雷纳·克雷斯 线性积分方程。 （英语） Zbl 0671.45001号 应用数学科学, 82. 柏林等：Springer-Verlag。xi，第299页（1989年）。 本书旨在为对求解积分方程的理论、应用和数值方法感兴趣的学生和工程师提供介绍性文本。它由18章、一个参考书目和一个索引组成。在每一章的结尾都有一些练习。本文中的积分方程理论包括Fredholm-Riesz理论、紧致区间上具有连续核的Volterra方程的一个结果以及一维奇异积分方程的Noether定理。这一材料已经在教科书文献中找到了。积分方程的应用由拉普拉斯方程和热方程的经典势理论草图表示。在没有证明的情况下，阐述了奇异层和双层势的性质。数值方法由求积、投影和迭代方法表示，讨论了不适定问题及其正则化方法。考虑了逆散射问题的应用。该问题包括从散射振幅中找到反射障碍物的边界。在介绍性文本中，读者可能会发现：1）更多的应用示例（估算理论、光学仪器成像、激光理论、天线合成，仅举几个示例）；2） 积分方程的显式可解类（卷积核、Wiener-Hopf方程等）；3） 参考书目注释和早先出版的有关该主题的基本文本列表。这些期望没有得到满足：1）甚至没有提到积分方程的显式可解类；2） 关于积分方程的大多数文本都没有提到（例如，古尔萨特、特里科姆、彼得罗夫斯基、古兰特·希尔伯特、霍奇斯塔特、米赫林等），波戈泽尔斯基的书除外；提到了Muskhelishvili、Prössdorf、Mikhlin和Prössdorf关于奇异积分方程的专著；没有提到积分方程特征值分布的结果；未提及积分算子预解式表示的经典Fredholm结果；不讨论具有非负核的积分方程等。一本关于积分方程的著名参考书[P.扎布雷科等人，《积分方程》，Nauka，Moscow（1968），以及本书中讨论的许多专题论文（投影方法、势理论、迭代方法、不适定问题等）均未提及（Gohberg-Feldman；G.Vainikko；V.V.Ivanov；S.G.Krein；Clancey-Gohberg；C.Nedelec；Cherski-Gahov；V.K.Ivanov，V.Tanana，V.Vasin；坎托罗维奇-阿基洛夫；这些是一些关于正在审查的书中讨论的主题的专著作者的例子，他们的书没有在参考书目中提及）；因此，读者很难正确地看待这个主题。在第33页，有界核被称为弱奇异核。这是一个不寻常的术语，与第175页的标准术语不一致。在第8.1节第109页的最后一个公式中，系数\（\pi\）/12应代替\（\pi\）/6。从积极的方面来说，这本书包含了许多材料的元素，这些材料在更先进的文献中进行了深入的讨论。这可能对想要使用积分方程的学生和工程师有用。介绍很清楚。这本书对许多读者都有用。审核人：A.G.夯实 引用于三评论引用于486文件 理学硕士： 45-01 关于积分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 65兰特 积分方程的数值解法 45A05型 线性积分方程 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 45E05型 具有Cauchy型核的积分方程 47B15号机组 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等） 45升05 积分方程解的理论逼近 65J10型 线性算子方程的数值解 31B20型 高维调和函数的边值问题和反问题 74J25型 固体力学中的波反问题 关键词：介绍性文本;Fredholm-Riesz理论;Volterra方程;Noether定理;势理论;拉普拉斯方程和热方程;单层和双层;迭代法;不适定问题;正规化;逆散射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kress}，线性积分方程。柏林等：Springer-Verlag（1989；Zbl 0671.45001）