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纳西夫·古苏布;金英熙;Lim，Tongseok先生

一般维最优鞅运输计划的结构。 （英语） Zbl 1447.60070号

安·普罗巴伯。 47，第1号，109-164（2019）.
摘要：给定（mathbb{R}^{d}）上两个“凸序”的概率测度（mu）和（nu），我们研究了（mathbb{R}、d}、times\mathbb}、R}^、d{）上的一步鞅计划（pi）的轮廓，这些计划优化了它们的增量模的期望值，并将它们的期望值作为边距。虽然对于实线（即当（d=1））有大量结果，但在我们在本文中处理的更丰富和更精细的高维情况中，所知的要少得多。我们证明，只要初始测度相对于勒贝格测度是绝对连续的，就可以得到许多结构结果。一个这样的性质是，（mathbb{R}^{d}）中的几乎每一个（x）都通过最优鞅计划传递到一个概率测度（pi_{x}），该概率测度集中在它所支持的闭凸壳的极点上。这将为二维情况下的距离代价（c（x，y）=|x-y|\）以及任何（d\geq3\）建立，只要边距是“次谐波顺序”。在某些情况下，（\pi_{x}\）在（k（x）维多胞体的顶点上受支持，例如当目标度量是离散的。对偶性在我们的方法中起着至关重要的作用，尽管与标准的最优运输相比，对偶极值问题通常可能无法实现。然而，我们证明了\（mathbb{R}^{d}\times\mathbb}R}^}}\）的“鞅支持”Borel子集可以通过源空间的“凸铺砌”分解为相互不相交的分量集合，这样当鞅对一般代价函数是最优的时，然后，每个组件都支持一个受限的最优鞅传输，其对偶问题得到了解决。这种分解用于在未达到全局二元性的情况下获得结构结果。另一方面，它表明某些“最优鞅支持”Borel集可以看作是Nikodym型集的高维版本。本文主要讨论距离成本，但大多数结果适用于一般的Lipschitz成本函数。

引用于34文件

MSC公司：

60G42型 离散参数鞅
第49季度22 最佳运输
49甲15 对偶理论（优化）

关键词：

最佳运输;鞅;Choquet边界;二元性;凸面铺砌
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Ghoussoub}等人，Ann.Probab。47，第1109-164号（2019年；兹bl 1447.60070）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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