阿迪蒂亚·考希克;阿尼尔·K·瓦希思。;维贾扬特·库马尔;夏尔马，满洲 奇异摄动问题的改进梯度网格和高阶有限元近似。 （英语） Zbl 1452.65132号 J.计算。物理学。 395, 275-285 (2019). 摘要：利用基于高阶多项式的有限元方法数值求解了一个奇摄动对流扩散问题。更准确地说，我们引入了使用一些隐式定义的函数生成的修改的渐变网格。在（varepsilon）加权能量范数下获得了高阶参数一致收敛性。此外，在不受对数因子影响的情况下，所获得的误差估计是最优的。考虑了一些测试示例，并进行了严格的对比分析。此外，我们将提出的方法与文献中的其他方法进行了比较。 引用于三文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 34天15分 常微分方程的奇异摄动 34个B05 常微分方程的线性边值问题 关键词：奇异摄动;边值问题;分层自适应网格;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kaushik}等人，J.计算。物理学。395275-285（2019年；Zbl 1452.65132） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bakhvalov，N.S.，《关于边界层边值问题求解方法的优化》。维奇伊斯尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，9, 841-859 (1969) ·Zbl 0208.19103号 [2] Barbu，L.公司。；Morošanu，G.，奇摄动边值问题（2007），Birkhäusar：Birkháusar Basel·Zbl 1128.35001号 [3] 贝克特，M.G。；Mackenzie，J.A.，《关于使用网格均匀分布对奇摄动反应扩散问题进行一致精确的有限差分近似》，J.Compute。申请。数学。，131381-405（2001年）·Zbl 0984.65076号 [4] 布尔达尔，M。；Zarin，H.，关于双参数奇摄动问题的分级网格，应用。数学。计算。，282, 97-107 (2016) ·Zbl 1410.65280号 [5] 布尔达尔，M。；Zarin，H.，Bakhvalov型网格上具有两个参数的奇摄动问题，J.Compute。申请。数学。，292, 307-319 (2016) ·Zbl 1327.65143号 [6] 布尔达尔，M。；Zarin，H。；Teofanov，L.，分级网格上二维双参数奇摄动问题，计算。数学。申请。，72, 2582-2603 (2016) ·Zbl 1367.65179号 [7] 克拉维罗，C。；Jorge，J.C。；Lisbona，F。；Shishkin，G.I.，反应扩散抛物问题非均匀网格上的交替方向格式，IMA J.Numer。分析。，20, 263-280 (2000) ·Zbl 0962.65080号 [8] 杜兰，R.G。；Lombardi，A.L.，使用分级网格的对流扩散问题的有限元近似，应用。数字。数学。，56, 1314-1325 (2006) ·Zbl 1104.65109号 [9] 杜兰，R.G。；伦巴第，A.L。；Prieto，M.I.，使用分级网格对对流扩散方程进行有限元近似的超收敛，IMA J.Numer。分析。，32, 511-533 (2012) ·Zbl 1245.65157号 [10] 加季克，Z。；Lim，M.T.，奇摄动线性系统的最优控制及其应用（2001），Marcel-Deker:Marcel-Daker纽约·Zbl 0991.49024号 [11] Gartland，E.C.，奇异摄动两点边值问题的分级网格差分格式，数学。计算。，51, 631-657 (1988) ·Zbl 0699.65063号 [12] Howell，G.W.，拉格朗日插值的导数误差界：拉格朗日插值误差的柯西界的扩展，J.近似理论，67164-173（1991）·Zbl 0749.41005号 [13] Kadalbajoo，M.K。；Arora，P.，带人工粘性的B样条函数，用于求解奇摄动边值问题，数学。计算。型号。，52, 654-666 (2010) ·Zbl 1202.65097号 [14] Kaushik，A.，神经脉冲传播中产生的双稳态微分方程的奇异摄动分析，非线性分析。，9, 2106-2127 (2008) ·Zbl 1156.35400号 [15] 考希克，A。；Sharma，M.D.，电脉冲在神经元中传播数学模型的数值分析，Numer。方法部分差异。Equ.、。，27, 1-18 (2008) [16] Kopteva，N。；北马登。；Stynes，M.，一维反应扩散问题的网格均匀分布，数值。算法，40305-322（2005）·Zbl 1089.65077号 [17] Kopteva，N。；O'Riordan，E.，Shishkin网格在奇异摄动微分方程数值解中的应用，Int.J.Numer。分析。型号。，7, 393-415 (2010) ·Zbl 1197.65094号 [18] Linß，T.，线性对流扩散问题的Bakhvalov-Shishkin网格上Galerkin有限元方法分析，IMA J.Numer。分析。，20, 621-632 (2000) ·Zbl 0966.65083号 [19] Linß，T.，《反应-对流-扩散问题的层适配网格》（2010），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1202.65120号 [20] Lodhi，R.K。；Mishra，H.K.，解二阶线性和非线性奇摄动两点边值问题的五次B样条方法，J.Compute。申请。数学。，319, 170-187 (2017) ·Zbl 1360.65198号 [21] Miller，J.J.H.，《化学物理中的奇异摄动问题》（1997），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约 [22] Mohapatra，J。；Natesan，S.，《使用网格均匀分布求解奇异摄动微分差分方程的一致收敛数值方法》，《国际数值杂志》。方法生物识别。工程，271427-2445（2011）·Zbl 1229.65132号 [23] O'Malley，R.E.，《奇异摄动导论》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0287.34062号 [24] Roos，H.-G.，Bakhvalov型网格上线性有限元的误差估计，应用。数学。，51, 63-72 (2006) ·Zbl 1164.65486号 [25] Roos，H.-G.，高阶有限元的分级网格，J.计算。数学。，33, 1-16 (2015) ·兹比尔1340.65158 [26] Roos，H.-G。；林ß，T.，层适配网格上一致收敛的充分条件，计算，63，27-45（1999）·Zbl 0931.65085号 [27] Roos，H.-G。；Skalickí，T.，对流扩散问题在Shishkin和Garland型网格上的有限元方法比较，CWI Q.，10，277-300（1997）·Zbl 0908.65099号 [28] Roos，H.-G。；苯乙烯，M。；Tobiska，L.，奇摄动微分方程的鲁棒数值方法（2008），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 1155.65087号 [29] Roos，H.-G。；Teofanov，L。；Uzelac，Z.，改良Bakhvalov网，应用。数学。莱特。，31, 7-11 (2014) ·Zbl 1312.65122号 [30] Schlichting，H。；Gersten，K.，边界层理论（2003），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林 [31] Sharma，K.K。；Kaushik，A.，由于使用拟合网格方法而不是拟合算子来求解奇异摄动微分方程，因此出现了差异的解决方案，Appl。数学。计算。，181, 756-766 (2006) ·Zbl 1155.65363号 [32] Söderlind，G。；Yadaw，A.S.，光滑网格在奇异摄动两点边值问题数值解中的影响，应用。数学。计算。，218, 6045-6055 (2012) ·Zbl 1243.65096号 [33] Sun，G。；Stynes，M.，奇摄动高阶椭圆两点边值问题的有限元方法ii:对流扩散型，IMA J.Numer。分析。，15, 197-219 (1995) ·Zbl 0824.65077号 [34] Vulanović，R.，奇摄动拟线性两点边值问题的先验网格，IMA J.Numer。分析。，21, 349-366 (2001) ·Zbl 0989.65081号 [35] Vulanović，R。；Teofanov，L.，一维反应扩散问题的Shishkin离散网格修正，应用。数学。计算。，220, 104-116 (2013) ·Zbl 1329.65168号 [36] 色诺芬托斯，C。；Franz，S。；Ludwig，L.，使用指数分级网格的对流扩散问题的有限元近似，计算。数学。申请。，72, 1532-1540 (2016) ·Zbl 1361.65091号 [37] 郑琦。；郑，X。；Liu，Y.F.，拟线性对流扩散问题Bakhvalov-Shishkin网格上的均匀二阶混合格式，Adv.Mater。研究，871135-140（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。