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冯秀涛;林东岱;王丽萍;王强

有限域上完全置换单项式的进一步结果。 （英语） Zbl 1468.11235号

有限域应用。 57, 47-59 (2019).
最近，人们对环上置换多项式的研究越来越感兴趣，特别是在有限域上。本文的重点是三个猜想。
设\（mathbb{F_q}\）是一个阶有限域\（q=p^k\），其中\（p\）是素数。完全置换多项式（CPP）是一个多项式f（x），其性质是f（x{F} （_q）\). 对于任何\（a\in\mathbb{F}（F）_{p^{nk}}），设（a_i=a{p^}}，其中（0\leqi\leqn-1）。定义\[h_a（x）=x\Pi_{i=0}^{n-1}（x+a_i）G.Wu先生等[Sci.China，Math.58，No.10，2081–2094（2015；Zbl 1325.05013号)].
猜想1：设（n+1）是这样的素数：。设（（n，k）=1）和（（n+1，p^2-1）=1^{nk}-1}{p^k-1}+1）。则存在\（a in \mathbb｛F｝^*_｛p ^｛nk｝｝\），使得\（h_a（x）\）是\（F_｛p ^｛k｝｝\）上\（n+1\）次的Dickson多项式。
猜想2：设p为奇素数。设\（n+1=p\）和\（d=\frac｛p^{nk}-1}{p^k-1}+1），然后是（a^｛-1｝x^d\）是CPP超过\（\mathbb{F}（F）_{p^{nk}}\），其中\（位于\mathbb{F}^*_{p^}}\中）这样\（a^{p^k}}-1=-1\）。
作者通过使用计算机代数系统MAGMA（由澳大利亚悉尼大学的John Cannon教授开发）提供反例，证明了猜想1在一般情况下是不正确的。
猜想2首先由J.马等人【Des.Codes Cryptography 83，No.2，425–443（2017；Zbl 1369.11091号)]. 作者可以重新确认猜想2，并将结果推广到更一般的（n），使得（n|p-1）和（a）更一般，使得（a^{p^k}-1\in\mu_n-{1}），其中（mu_n）是所有本原（n^{th}）的单位根和（n>2）的集合。
由于完全置换多项式与组合对象（如正交拉丁方）的联系及其在密码学中的应用，最近它成为了一个很有兴趣的来源。
审核人：Telvenus Antony（泰晤士河沿岸的金斯顿）

引用于7文件

理学硕士：

2006年11月 有限域上的多项式
11T55型 有限域上多项式环的算法理论

关键词：

有限域;单项式;置换多项式;完全置换多项式

引文：

Zbl 1314.11073号;Zbl 1369.11091号;Zbl 1325.05013号

软件：

岩浆
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\textit{X.Feng}等人，有限域应用。57、47-59（2019年；Zbl 1468.11235）
全文： 内政部 arXiv公司

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