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萨拉·迈赫迪；帕夫尔·潘季奇；大卫·A·沃根。；罗杰·齐鲁

Harish-Chandra模的Dirac指数和相关循环。 （英语） Zbl 1433.22009年

高级数学。 361，文章ID 106917，34 p.（2020）.
设（G_{mathbb{R}}）是具有李代数的简单实线性李群{g} _0（0）\). 设（K_{mathbb{R}}=G_{mathbb{R{}^θ）是对应于（G_{mathbb{R}}）的Cartan对合（θ）的（G）的最大紧子群。设\（\mathfrak{g}=\mathfrak{k}+\mathflak{p}\）是\{g} _0（0）\otimes_{\mathbb{R}}\mathbb{C}\）。假设（G_{mathbb{R}}）是等秩的。即，\（\operatorname{等级}G_{\mathbb{R}}=\operatorname{rank}K_{\mat血红蛋白{R}}\）。
本论文旨在验证[作者Am.J.Math.139，No.6，1465-1491（2017；Zbl 1384.17013号)]将某些Harish Chandra模的相关循环和狄拉克指数联系起来。更准确地说，设（K）是（K_{mathbb{R}}）的复化，设（G）是一个复李群，使得它包含（K）作为复扩张的不动点集，并且它具有李代数。设\（M\）是不可约\（（mathfrak{g}，K）\）-模，那么它的相关循环可以写成\[AC（M）=\sum_｛i｝M_i（M）\overline｛\mathcal{O} _ i},\]其中\（\mathcal{O} _ i\子集mathfrak{p}是复幂零轨道（mathcal{O}^{mathbb{C}}\subset\mathfrak{G}）的实数形式。设（mathcal{O}^{mathbb{C}}）是对应于由（K）的Weyl维多项式（P_K）通过Springer对应生成的（W）表示的幂零轨道。
本文中的定理A证实，当（M）的零化子的相关变化包含在（上划线{mathcal{O}^{mathbb{C}}}）中时，则（M）中的Dirac指数多项式（DI_p（M）与（AC（M））的关系如下：\[DI_p（M）=\sum_i c_i M_i（M）。\]
定理A的证明包括：将Harish-Chandra模的关联循环的定义推广到虚拟Harish-Chandra模；某类（K）-等变相干层的推广公式；离散级数表示的狄拉克指数公式。
本文确定了（mathrm{SU}（p，q））的常数（c_i）和相关的例外李群。作者的论文[Glas.Mat.，III.Ser.53，No.2，275–330（2018；兹比尔1422.22016)].
审核人：朝平洞（长沙）

引用于6文件

MSC公司：

22E47型 李群和实代数群的表示：代数方法（Verma模等）
22第46页 半单李群及其表示

关键词：

\（（\mathfrak{g}，K）\）-模；狄拉克指数；等变K理论；幂零轨道；相关循环；施普林格通信

引文：

Zbl 1384.17013号；Zbl 1422.22016年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Mehdi}等人，高级数学。361，文章ID 106917，34 p.（2020；Zbl 1433.22009）
全文： 内政部 arXiv公司

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