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威尔弗里德·甘博;罗伯特·麦肯。

最佳运输的几何形状。 （英语） Zbl 0887.49017号

数学学报。 177，第2期，113-161（1996）.
本文讨论了Monge的一个经典（1781）问题，其本质是：设（X，mu）和（Y，nu）是（概率）测度空间，其中，（mu）表示某种商品在不同“地点”的生产分布（X中的X）和该商品在不同地点的消费分布（Y中的Y）。在\（x\乘以y\）上有一个成本函数\（c（x，y）\），表示商品从\（x\）到\（y\）的运输成本。保测度变换表示商品的“分配方案”，导致总运输成本为（C_1（s）=intc（X，s（X））d\mu（X）。Monge的问题在可能的情况下，找到在所有这些\（s）的选择上给出\（C_1（s）\）的最小\（M_1\）的（或an）\（s）。坎托罗维奇问题比Monge的方法更简单的是，在可能的情况下，找到一个以（mu）和（nu）为边距的（X乘以Y）上的度量值（gamma），该度量值给出了所有这些选择中的运输成本（C_2（gamma）=int C（X，Y）d\gamma（X，Y）的最小值（M_2）。
很容易看到\（M_2\leq M_1\），但在某些情况下，\（M_1=M_2\）和\（s\）可以通过\（\gamma\）进行访问。有时，\（s）甚至是唯一确定的，也就是说，对于他们的主要（正）结果，作者将自己限制在\（X，Y\subseteq\mathbb{R}^d\），\（d=1,2,3，\dots\）和两类代价函数：（i）\（c（X，Y）=h（X-Y）\），其中\（h）是严格凸的（相对容易）；（ii）\（c（x，y）=l（|x-y|）\），其中\（|\cdot|\）表示在\（\mathbb{R}^d\）上的欧氏距离，其中\。他们还提供了许多可以显式构造（唯一）映射的示例，并且其处理基本上是自包含的。
审核人：B.K.Horkelheimer（克莱顿）

引用于290文件

理学硕士：

49J99型 变分法中的存在性理论与最优控制
91B60型 贸易模型
90B06型 运输、物流和供应链管理

关键词：

成本函数;最小成本转换;Monge的问题;坎托罗维奇问题;保测度变换
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\textit｛W.Gangbo｝和\textit｛R.J.McCann｝，数学学报。177，No.2，113--161（1996；Zbl 0887.49017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdellaoui，T.，《关于Monge-Kantorovitch问题的非耦合最优解》。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。，319 (1994), 981–984. ·Zbl 0809.60003号
[2] Abdellaoui，T.和Heinich，H.，《最远距离》（Sur la distance de deux lois dans le cas vectorriel）。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。，319 (1994), 397–400. ·Zbl 0808.60008号
[3] Alberti，G.，关于凸函数奇异集的结构。计算变量偏微分方程，2（1994），17–27·Zbl 0790.26010号 ·doi:10.1007/BF01234313
[4] Aleksandrov，A.D.，具有给定积分曲率的凸曲面的存在性和唯一性。C.R.（Doklady）学院。科学。URSS（N.S.），35（1942），131–134·兹比尔0061.37604
[5] Appell，P.，《制度的回忆录》（Memoire sur les déblais et les remblais des systèmes）仍在继续。梅莫利斯派人参加了法国科学院的标准跳水运动员萨凡特·拉卡德米·德斯科学研究所，巴黎，I.N.，29（1887），1–208。
[6] Balder，E.J.，二重稳定性关系对非凸优化问题的扩展。SIAM J.控制优化。15 (1977), 329–343. ·Zbl 0366.90103号 ·doi:10.1137/0315022
[7] Brenier，Y.，分解polaire和réarrangement单调的向量冠军。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。305 (1987), 805–808. ·Zbl 0652.26017号
[8] 向量值函数的极因子分解和单调重排。普通纯应用程序。数学。，44 (1991), 375–417. ·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402
[9] Caffarelli，L.，凸势映射的正则性。J.Amer。数学。《社会学杂志》，第5期（1992年），第99–104页·Zbl 0753.35031号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1992-1124980-8
[10] –，《具有一般成本函数的分配图》，载于《偏微分方程与应用》（P.Marcellini、G.Talenti和E.Vesintini编辑），第29–35页。纯与应用课堂讲稿。数学。，177.德克尔，纽约，1996年。
[11] Cuesta-Albertos，J.A.和Matrán，C.，关于Hilbert空间中Wasserstein度量的注释。Ann.Probab。，17 (1989), 1264–1276. ·兹比尔0688.60011 ·doi:10.1214/aop/1176991269
[12] Cuesta-Albertos，J.A.、Matrán，C.和Tuero-Díaz，A.，《L2-Monge-Kantorovich运输问题最优映射的性质》。预打印·Zbl 0892.60020号
[13] Cuesta-Albertos，J.A.，Rüschendorf，L.&Tuero-Díaz，A.，多元分布与随机过程的最佳耦合。《多元分析杂志》。，46 (1993), 335–361. ·Zbl 0788.60025号 ·doi:10.1006/jmva.1993.1064
[14] Cuesta-Albertos，J.A.和Tuero-Díaz，A.，Monge-Kantorovich质量转移问题解的特征。统计师。普罗巴伯。莱特。，16 (1993), 147–152. ·Zbl 0765.60010号 ·doi:10.1016/0167-7152（93）90159-G
[15] Dall’Aglio，G.，Sugli estremi dei momenti delle funzioni di ripartizione-doppia。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。(3), 10 (1956), 35–74. ·Zbl 0073.14002号
[16] Darboux，G.，博丁大奖赛（Géométrie）。C.R.学院。科学。巴黎，101（1885），1312-1316。
[17] Douglis，A.，多维非线性一阶偏微分方程的大解。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble），15:2（1965），1-35·Zbl 0137.2901号
[18] Evans，L.C.和Gangbo，W.，Monge-Kantorovich质量传递问题的微分方程方法。预打印·Zbl 0920.49004号
[19] Fréchet，M.，《可能性的两倍距离》。C.R.学院。科学。巴黎，244（1957），689-692·Zbl 0077.33007号
[20] Gangbo，W.和McCann，R.J.，Monge质量运输问题中的最优地图。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。，321 (1995), 1653–1658. ·Zbl 0858.49002号
[21] Kantorovich，L.，《关于物质的易位》。C.R.（Doklady）学院。科学。URSS（N.S.），37（1942），199-201·Zbl 0061.09705号
[22] ——关于蒙日的一个问题。乌斯佩基·马特·诺克。3（1948年），225-226（俄语）。
[23] Katz，B.S.（编辑），《诺贝尔经济学奖获得者：传记词典》。加兰出版公司，纽约，1989年。
[24] Kellerer，H.G.，边缘问题的对偶定理。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete，67（1984），399-432·Zbl 0535.60002号 ·doi:10.1007/BF00532047
[25] Knott，M.&Smith，C.S.，关于分布的最佳映射。J.优化。理论应用。，43 (1984), 39–49. ·Zbl 0519.60010号 ·doi:10.1007/BF00934745
[26] Levin，V.L.，《一般蒙格·坎托洛维奇问题及其在计量理论和数学经济学中的应用》，摘自《函数分析、优化和数学经济学》（L.J.Leifman，ed.），第141-176页。牛津大学出版社，纽约，1990年·Zbl 0989.49500号
[27] McCann，R.J.，单调保测度映射的存在性和唯一性。杜克大学数学。J.，80（1995），309-323·Zbl 0873.28009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08013-2
[28] McCann，R.J.，相互作用气体的凸性原理。出现在Adv中。数学方面·Zbl 0901.49012号
[29] McCann，R.J.，《线路运输问题的精确解决方案》。出现·Zbl 0947.90010号
[30] 蒙格·G·梅莫尔（Mémoire sur la théorie des déblais et de remblais）。《巴黎皇家科学史》（Historie de l'Académie Royale des Sciences de Paris），avec les Mémoires de Mathématique et de Physique pour la me anne，1781年，第666-704页。
[31] Rachev，S.T.，Monge-Kantorovich质量转移问题及其随机应用。理论问题。申请。，29 (1984), 647–676. ·Zbl 0581.60010号 ·数字对象标识代码：10.1137/129093
[32] Rockafellar，R.T.，凸函数次微分的表征。太平洋数学杂志。，17 (1966), 497–510. ·Zbl 0145.15901号
[33] –，凸分析。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1972年·Zbl 0259.90023号
[34] Rüschendorf，L.，多元边际分布的边界，《风险下的随机顺序和决策》（K.Mosler和M.Scarsini编辑），第285-310页。IMS演讲笔记-专题系列。数学研究所。加州海沃德统计局，1991年·Zbl 0760.60019号
[35] –，Frechet界及其应用，《具有给定裕度的概率分布进展》（G.Dall'Aglio et al.，eds.），第151–187页。数学。申请。，67.克鲁沃学院。出版物。，多德雷赫特，1991年。
[36] –，多元耦合问题的最优解。申请。数学。（华沙），23（1995），325–338·Zbl 0844.62047号
[37] –，Onc-最优随机变量。统计师。普罗巴伯。莱特。，27 (1996), 267–270. ·Zbl 0847.62046号 ·doi:10.1016/0167-7152（95）00078-X
[38] Rüschendorf，L.&Rachev，S.T.，最小距离随机变量的特征。《多元分析杂志》。，32 (1990), 48–54. ·Zbl 0688.62034号 ·doi:10.1016/0047-259X（90）90070-X
[39] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》。剑桥大学出版社，剑桥，1993年·Zbl 0798.52001号
[40] Smith，C.&Knott，M.，《配送的最优运输》。J.优化。理论应用。，52 (1987), 323–329. ·Zbl 0586.49005号 ·doi:10.1007/BF00941290
[41] –，关于Hoefffding-Fréchet界和循环单调关系。J.多元分析。，40 (1992), 328–334. ·Zbl 0745.62055号 ·doi:10.1016/0047-259X（92）90029-F
[42] Sudakov，V.N.，无限维概率分布理论中的几何问题。程序。斯特克洛夫数学研究所。，141 (1979), 1–178.
[43] Zajíĉek，L.，关于有限维和无限维空间中凸函数的微分。捷克斯洛伐克数学。J.29（104）（1979），340–348。
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