霍达·艾哈迈德。 分数欧拉方法；求解分数阶微分方程的有效工具。 （英语） 兹比尔1437.65070 J.埃及。数学。Soc公司。 26, 38-43 (2018). 摘要：通过本文，介绍了一种基于改进的分数欧拉方法（MFEM）的数值格式，用于求解线性和非线性分数微分方程组（SFDE）以及非线性多阶分数微分方程（MOFDE）的数值解。分数导数由Caputo定义。该算法非常简单，直接提供解，无需线性化、扰动或任何其他假设。通过与精确和/或四阶龙格库塔方法（RK4）的数值比较，给出了示例，以揭示我们算法的效率和准确性。 引用于2文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A08号 分数阶常微分方程 26A33飞机 分数阶导数和积分 关键词：非线性分数阶微分方程组;分数欧拉法;多阶分数阶微分方程;分数梯形法则;卡普托分数导数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.F.Ahmed}，J.埃及。数学。Soc.26，38-43（2018；Zbl 1437.65070） 全文： 内政部 参考文献： [1] 1.T.M.Atanackovic和B.Stankovic：关于杆理论中产生的分数导数微分方程组。《物理学杂志》。A.2004年；37, 1241-1250. ·Zbl 1059.35011号 [2] 2.P.L.Butzer和U.Westphal：分数微积分导论。第1章《分数微积分在物理学中的应用》（Ed.R.Hilfer）。新加坡。世界科学。2000 ·Zbl 0987.26005号 [3] 3.L.Debnath：《流体力学中的分数微分方程》，J.Frac。加利福尼亚州，申请。分析。2003. ·Zbl 1076.35095号 [4] 4.F.Mainardi：弹性固体中的分数松弛。合金和化合物（JALCOM）。1994; 94, 534-538. [5] 5.B.罗斯：分数微积分及其应用。纽约大学西哈文分校分数微积分及其应用国际会议论文集。康涅狄格州斯普林格市，纽约，1975年 [6] 6.H.M.Srivasta和R.K.Saxena：分数积分算子及其应用。J.应用。数学。和计算。2001; 118, 1-52. ·Zbl 1022.26012号 [7] 7.S.Samko，O.Marichev和A.Kikbas：分数积分和导数及其一些应用。科学。和Tech.Minsk，俄罗斯·兹比尔0617.26004 [8] 8.N.Shimizu和W.Zhang：粘弹性材料动力学问题的分数阶微积分方法。（JSME系列），《C-机械系统、机械元件和制造》，1999年；42, 825-837 [9] 9.V.Daftardar-Gejji和A.Babakhani：分数阶微分方程组的分析。数学杂志。分析。申请。，2004; 293, 511-522. ·兹比尔1058.34002 [10] 10.K.S.Miller和B.Ross：分数微积分和分数微分方程简介。约翰·威利·Zbl 0789.26002号 [11] 11.I.波德鲁布尼：分数微分方程。学术 [12] 12.H.Jafari和V.D.Gejji：求解非线性系统·Zbl 1088.65047号 [13] 13.S.S.Ray和R.K.Bera：巴格利的分析溶液 [14] 14.J.H.He：变分迭代法——一些最新结果和新解释。J.计算。申请。数学。2007; 207, ·Zbl 1119.65049号 [15] 15.A.A.Hemeda：求解非线性耦合方程组的同伦摄动方法。申请。数学。科学。2012; 6, 4787-4800. ·Zbl 1262.65138号 [16] 16.I.Hashim，O.Abdulaziz，S.Momani：分数IVP的同伦分析方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。2009; 14, 674-684. ·Zbl 1221.65277号 [17] 17.V.S.Ertürk和S.Momani：用微分变换法求解分数阶微分方程组。J.计算。申请。数学。2008; 215，编号1，142-151·Zbl 1141.65088号 [18] 18.E.H.Doha，A.H.Bhrawy，S.S.Ezz-Eldien:分数阶初值和边值问题基于运算矩阵的切比雪夫谱方法。计算。数学。申请。2011; 62, 2364-2373. ·Zbl 1231.65126号 [19] 19.Z.M.Odibat和S.Momani:分数阶微分方程数值解的算法。J.应用。数学与信息学。2008; 26, 15-27. ·Zbl 1133.65116号 [20] 20 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。