王瑞;徐月生 非点估值函数数据的函数再生核Hilbert空间。 （英语） Zbl 1423.46046号 申请。计算。哈蒙。分析。 46，第3号，569-623（2019）. 摘要：基于处理非点估值函数数据的需要，我们引入了函数再生核希尔伯特空间（FRKHS）的概念。这个空间允许一个唯一的泛函再生核，它在空间上再生一系列连续线性泛函。建立了FRKHS理论及其相关的功能再生核。研究了一类特殊的FRKHS，我们称之为完美FRKHSs，它再现了标准点赋值泛函族，同时也再现了另一个不同的连续线性（非点赋值）泛函族。完美的FRKHS具有特征，特别是关于积分泛函的特征。特别地，给出了几个完美FRKHS的具体例子。我们将FRKHS理论应用于采样和正则化学习，其中使用了非点估值函数数据。具体地说，在FRKHS框架下，建立了一个由线性函数值重建的一般完整公式。在特定的FRKHS中考虑了平均采样和向量值函数的重建。我们还研究了FRKHS设置中的正则化学习方案，该方案从非点估值函数数据中学习目标元素。建立了学习问题的理想表示定理，以证明FRKHS和函数再生核在从非点赋值函数数据进行机器学习中的关键作用。最后，我们说明了FRKHS上用于获取非点估值函数数据的线性泛函的连续性对于使用数据的数值重建算法的稳定性是必要的。 引用于11文件 MSC公司： 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 关键词：函数再生核Hilbert空间;函数再生核;平均抽样;正规化学习;非点评价函数数据 软件：fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Wang}和textit{Y.Xu}，应用。计算。哈蒙。分析。46，第3号，569--623（2019；Zbl 1423.46046） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aldroubi，A.，移位-变和小波空间中的非均匀加权平均采样和重建，应用。计算。哈蒙。分析。，13, 151-161 (2002) ·Zbl 1016.42022号 [2] 阿尔德鲁比，A。；Gröchenig，K.，《变换空间中的非均匀采样和重构》，SIAM 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