罗伯特·J·伯曼。 插值节点的统计力学、多势理论和复杂几何。 （英语） Zbl 1452.32040号 安·波尔。数学。 123，第1部分，71-153（2019）. 本文的背景是作者在复代数几何中Kähler-Einstein度量的概率构造[Commun.Math.Phys.354，No.3，1133-1172（2017；兹比尔1394.32019); in：代数几何：盐湖城2015。2015年美国犹他州盐湖城犹他大学代数几何暑期研究所，2015年7月。诉讼程序。第1部分：。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）；马萨诸塞州剑桥：克莱数学研究所。29–73 (2018;Zbl 1446.32017年)]. 在这些构造中，作者展示了某些（变形的）行列式点过程的渐近行为是如何用Kähler-Einstein度量的体积形式来描述的，或者更一般地说，用复杂Monge-Ampère方程解的Monge-Ampère度量来描述。本文概述了在这方面所使用的技术，强调了它们在复分析中的根源（特别是：逼近和插值理论），并包含了将构造推广到非紧集的新结果。本文的主要结果是（mathbb{C}^n）中一类（变形的）行列式点过程的大偏差原理。点过程和描述其渐近性的复杂Monge-Ampère方程都是热力学框架的一部分，可以通过温度变量进行参数化。本文中的另外两个结果推广了复杂几何中的类似结果，分别描述了温度趋于零和（正）无穷大时这些Monge-Ampère方程解的极限。在这些结果中，零温度极限由加权集的Siciak加权极值函数给出，无限温度极限由Calabi-Yau方程的弱解给出。审核人：Jakob Hultgren（华盛顿） 引用于4文件 MSC公司： 32U35型 多重亚调和极值函数，复数格林函数 32瓦20 复杂监控操作员 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60层10 大偏差 关键词：复数格林函数;复杂的Monge-Ampère运算符;点过程;大偏差 引文：Zbl 1394.32019年;Zbl 1446.32017年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{R.J.Berman}，Ann.Pol。数学。123，第1部分，71--153（2019；Zbl 1452.32040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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