
[13] I.Richards，关于素数的两个猜想的不相容性；关于使用计算机解决理论问题的讨论，布尔。阿默尔。数学。Soc.80（1974），419-438。Zentralblatt数学：0289.10005
数字对象标识符：doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8
欧几里德项目：Euclid.bams/1185535510
·Zbl 0289.10005号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8
[14] J.B.Rosser和L.Schoenfeld，素数函数的近似公式，伊利诺伊州数学杂志。6(1) (1962), 64-94. Zentralblatt数学：0122.05001
数字对象标识符：doi:10.1215/ijm/1255631807
欧几里得项目：欧几里得.ijm/12553631807
·Zbl 0122.05001号 ·doi:10.1215/ijm/1255631807
[15] N.J.A.Sloane，序列A179196，整数序列在线百科全书，oeis.org/A179196。Zentralblatt数学：1044.11108
·兹伯利1044.11108
[16] J.Sondow，Ramanujan素数和Bertrand假设，Amer。数学。《月刊》第116期（2009年），第7期，第630-635页。Zentralblatt数学：1229.11013
数字对象标识符：doi:10.1080/00029890-2009.11920980
·Zbl 1229.11013号 ·doi:10.1080/00029890-2009.11920980
[17] J.Sondow、J.W.Nicholson和T.D.Noe，Ramanujan素数：边界、跑动、双胞胎和空位，J.Integer Seq。14（2011），第6期，第11.6.2条，第11页，Zentralblatt MATH:1229.11014
·Zbl 1229.11014号
[18] A.Srinivasan，Ramanujan素数的上界，整数14（2014），论文编号A19，3 pp.Zentralblatt MATH:1295.11008
·Zbl 1295.11008号
[19] A.Srinivasan和P.Arés-Gastesi，Ramanujan素数的新上界，Glas。材料序列号。三、 53（2018），第1期，第1-7页·Zbl 1448.11014号
[20] A.Srinivasan和J.W.Nicholson，《Ramanujan素数的改进上界》，《整数15》（2015），论文编号A52，6 pp.Zentralblatt MATH:1334.11006
·Zbl 1334.11006号
[21] 美国。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。