埃亚尔·阿克曼 在每条边最多有四个交叉点的拓扑图上。 （英语） Zbl 1439.05163号 计算。几何。 85，文章ID 101574，31 p.（2019）. 摘要：我们证明了如果一个具有（n \geq 3）个顶点的图（G）可以在平面上绘制，使得它的每条边最多涉及四个交叉点，那么（G）最多有（6 n-12）条边。这解决了一个猜测J.帕赫等【离散计算几何36，No.4，527–552（2006；Zbl 1104.05022号)]，并给出了著名交叉引理的一个更好的界：具有（n）顶点和（m）边的（不太稀疏的）图（G）的交叉数（operatorname{cr}（G））至少是（c）frac{m^3}{n^2}，其中（c>1/29）。已知这个界是紧的，除了常数\（c\）之外，以前的最佳下界是1/31.1。 引用于1审查引用于30文件 MSC公司： 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 关键词：拓扑图;\（k）-平面图;交叉引理 引文：Zbl 1104.05022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ackerman}，计算。地理。85，文章ID 101574，31 p.（2019；Zbl 1439.05163） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Ackerman，E.，《关于没有四对交叉边的拓扑图的最大边数，离散计算》。地理。，41, 365-375 (2009) ·兹比尔1161.055313 [2] Ackerman，E。；Tardos，G.，《关于拟平面图的最大边数》，J.Comb。理论，Ser。A、 114、3563-571（2007）·Zbl 1120.05045号 [3] 艾格纳，M。；齐格勒（Ziegler，G.），《书本证明》（2004），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格·海德堡》（Springer-Verlag Heidelberg）·Zbl 1098.00001号 [4] 阿佩尔，K。；每个平面图都是四色的。第一部分排放，Ill.J.数学。，21, 429-490 (1977) ·Zbl 0387.0509号 [5] Arikushi，K。；富勒克，R。；Keszegh，B。；莫里克，F。；Tóth，C.D.，允许直角交叉绘图的图，计算。地理。理论应用。，45, 7, 326-333 (2012) ·Zbl 1259.65035号 [6] Ajtai，M。；查塔尔，V。；新生儿，M。；Szemerédi，E.，无交叉子图，（组合数学理论与实践，组合数学理论和实践，北荷兰数学研究，第60卷（1982年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），9-12·Zbl 0502.05021号 [7] 巴尔科，M。；Cibulka，J。；Valtr，P.，用子空间覆盖格点和计算点超平面入射，离散计算。地理。，61, 2, 325-354 (2019) ·Zbl 1407.52017年 [8] Kurz，S。；Pinchasi，R.，《规则火柴棒图》，美国数学。周一。，118, 3, 264-267 (2011) ·Zbl 1216.05090号 [9] Leighton，F.T.，《超大规模集成电路中的复杂性问题：乱序交换图和其他网络的最佳布局》（1983年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥 [10] Montaron，B.，《交叉数界的改进》，《图论》，50，1，43-54（2005）·Zbl 1073.05020号 [11] 帕奇，J。；拉多伊契奇，R。；Tardos，G。；Tóth，G.，通过在稀疏图中发现更多交叉来改进交叉引理，离散计算。地理。，36, 4, 527-552 (2006) ·Zbl 1104.05022号 [12] 帕奇，J。；Tóth，G.，《每边很少交叉的图》，Combinatorica，17，3，427-439（1997）·Zbl 0902.05017号 [13] 拉多伊奇，R。；Tóth，G.，组合几何中的放电方法和Pach-Sharir猜想，（Goodman，J.E.；Pach，J.；Pollack，J.，《离散和计算几何夏季研究会议论文集》，《当代数学夏季研究会议文献集》，第453卷（2008），AMS），319-342·Zbl 1152.05025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。