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拉胡尔·比斯瓦斯;阿莎·K·唐。;蒂鲁帕提·古迪

Oseen问题的边拼接局部投影稳定非协调有限元法。 （英语） Zbl 1420.65118号

计算。方法应用。数学。 19，第2期，189-214（2019）.
小结：在Oseen问题的有限元近似中，需要处理两个主要困难，即由于对流占优而缺乏稳定性，以及速度和压力的近似有限元空间之间不兼容。本文通过使用边缘拼接局部投影（EPLP）稳定技术来解决这些困难。本文分析了求解Oseen问题的EPLP稳定非协调有限元方法。为了逼近速度，考虑了低阶Crouzeix-Raviart（CR）非协调有限元空间；而为了近似压力，考虑了两个离散空间，即分段常数多项式空间和最低阶CR有限元空间。所提出的离散弱公式是标准Galerkin方法、EPLP镇定和使用Nitsche技术的弱边界条件的组合。由此得到的双线性形式满足关于EPLP范数的inf-sup条件，这导致了离散问题的适定性。先验误差分析确保了这两种情况下的最优收敛阶，即分段常数近似下的一阶收敛阶和CR-有限元压力近似下的（frac{3}{2}）收敛阶。数值实验说明了理论结果。

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65纳米15 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

Oseen问题;拼接局部投影;非协调有限元法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Biswas}等人，计算。方法应用。数学。19，第2号，189--214（2019；Zbl 1420.65118）
全文： 内政部

参考文献：

[1] D.N.Arnold，F.Brezzi，B.Cockburn和L.D.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。39（2001/02），第5期，1749-1779。；Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 5, 1749-1779 (200102) ·Zbl 1008.65080号
[2] R.E.Bank和H.Ysertant，关于有限元空间上L_2-投影的H^1-稳定性，Numer。数学。126（2014），第2期，361-381。；银行，R.E。；Yserentitant，H.，关于有限元空间上L_2投影的H^1稳定性，Numer。数学。，1262361-381（2014）·Zbl 1285.65068号
[3] R.Becker和M.Braack，基于局部投影的Stokes方程的有限元压力梯度稳定，Calcolo 38（2001），第4期，173-199。；贝克尔，R。；Braack，M.，基于局部投影的斯托克斯方程的有限元压力梯度稳定，Calcolo，38，4173-1999（2001）·Zbl 1008.76036号
[4] M.Braack和E.Burman，Oseen问题的局部投影稳定性及其作为变分多尺度方法的解释，SIAM J.Numer。分析。43（2006），第6期，2544-2566。；布拉克，M。；Burman，E.，Oseen问题的局部投影稳定性及其作为变分多尺度方法的解释，SIAM J.Numer。分析。，43, 6, 2544-2566 (2006) ·Zbl 1109.35086号
[5] M.Braack、E.Burman、V.John和G.Lube，广义Oseen问题的稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程196（2007），编号4-6，853-866。；布拉克，M。；伯曼，E。；约翰·V。；Lube，G.，广义Oseen问题的稳定有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，196，4-6，853-866（2007）·Zbl 1120.76322号
[6] J.H.Bramble，J.E.Pasciak和O.Steinbach，关于H^1（\Omega）中L^2投影的稳定性，数学。公司。71（2002），第237、147-156号。；Bramble，J.H。；帕西亚克，J.E。；Steinbach，O.，关于H^1（Omega）中L^2投影的稳定性，数学。公司。，71, 237, 147-156 (2002) ·Zbl 0989.65122号
[7] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，文本应用。数学。15，施普林格，纽约，2008年。；南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2008）·Zbl 1135.65042号
[8] E.Burman，《使用内部惩罚对协调和非协调稳定有限元方法进行统一分析》，SIAM J.Numer。分析。43（2005），第5期，2012-2033。；Burman，E.，使用内部惩罚对协调和非协调稳定有限元方法进行统一分析，SIAM J.Numer。分析。，43, 5, 2012-2033 (2005) ·Zbl 1111.65102号
[9] E.Burman、M.A.Fernández和P.Hansbo，Oseen方程的连续内罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。44（2006），第3期，1248-1274。；伯曼，E。；费尔南德斯，硕士。；Hansbo，P.，Oseen方程的连续内罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。，44, 3, 1248-1274 (2006) ·兹比尔1344.76049
[10] E.Burman和P.Hansbo，Darcy-Stokes问题的稳定Crouzeix-Raviart元，Numer。方法偏微分方程21（2005），第5期，986-997。；伯曼，E。；Hansbo，P.，Darcy Stokes问题的稳定Crouzeix-Raviart元素，Numer。偏微分方程方法，21，5，986-997（2005）·Zbl 1077.76037号
[11] E.Burman和P.Hansbo，不可压缩流动的稳定非协调有限元方法，计算。方法应用。机械。工程195（2006），编号23-24，2881-2899。；伯曼，E。；Hansbo，P.，不可压缩流动的稳定非协调有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，195，23-24，2881-2899（2006）·Zbl 1115.76042号
[12] C.Carstensen，有限元空间上L^2投影H^1稳定性的Bramble-Pasciak-Steinbach和Crouzeix-Thomée准则的合并，数学。公司。71（2002），第237、157-163号。；Carstensen，C.，合并Bramble-Pasciak-Steinbach和Crouzeix-Thomée准则，有限元空间上L^2投影的H^1稳定性，数学。公司。，71, 237, 157-163 (2002) ·Zbl 0989.65123号
[13] B.Cockburn，G.Kanschat和D.Schötzau，Oseen方程的局部间断Galerkin方法，数学。公司。73（2004），第246、569-593号。；Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，Oseen方程的局部间断Galerkin方法，数学。公司。，73, 246, 569-593 (2004) ·Zbl 1066.76036号
[14] B.Cockburn，G.Kanschat和D.Schötzau，关于Navier-Stokes方程非连续Galerkin发散解的注记，科学杂志。计算。31（2007），第1-2、61-73号。；Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，关于Navier-Stokes方程非连续Galerkin发散解的注记，科学杂志。计算。，31, 1-2, 61-73 (2007) ·Zbl 1151.76527号
[15] B.Cockburn，G.Kanschat和D.Schötzau，不可压缩Navier-Stokes方程的等阶DG方法，科学杂志。计算。40（2009），编号1-3，188-210。；Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，《不可压缩Navier-Stokes方程的等阶差分格式》，J.Sci。计算。，40, 1-3, 188-210 (2009) ·Zbl 1203.76080号
[16] M.Crouzeix和V.Thomée，有限元函数空间上L_2投影的L_p和W^1_p稳定性，数学。公司。48（1987），编号178521-532。；克鲁泽克斯，M。；Thomée，V.，有限元函数空间上L_2投影的L_p和W^1_p稳定性，数学。公司。，48178521-532（1987年）·Zbl 0637.41034号
[17] H.Dallmann、D.Arndt和G.Lube，Oseen问题的局部投影稳定性，IMA J.Numer。分析。36（2016），第2期，796-823。；达尔曼，H。；阿恩特，D。；Lube，G.，Oseen问题的局部投影稳定，IMA J.Numer。分析。，36, 2, 796-823 (2016) ·Zbl 1433.76079号
[18] D.A.Di Pietro和A.Ern，《间断Galerkin方法的数学方面》，数学。申请。（柏林）69，施普林格，海德堡，2012。；Di Pietro，D.A。；Ern，A.，《间断Galerkin方法的数学方面》（2012年）·Zbl 1231.65209号
[19] A.K.Dond和T.Gudi，对流扩散反应问题的分段局部投影稳定有限元方法，预印本。；Dond，A.K。；Gudi，T.，对流扩散反应问题的分段局部投影稳定有限元方法，预印本·Zbl 1418.65171号
[20] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，应用。数学。科学。159，施普林格，纽约，2004年。；Ern，A。；Guermond，J.-L.，《有限元理论与实践》（2004）·Zbl 1122.65111号
[21] L.P.Franca、V.John、G.Matthies和L.Tobiska，Oseen方程的一个inf-sup稳定且无残余气泡元，SIAM J.Numer。分析。45（2007），第6期，2392-2407。；Franca，L.P。；约翰·V。；马蒂斯，G。；Tobiska，L.，Oseen方程的一个inf-sup稳定无残余气泡单元，SIAM J.Numer。分析。，45, 6, 2392-2407 (2007) ·Zbl 1153.76040号
[22] S.Ganesan，G.Matthies和L.Tobiska，应用于Stokes问题的等阶插值的局部投影稳定性，数学。公司。77（2008），第264号，2039-260。；Ganesan，S。；马蒂斯，G。；Tobiska，L.，应用于Stokes问题的等阶插值的局部投影稳定性，数学。公司。，77, 264, 2039-2060 (2008) ·Zbl 1198.65214号
[23] V.Girault和P.-A.Raviart，Navier-Stokes方程的有限元方法。理论与算法，Springer Ser。计算。数学。5，施普林格，柏林，1986年。；Girault，V。；Raviart，P.-A.，Navier-Stokes方程的有限元方法。理论与算法（1986）·Zbl 0413.65081号
[24] V.John，不可压缩流动问题的有限元方法，Springer Ser。计算。数学。51，施普林格，查姆，2016年。；John，V.，《不可压缩流动问题的有限元方法》（2016）·Zbl 1358.76003号
[25] C.Johnson，《有限元法求解偏微分方程》，剑桥大学出版社，剑桥，1987年。；Johnson，C.，用有限元法求解偏微分方程（1987）·Zbl 0628.65098号
[26] P.Knobloch，对流扩散反应方程局部投影稳定性的推广，SIAM J.Numer。分析。48（2010），第2期，659-680。；Knobloch，P.，对流扩散反应方程局部投影稳定性的推广，SIAM J.Numer。分析。，48, 2, 659-680 (2010) ·Zbl 1251.65159号
[27] P.Knobloch和L.Tobiska，应用于Oseen问题的一类局部投影稳定性的改进稳定性和误差分析，Numer。方法偏微分方程29（2013），第1期，206-225。；Knobloch，P。；Tobiska，L.，应用于Oseen问题的一类局部投影稳定性的改进稳定性和误差分析，Numer。偏微分方程方法，29，1，206-225（2013）·Zbl 1343.76019号
[28] G.Matthies、P.Skrzypacz和L.Tobiska，应用于Oseen问题的局部投影稳定性的统一收敛分析，M2AN数学。模型。数字。分析。41（2007），第4期，713-742。；马蒂斯，G。；Skrzypacz，P。；Tobiska，L.，应用于Oseen问题的局部投影稳定性的统一收敛分析，M2AN数学。模型。数字。分析。，41, 4, 713-742 (2007) ·Zbl 1188.76226号
[29] G.Matthies和L.Tobiska，用于Oseen问题inf-sup稳定离散化的局部投影型稳定化，IMA J.Numer。分析。35（2015），第1期，239-269。；马蒂斯，G。；Tobiska，L.，应用于Oseen问题的inf-sup稳定离散的局部投影型稳定化，IMA J.Numer。分析。，35, 1, 239-269 (2015) ·Zbl 1310.76095号
[30] J.Nitsche，UE ber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedingen unterworfen sind，Abh.Math。塞明。汉堡大学36（1971），9-15。；Nitsche，J.，Über ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedingungen unterwrfen sind，Abh。数学。塞明。汉堡大学，36，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号
[31] H.-G.Roos，奇摄动微分方程的鲁棒数值方法：2008-2012年调查，ISRN应用。数学。2012（2012），文章编号379547。；Roos，H.-G.，奇异摄动微分方程的稳健数值方法：涵盖2008-2012年的调查，ISRN Appl。数学。，2012年（2012年）·Zbl 1264.65116号
[32] H.-G.Roos、M.Stynes和L.Tobiska，奇摄动微分方程的稳健数值方法，Springer，柏林，2008。；Roos，H.-G。；Stynes，M。；Tobiska，L.，奇异摄动微分方程的稳健数值方法（2008）·Zbl 1155.65087号
[33] L.Tobiska，Navier-Stokes方程的流线扩散型有限元方法，数值方法（Miskolc 1990），Colloq.Math。阿姆斯特丹霍兰德北部János Bolyai 59区（1991年），259-266。；Tobiska，L.，Navier-Stokes方程的流线扩散型有限元方法，数值方法，259-266（1991）·Zbl 0744.76080号
[34] L.Tobiska和R.Verfürth，Stokes和Navier-Stokes方程的流线扩散有限元分析，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第1期，第107-127页。；托比斯卡，L。；Verfürth，R.，Stokes和Navier-Stokes方程的流线扩散有限元分析，SIAM J.Numer。分析。，33, 1, 107-127 (1996) ·Zbl 0843.76052号
[35] S.Turek和A.Ouazzi，《不可压缩流动问题非协调FEM的统一边缘定向稳定化：数值研究》，J.Numer。数学。15（2007），第4期，299-322。；Turek，S。；Ouazzi，A.，《不可压缩流动问题非协调FEM的统一边缘定向稳定化：数值研究》，J.Numer。数学。，15, 4, 299-322 (2007) ·Zbl 1219.76030号
[36] J.Volker，不可压缩流动问题的有限元方法，Springer Ser。计算。数学。51，Springer，Cham，2016年。；Volker，J.，《不可压缩流动问题的有限元方法》（2016）·Zbl 1358.76003号
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