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雷纳托·德利昂;乔瓦尼·法萨诺;亚罗斯拉夫·谢尔盖耶夫。

非线性规划中共轭梯度分解的平面方法和grosone。 （英语） Zbl 1465.90123号

计算。最佳方案。申请。 71，编号1，73-93（2018）.
小结：本文对共轭梯度法进行了分析[M.R.赫斯滕斯和E.施蒂费尔《国家研究杂志》。伯尔。站立。49, 409–436 (1952;Zbl 0048.09901号)]，在不定线性系统上存在退化。文献中提出了几种方法来解决优化框架中的后一个缺点，包括重新构造原始线性系统或重复近似求解。所有提出的替代方案似乎都依赖于代数考虑，基本上都追求提高数值效率的思想。在这方面，我们为可能的CG简并绘制了两个单独的分析。首先，我们开始详细说明由平面方法建议的更标准的问题代数观点。然后，根据最近提出的一个新理论，详细介绍了另一个代数观点，该理论包括一个额外的数字，即grossone。grossone的使用允许使用无穷小和无穷小进行数值计算。使用这两种方法得到的结果完全匹配，表明grossone可能是一种在非线性规划中可以开发的富有成果和前景的工具。
评论：有关作者方法的更多信息，请参阅[Zbl 1076.03048号;兹比尔1224.03045].

引用于18文件

MSC公司：

90摄氏52度 减少梯度类型的方法
03H10年上半年 非标准模型的其他应用（经济学、物理学等）
65K10像素 数值优化与变分技术
90立方 非线性规划

关键词：

共轭梯度法;平面CG方法;无穷大;无穷小;格罗松

引文：

Zbl 0048.09901号;Zbl 1076.03048号;Zbl 1224.03045号
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\textit{R.De Leone}等人，计算。最佳方案。申请。71，第1号，73--93（2018；Zbl 1465.90123）
全文： 内政部 链接

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