Minh N.道。;洪·潘（Hung M.Phan）。 两个算子之和的自适应Douglas Rachford分裂算法。 （英语） Zbl 1440.47054号 SIAM J.Optim公司。 29，第4号，2697-2724（2019）. 作者摘要：Douglas Rachford算法是一种经典而强大的分裂方法，用于最小化两个凸函数的和，更一般地，找到两个最大单调算子的和的零。虽然当涉及的算子是单调或强单调时，该算法很容易理解，但对于弱单调设置的收敛理论还远远不够完善。本文针对两个算子的和提出了一种自适应Douglas-Rachford分裂算法，其中一个算子是强单调的，而另一个算子则是弱单调的。在适当选择参数的情况下，该算法全局收敛到一个不动点，并由此导出问题的解。当一个算子为Lipschitz连续时，我们证明了全局线性收敛性，这进一步深化了最近的已知结果。审核人：Stepan Agop Tersian（罗斯） 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 47J26型 定点迭代 47时05分 单调算子和推广 49平方米27 分解方法 41A25型 收敛速度，近似度 65K10码 数值优化和变分技术 90C25型 凸面编程 关键词：Douglas-Rachford算法;费耶尔单调性;全球收敛;包含问题;线性收敛;利普希茨连续性;强单调性;弱单调性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.N.Dao}和\textit{H.M.Phan}，SIAM J.Optim。29，第4号，2697--2724（2019；Zbl 1440.47054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.J.Aragoín Artacho、J.M.Borwein和M.K.Tam，非凸可行性问题Douglas-Rachford方法的全局行为、J.Global Optim.、。，65（2016），第309-327页·Zbl 1338.90310号 [2] H.H.Bauschke和P.L.Combettes，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，CMS图书数学/Ouvrages数学。SMC，第二版，施普林格，查姆，2017年·Zbl 1359.26003号 [3] H.H.Bauschke、P.L.Combettes和D.R.Luke，在Hilbert空间中寻找关于两个闭凸集的最佳逼近对《J.近似理论》，127（2004），第178-192页·Zbl 1050.46021号 [4] H.H.Bauschke和M.N.Dao，欧氏空间中求解（不一定是凸的）可行性问题的Douglas-Rachford算法的有限收敛性、SIAM J.Optim.、。，27（2017），第507-537页·Zbl 1365.90194号 [5] H.H.Bauschke、M.N.Dao和W.M.Moursi，仿射凸情形下的Douglas-Rachford算法，操作。Res.Lett.公司。，44（2016），第379-382页·兹比尔1408.90231 [6] H.H.Bauschke、M.N.Dao、D.Noll和H.M.Phan，近点算法、Douglas-Rachford算法和交替投影：一个案例研究，凸面分析杂志。，23（2016），第237-261页·Zbl 1350.65057号 [7] H.H.Bauschke、M.N.Dao、D.Noll和H.M.Phan，欧氏空间凸可行性问题的Slater条件和Douglas-Rachford算法的有限收敛性、J.Global Optim.、。，65（2016），第329-349页·Zbl 1345.90065号 [8] H.H.Bauschke和W.M.Moursi，关于Douglas-Rachford算法，数学。程序。，164（2017），第263-284页·Zbl 06751028号 [9] J.Benoist，球面和直线情况下的Douglas-Rachford算法、J.Global Optim.、。，63（2015），第363-380页·Zbl 1353.90175号 [10] J.M.Borwein，五十年的最大单调性，最佳。莱特。，4（2010年），第473-490页·Zbl 1214.47043号 [11] J.M.Borwein、G.Li和M.K.Tam，常见不动点问题平均不动点迭代的收敛速度分析、SIAM J.Optim.、。，27（2017），第1-33页·Zbl 1361.90045号 [12] J.M.Borwein、B.Sims和M.K.Tam，真实投影和反射方法的范数收敛性《优化》，第64页（2015年），第161-178页·Zbl 1440.47050号 [13] R.I.Boţ、E.R.Csetnek和A.Heinrich，求极大单调算子和零点的原对偶分裂算法、SIAM J.Optim.、。，23（2013），第2011-2036页·Zbl 1314.47102号 [14] L.M.Bricen͂o-Arias和P.L.Combettes，对偶复合单调包含的单调（+）斜分裂模型、SIAM J.Optim.、。，21（2011），第1230-1250页·Zbl 1239.47053号 [15] R.S.Burachik和A.N.Iussem，集值映射与单调算子的扩张，施普林格，纽约，2008年·兹比尔1154.49001 [16] P.L.组合体，极大单调算子和的预解式的迭代构造，J.凸面分析。，16（2009年），第727-748页·兹比尔1193.47067 [17] M.N.Dao和H.M.Phan，投影算法的线性收敛性，数学。操作。研究，44（2019），第715-738页·Zbl 1446.47064号 [18] M.N.Dao和H.M.Phan，可行性问题广义Douglas-Rachford算法的线性收敛性、J.Global Optim.、。，72（2018），第443-474页·Zbl 1499.90170号 [19] M.N.Dao和M.K.Tam，Douglas-Rachford算法收敛的Lyapunov型方法、J.Global Optim.、。，73（2019年），第83-112页·Zbl 1417.90118号 [20] D.Davis和W.Yin，正则性假设下松弛Peaceman-Rachford和ADMM的更快收敛速度，数学。操作。决议，42（2017），第783-805页·Zbl 1379.65035号 [21] 邓文华和尹文华，广义交替方向乘子法的全局收敛性和线性收敛性，《科学杂志》。计算。，66（2016），第889-916页·Zbl 1379.65036号 [22] J.Douglas和H.H.Rachford，二元和三元空间热传导问题的数值解，事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》，82（1956），第421-439页·Zbl 0070.35401号 [23] J.Eckstein和D.P.Bertsekas，关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和邻近点算法，数学。程序。，55（1992），第293-318页·Zbl 0765.90073号 [24] M.Fa¨lt和P.Giselsson，广义交替投影的最优收敛速度，《2017年IEEE第56届决策与控制年会论文集》，IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦，2017年，第2268-2274页。 [25] D.Gabay和B.Mercier，有限元逼近求解非线性变分问题的对偶算法，计算。数学。申请。，2（1976），第17-40页·Zbl 0352.65034号 [26] P.Giselsson，Douglas—Rachford分裂的紧全局线性收敛速度界，J.不动点理论应用。，19（2017），第2241-2270页·Zbl 1380.65104号 [27] K.Guo、D.Han和X.Yuan，“强（+）弱”凸规划Douglas-Rachford分裂方法的收敛性分析，SIAM J.数字。分析。，55（2017），第1549-1577页·Zbl 1368.47038号 [28] K.Guo和D.Han，关于下凸函数优化问题的Douglas Rachford分裂方法的一个注记、J.Global Optim.、。，72（2018），第431-441页·Zbl 1412.90107号 [29] R.黑塞和D.R.卢克，可行性问题基本算法的正则性和收敛性的非凸概念、SIAM J.Optim.、。，23（2013），第2397-2419页·Zbl 1288.65094号 [30] P.-L.狮子和B.Mercier，两个非线性算子和的分裂算法，SIAM J.数字。分析。，16（1979年），第964-979页·Zbl 0426.6500号 [31] B.S.Mordukhovich，变分分析与广义微分Ⅰ：基本理论、格兰德伦数学。威斯。330，施普林格，柏林，2006年。 [32] W.M.Moursi和L.Vandenberghe，Lipschitz连续强单调算子的Douglas-Rachford分裂，J.Optim。理论应用。，出现·Zbl 07112082号 [33] H.M.Phan，两闭集上Douglas-Rachford方法的线性收敛性《优化》，65（2016），第369-385页·Zbl 1334.49089号 [34] R.T.Rockafellar，单调算子和最近点算法SIAM J.控制优化。，14（1976年），第877-898页·Zbl 0358.90053号 [35] J.E.Spingarn，单调算子的部分逆，申请。数学。最佳。，10（1983年），第247-265页·Zbl 0524.90072号 [36] B.F.Svaiter，关于Douglas-Rachford方法的弱收敛性SIAM J.控制优化。，49（2011），第280-287页·兹比尔1220.47064 [37] J.-P.小瓶，集和函数的强凸性和弱凸性，数学。操作。Res.，8（1983），第231-259页·兹伯利0526.90077 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。