皮埃尔·杜萨特 对于（k\geq 2），第k个素数大于（k（ln k+ln k-1）。 （英语） Zbl 0913.11039号 数学。计算。 68，第225号，411-415（1999）. 素数定理表明，第k个素数（p_k）具有渐近值（k\log k）as（k\to\infty）。应用带有误差项的定理，M.Cipolla先生[那不勒斯人（3）8132-166（1902；JFM 33.0214.04标准)]得到了带前导项（k（log k+log k 1+cdots））和误差项（O big（k（log k/log k）^3 big））的（p_k）的渐近公式。通过Chebyshev函数的估计和Riemann-zeta函数零点的计算，可以得到（p_k）的良好显式界。因此，J.B.罗斯【Proc.Lond.Math.Soc.（2）45，21-44（1939；Zbl 0019.39401号)]首先发现\（k>1）的\（p_k>k\log k\），以及L.舍恩菲尔德[数学计算29，243-269（1975；Zbl 0295.10036号)]将结果扩展到\（p_k>k（\log-k+\log\log-k-c）\），其中\（c=3/2\）。随后，G.罗宾[《阿里斯学报》第42卷，第367页至第389页（1983年；Zbl 0525.10024号)]将其提高到\（c=1.0072629\），并与J.-P.马西亚斯[J.Théor.Nombres Bordx.8215–242（1996；Zbl 0856.11043号)]发现（c=1）对（1<k\leq\exp（598））和（k\geq\ exp（1800））是可容许的。作者表示\[|psi（x）-x|leq 0.905{倍}10^{-7}x\]对\（x\geq\exp（50）\）成立，从而推断出上述结果对所有\（k>1）都有效。还显示出\[k（\log p_k-2）<p_k<k\min（\logs p_k，\log k+\log\log k）\quad\text{when}k\geq 6。\]审核人：Peter Shiu（拉夫堡） 引用于62文件 理学硕士： 11号05 素数的分布 11A41号机组 底漆 11号37 算术函数的渐近结果 11号56 算术函数的增长率 关键词：素数分布;算术函数;显式估计;渐近值 引文：Zbl 0019.39401号;Zbl 0295.10036号;Zbl 0525.10024号;Zbl 0856.11043号;JFM 33.0214.04标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Dusart}，数学。计算。68，编号225，411--415（1999；Zbl 0913.11039） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 素数。 n^2和（n+1）^2之间的素数。 a（n）=地板（质数（n）-n*（对数（n）-log（对数（n）-1）），对于n>=2。 行读三角形：第n素数渐近展开的系数。 d（n）=log（n）+log（对数（n））-素数（n）/n在n=2688时的十进制展开式，a（局部？）最大值。 n^2和2*n^2之间的素数。 参考文献： [1] R.P.Brent、J.van de Lune、H.J.te Riele和D.T.Winter，关于临界带中Riemann zeta函数的零点。二、 数学。公司。39（1982），第160、681–688号，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1982-0669660-1Herman J.J.te Riele，勘误表：“关于临界带中Riemann zeta函数的零点。II“《数学比较》39（1982），编号160，681-688；MR0669660（83m:10067），作者：R.P.Brent，J.van de Lune，te Riele和D.T.Winter，Math。公司。46（1986），编号174771·Zbl 0486.10028号 [2] M.CIPOLLA，La determinazione assintotica dell'（n^{imo}）numero primo，Matematiche Napoli 3（1902），132-166。 [3] J.van de Lune，H.J.te Riele和D.T.Winter，关于临界条带中黎曼ζ函数的零点。四、 数学。公司。46（1986），第174、667–681号·Zbl 0585.10023号 [4] Jean-Pierre Massias和Guy Robin，Bornes的有生力量为与提名首映者J.Théor有关的一些功能注入了活力。Nombres Bordeaux 8（1996），编号1，215–242（法语，附法语摘要）·Zbl 0856.11043号 [5] 盖·罗宾（Guy Robin），《切比切夫功能评估》（Estimation de la function de Tchebychef）？苏尔\-我被任命为总理和政府官员？（？）提名首席执行官？，《阿里斯学报》。42（1983年），第4期，367–389（法语）·Zbl 0475.10034号 [6] J.B.ROSSER，第（n）个素数大于（n），Proc。伦敦数学。Soc.（2）45（1939），21-44。 [7] J.B.ROSSER，素数函数的显式界，Amer。数学杂志。63 (1941), 211-232. [8] J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式，伊利诺伊州数学杂志。6 (1962), 64 – 94. ·Zbl 0122.05001号 [9] J.B.ROSSER和L.SCHOENFELD，切比雪夫函数的夏普界限（θ（x）和（psi（x）），数学。计算29第129号（1975年1月），243-269·Zbl 0295.10036号 [10] L.SCHOENFELD，切比雪夫函数的更尖锐界限（θ（x）和（psi（x））。二、 数学。计算30第134号（1976年4月），337-360·Zbl 0326.10037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。