伊曼纽尔·多莱拉;尤金尼奥·雷加兹尼 Glivenko-Cantelli收敛的一致速度及其在近似贝叶斯推断中的应用。 （英语） Zbl 1428.62094号 伯努利 25，第4A号，2982-3015（2019）. 摘要：本文讨论了用“经验”随机概率测度（hat｛\mathfrak｛p｝｝_n）逼近概率测度时的适当量化，这取决于随机元素序列（tilde｛xi｝_i｝_｛i\geq1｝）的第一项。第二节研究了（mathfrak）之间Wasserstein距离（text{d}^{（p）}{[mathbb{S}]}）在零点附近的振荡范围{p} _0（0）\)和\（hat{mathfrak{p}}_n\），假设\（tilde{xi}_i）的i.i.d.来自\（mathfrak{p} _0（0）\). 在定理2.1中{p} _0（0）\)可以固定在\（\mathbb｛R｝^d，\mathscr｛B｝（\mathbb｛R｝^d））\）和\（hat｛\mathfrak｛p｝_n）上的所有概率测度的空间中，与经验测度\（\tilde｛\mathfrak｛e｝_n:=\frac｛1｝｛n｝\sum_｛i=1｝^n\delta_｛\tilde｛xi｝_i｝\）一致。在定理2.2（分别为定理2.3）中{p} _0（0）\)是一个（d）维高斯分布（分别是一个显著的统计指数族的元素），（t）是另一个具有估计平均值和协方差矩阵的（d）维高斯分布（同一个族的另一个元素分别具有估计参数）。这些新结果通过提供关于（n）的统一界改进了最近的相关工作，这意味着（sup_{n\geq1}b_n\text{d}^{（p）}{[mathbb{S}]}（mathfrak）的（p）矩的有限性{p} _0（0）证明了某些正数发散序列的{mathfrak{p}}n）。在第三节中，假设（tilde{xi}_i）是可交换的，我们研究了给定序列的直接测度的条件分布（也称为后验分布）与点质量（hat{mathfrak{p}_n）之间Wasserstein距离在零点附近的振荡范围。同样，给出了预测分布的近似界。最后，3.3到3.5的定理根据贝叶斯的观点重新考虑了2.1到2.3的定理。 引用于三文件 MSC公司： 60磅10英寸 概率测度的收敛性 2015年1月62日 贝叶斯推断 关键词：支配遍历定理;经验测量;互换性;格列文科-坎特利定理;重对数定律;后验分布;预测分布;瓦瑟斯坦距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Dolera}和\textit{E.Regazzini}，Bernoulli 25，No.4A，2982-3015（2019；Zbl 1428.62094） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Ajtai，M.、Komlós，J.和Tusnády，G.（1984年）。关于最佳匹配。组合数学259-264·Zbl 0562.60012号 [2] Aldous，D.J.（1985）。可交换性和相关主题。《圣弗洛尔的概率》，第十三至1983年。数学课堂笔记.1117 1-198。柏林：斯普林格·Zbl 0562.60042号 [3] Ambrosio，L.、Gigli，N.和Savaré，G.（2008）。度量空间和概率测度空间中的梯度流，第2版，ETH Zürich数学讲座。巴塞尔：Birkhä用户·Zbl 1145.35001号 [4] Ambrosio，L.、Stra，F.和Trevisan，D.（2018年）。二维匹配问题的PDE方法。出现在Probab上。理论相关领域。DOI:10.1007/s00440-018-0837-x·Zbl 1480.60017号 ·doi:10.1007/s00440-018-0837-x [5] Anderson，T.W.（1984）。多元统计分析导论，第二版，《概率与数理统计中的威利级数：概率与数理统计》。纽约：威利·Zbl 0651.62041号 [6] Barndorff Nielsen，O.（1978年）。统计理论中的信息和指数族。概率与数理统计中的威利级数。奇切斯特：威利·Zbl 0387.62011号 [7] Berti，P.、Crimaldi，I.、Pratelli，L.和Rigo，P.（2009年）。相依数据预测分布的收敛速度。伯努利15 1351-1367·Zbl 1375.60063号 ·doi:10.3150/09-BEJ191 [8] Berti，P.、Pratelli，L.和Rigo，P.（2012）。基于相关数据的经验过程的极限定理。电子。J.Probab.17第9、18号·Zbl 1246.60009号 ·doi:10.1214/EJP.v17-1765 [9] Berti，P.、Pratelli，L.和Rigo，P.（2018）。具有可交换数据的渐近预测推断。钎焊。J.概率。统计数字32 815-833·Zbl 1404.60007号 ·doi:10.1214/17-BJPS367 [10] Blackwell，D.和Dubins，L.（1962年）。意见与不断增加的信息的融合。安。数学。统计数字33 882-886·Zbl 0109.35704号 ·doi:10.1214/aoms/1177704456 [11] Bobkov，S.和Ledoux，M.（2016）。一维经验测量、顺序统计和Kantorovich运输距离。出现在Mem上。阿默尔。数学。Soc公司·Zbl 1454.60007号 [12] Boissard，E.（2011）。1-Wasserstein距离中经验测度和占据测度收敛的简单界。电子。J.Probab.16 2296-2333·Zbl 1254.60014号 ·doi:10.1214/EJP.v16-958 [13] Boissard，E.和Le Gouic，T.（2014）。关于Wasserstein距离中经验测度和职业测度的平均收敛速度。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计50 539-563·兹比尔1294.60005 ·doi:10.1214/12-AIHP517 [14] Bolley，F.、Guillin，A.和Villani，C.（2007年）。非紧空间上经验测度的定量集中不等式。普罗巴伯。理论相关领域137 541-593·Zbl 1113.60093号 ·doi:10.1007/s00440-006-0004-7 [15] Borovkov，A.A.和Mogul'ski，A.A.（2011年）。随机向量和和随机游动轨迹的切比雪夫型指数不等式。特奥尔。维罗亚特。底漆.56 3-29·Zbl 1238.60022号 [16] Brown，L.D.（1986年）。统计指数族基础及其在统计决策理论中的应用。数理统计研究所讲稿-专题系列9。加利福尼亚州海沃德：IMS·Zbl 0685.6202号 [17] 坎泰利，F.P.（1933）。Sulla determinazione experimenta delle leggi di probabilityá。G.发行。意大利语。地址：421-424。 [18] Caracciolo，S.、Lucibello，G.和Parisi，G.（2014年）。欧氏二部匹配问题的尺度假设。物理学。版本E90 012118。 [19] Chow，Y.S.和Teicher，H.（1997）。概率论：独立性，互换性，鞅，第三版，斯普林格统计教材。纽约：斯普林格·Zbl 0891.60002号 [20] Cifarelli，D.M.、Dolera，E.和Regazzini，E.（2016）。可交换随机元素的贝叶斯预测的频繁近似。国际。J.近似推理78 138-152·兹伯利06639851 ·doi:10.1016/j.ijar.2016.06.007 [21] Cifarelli，D.M.、Dolera，E.和Regazzini，E.（2017年）。关于“可交换随机元素贝叶斯预测的频繁近似”的注释【国际期刊近似原因78（2016）138-152】【MR3543878】。国际。J.近似推理86 26-27·Zbl 06639851号 ·doi:10.1016/j.ijar.2016.06.007 [22] 考克斯·D.R.（1975）。部分可能性。生物特征62 269-276·Zbl 0312.62002号 ·doi:10.1093/biomet/62.2.269 [23] de Finetti，B.（1930年）。fenomeno aleatorio的Funzione caratteristica di un fenomeno。Atti R.Accad。纳粹。林西，Mem.4 86-133。 [24] de Finetti，B.（1933年）。Sull’approssimazione experimenta di una legge di probabilita。G.发行。意大利语。地址：415-420·兹比尔0007.25302 [25] de Finetti，B.（1933年）。La legge de grandi numeri nel caso de numeri aleatori等价物。阿提·R·阿卡德。纳粹。Lincei，Rend.18 203-207年。 [26] de Finetti，B.（1937年）。新闻：Ses lois logiques，Ses sources subjectives。安·Inst.Henri Poincaré7 1-68·Zbl 0017.07602号 [27] Dereich，S.、Scheutzow，M.和Schottstedt，R.（2013）。建设性量化：通过经验测量的近似值。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计数据49 1183-1203·Zbl 1283.60063号 ·doi:10.1214/12-AIHP489 [28] Devroye，L.、Györfi，L.和Lugosi，G.（1996）。模式识别的概率理论。数学应用（纽约）31。纽约：斯普林格·Zbl 0853.68150号 [29] Diaconis，P.和Freedman，D.（1986年）。贝叶斯估计的一致性。统计年鉴.14 1-67·Zbl 0595.62022号 ·doi:10.1214/aos/1176349830 [30] Dowson，D.C.和Landau，B.V.（1982年）。多元正态分布之间的Fréchet距离。《多元分析杂志》12 450-455·Zbl 0501.62038号 ·doi:10.1016/0047-259X（82）90077-X [31] Dudley，R.M.（1968年）。平均Glivenko-Cantelli收敛速度。安。数学。统计数据40 40-50·Zbl 0184.41401号 ·doi:10.1214/oms/1177697802 [32] Dudley，R.M.（1999）。统一中心极限定理。剑桥高等数学研究63。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0951.60033号 [33] Dudley，R.M.（2002）。真实分析和概率。剑桥高等数学研究74。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1023.60001号 [34] Efron，B.（1979年）。引导方法：再看一下折刀。统计年鉴7 1-26·Zbl 0406.62024号 ·doi:10.1214/aos/1176344552 [35] Efron，B.（2010年）。大规模推断：用于估计、测试和预测的经验贝叶斯方法。数理统计研究所（IMS）专题论文1。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1277.62016年 [36] Einmahl，U.（2016年）。具有无穷二阶矩的随机向量的重对数型结果定律。数学。申请。（华沙）44 167-181·Zbl 1370.60051号 ·doi:10.14708/分钟v44i.1193 [37] Fournier，N.和Guillin，A.（2015）。关于经验测度的Wasserstein距离的收敛速度。普罗巴伯。理论相关领域162 707-738·Zbl 1325.60042号 ·doi:10.1007/s00440-014-0583-7 [38] Glivenko，V.I.（1933年）。Sulla determinazione experimenta delle leggi di probabilityá。G.发行。意大利语。Attuari4 92-99。 [39] Gozlan，N.（2009年）。用运输不等式描述无量纲浓度。《概率年鉴》37 2480-2498·Zbl 1201.60016号 ·doi:10.1214/09-AOP470 [40] Gozlan，N.和Léonard，C.（2007年）。一些运输成本不等式的大偏差方法。普罗巴伯。理论相关领域139 235-283·Zbl 1126.60022号 ·doi:10.1007/s00440-006-0045-y [41] Gozlan，N.和Léonard，C.（2010年）。运输不平等。调查。马尔可夫过程。相关字段16 635-736·Zbl 1229.26029号 [42] Horn，R.A.和Johnson，C.R.（2013）。矩阵分析，第二版，剑桥：剑桥大学出版社·兹比尔1267.15001 [43] Horowitz，J.和Karandikar，R.L.（1994年）。Wasserstein度量中经验度量的平均收敛速度。J.计算。申请。数学55 261-273·Zbl 0819.60031号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90033-7 [44] Kallenberg，O.（2002）。现代概率基础，第二版，概率及其应用（纽约）。纽约：斯普林格·Zbl 0996.60001号 [45] 科尔莫戈罗夫，A.N.（1933）。经验的确定取决于分布的长度。G.发行。意大利语。Attuari4公元83-91年·Zbl 0006.17402号 [46] Maritz，J.S.和Lwin，T.（1989年）。经验贝叶斯方法，第二版，统计学和应用概率专著35。伦敦：CRC出版社·Zbl 0731.62040号 [47] Massart，P.（1988年）。关于（{mathbf{R}}^d）中单位立方体上均匀分布与其经验测度之间的Prohorov[Prokhorov]距离。普罗巴伯。理论相关领域79 431-450·Zbl 0638.60029号 ·doi:10.1007/BF00342234 [48] Morris，C.N.（1983年）。参数经验贝叶斯推断：理论与应用。J.Amer。统计师。协会78 47-65·Zbl 0506.62005年 ·doi:10.1080/01621459.1983.10477920 [49] Olkin，I.和Pukelsheim，F.（1982年）。给定离散矩阵的两个随机向量之间的距离。线性代数应用48 257-263·Zbl 0527.60015号 ·doi:10.1016/0024-3795（82）90112-4 [50] Petrone，S.、Rizzelli，S.，Rousseau，J.和Scricciolo，C.（2014）。经典和贝叶斯推理中的经验贝叶斯方法。Metron72 201-215·2014年6月13日 ·doi:10.1007/s40300-014-0044-1 [51] Petrone，S.、Rousseau，J.和Scricciolo，C.（2014）。贝叶斯和经验贝叶斯：它们合并了吗？生物特征101 285-302·Zbl 1452.62148号 ·doi:10.1093/biomet/ast067 [52] Robbins，H.（1956年）。统计的经验贝叶斯方法。第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，1954-1955年，第一卷157-163。伯克利和洛杉矶：加州大学出版社·Zbl 0074.35302号 [53] Rockafellar，R.T.（1970年）。凸分析。普林斯顿数学系列28。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号 [54] Rousseau，J.（2016）。贝叶斯非参数方法的频率特性。每年。科学评论。统计数据3 211-231。 [55] 塞韦里尼，T.A.（2000）。统计学中的似然方法。牛津统计科学系列22。牛津：牛津大学出版社·Zbl 0984.6202号 [56] Shor，P.W.和Yukich，J.E.（1991年）。Minimax网格匹配和经验度量。《年鉴》，第19卷，1338-1348页·Zbl 0734.60005号 ·doi:10.1214/aop/1176990347 [57] Shorack，G.R.和Wellner，J.A.（1986年）。实证过程及其在统计学中的应用。概率与数理统计中的威利级数：概率和数理统计。纽约：威利·Zbl 1170.62365号 [58] Siegmund，D.（1969年）。关于赋范部分和的最大值的矩。安。数学。统计数据40 527-531·Zbl 0177.21704号 ·doi:10.1214/aoms/1177697720 [59] Talagrand，M.（1994）。从统一度量到经验度量的运输成本，单位为\（\ge3\）。Ann.Probab.22 919-959·Zbl 0809.60015号 ·doi:10.1214/aop/1176988735 [60] Talagrand，M.（1996）。高斯和其他产品度量的运输成本。地理。功能。分析6 587-600·Zbl 0859.46030号 ·doi:10.1007/BF02249265 [61] Teicher，H.（1971）。完成一个支配遍历定理。安。数学。统计数字42 2156-2158·Zbl 0226.60055号 ·doi:10.1214/aoms/1177693085 [62] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.（1996年）。弱收敛与经验过程：统计应用。统计学中的斯普林格系列。纽约：斯普林格·Zbl 0862.60002号 [63] Vapnik，V.N.和Červonenkis，A.J.（1971年）。关于事件相对频率与其概率的一致收敛性。理论问题。申请16 264-280·Zbl 0247.60005号 ·数字对象标识代码：10.1137/1116025 [64] Villani，C.（2009年）。最佳交通：新旧。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]338。柏林：斯普林格·Zbl 1156.53003号 [65] Weed，J.和Bach，F.（2017）。Wasserstein距离中经验测度的锐利渐近和有限样本收敛速度。预印。可从arXiv:1707.00087获取·Zbl 1428.62099号 [66] Yosida，K.和Kakutani，S.（1939年）。Birkhoff遍历定理和最大遍历定理。程序。Imp.学院。（东京）15 165-168·Zbl 0021.41201号 ·doi:10.3792/pia/1195579375 [67] Yukich，J.E.（1989）。最佳匹配和实证措施。程序。阿默尔。数学。Soc.107 1051-1059·Zbl 0687.60004号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1989-100171-8 [68] 尤林斯基（Yurinski），V.V.（1976）。随机向量和的指数不等式。《多元分析杂志》，6 473-499·Zbl 0346.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。