马克·安德烈亚·德·加泰罗多;托马斯·海恩斯。;李，李 卷积态射的Frobenius半单性。 （英语） Zbl 1408.14067号 数学。Z.公司。 289，编号1-2，119-169（2018）. 本文讨论了Frobenius自同构在有限域（k）上的混合adic复形上的作用，特别是在（k）之上的簇之间的真态射（f:X~Y）下，这种复形的直接映象的半单性和Frobenius-半单性的纤维判据。设（P）是（X）上的一个混合的简单反常束。在通过到（k）的代数闭包之后，Beilinson、Bernstein、Deligne和Gabber的分解定理确保了（P）的基变化的直接映象复数分解为某些移位交集上同调复数的直接和。关于\（k\）上的态射\（f\）的直接像\（Rf_*P\）是否已经是半单的，目前尚不清楚。一个相关的问题是，（Rf_*P\）是否是Frobenius半单的，即Frobeniu对滑轮柄的作用是半单的。作者猜想，在真态射域上交复形的直接映象总是半单和Frobenius半单的。这意味着有限域上分解定理的一种强形式。《国际数学研究》2015年第24期第13106–13121页（2015年；Zbl 1349.14091号)],M.A.A.De Cataldo博士证明了这个猜想对于复曲面变种之间的真复曲面形态的有效性。本文证明了有限域上分裂连通约化群的部分仿射标志簇的“广义卷积态射”猜想。（另请参见[A.贝林森等，《美国数学杂志》。Soc.9，No.2，473–527（1996；Zbl 0864.17006号)]和[P.N.阿查尔和S.Riche公司《傅里叶年鉴》63，第4期，1511-1612（2013；Zbl 1348.14041号)], [R.贝兹鲁卡夫尼科夫和Z.Yun先生，代表。理论17，1–98（2013；Zbl 1326.20051号)]有关有限维标记变体和仿射标记变体设置中的相关结果。）作为工具之一，作者开发了一种新的回路组大单元示意图理论。审核人：乌尔里希·戈茨（埃森） 引用于6文件 MSC公司： 14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 14国集团15 代数几何中的有限地面场 关键词：有限域上的反向滑轮;十字路口综合设施;分解定理;仿射旗簇的卷积态射 引文：Zbl 1349.14091号;Zbl 0864.17006号;Zbl 1348.14041号;Zbl 1326.20051号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.de Cataldo}等人，数学。Z.289，编号1-2119-169（2018；Zbl 1408.14067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿查尔，PN；Riche，S，Koszul对偶和Frobenius的半单性，Ann.Inst.Fourier Grenoble。，63, 1511-1612, (2013) ·Zbl 1348.14041号 ·doi:10.5802/aif.2809 [2] 博维尔，A；Laszlo，Y，共形块和广义θ函数，Commun。数学。物理。，164, 385-419, (1994) ·Zbl 0815.14015号 ·doi:10.1007/BF02101707 [3] Beilinson，A.、Bernstein，I.N.、Deligne，P.：Faisceaux Pervers、Astérisque100(1981) ·Zbl 0548.20019 [4] 贝林森，A；金兹堡，V；Soergel，W，《表征理论中的Koszul对偶模式》，《美国数学杂志》。Soc.，9473-527，（1996年）·Zbl 0864.17006号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00192-0 [5] Bezrukavnikov，R；Yun，Z，论Kac-Moody群的Koszul对偶，Rep.理论，17，1-98，（2013）·Zbl 1326.20051号 ·doi:10.1090/S1088-4165-2013-00421-1 [6] Bialynicki-Birula，A，代数群作用的一些定理，《数学年鉴》。，98, 480-497, (1973) ·Zbl 0275.14007号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970915 [7] 布鲁哈特，F；Tits，J，Groupes réductfs sur un corps local公司。二、。Schemas en集团。高等科学研究院的存在。出版物。数学。，60, 197-376, (1984) ·Zbl 0597.14041号 ·doi:10.1007/BF02700560 [8] Conrad，B.，Gabber，O.，Prasad，G.：伪还原群，新数学专著：17剑桥大学出版社，剑桥，第533+xix页（2010年）·Zbl 1216.20038号 [9] Cataldo，MA，反常过滤和Lefschetz超平面定理，II，代数几何。，21, 305-345, (2012) ·Zbl 1273.14043号 ·doi:10.1090/S1056-3911-0011-00566-3 [10] Cataldo，MA，有限域上的真双曲面映射，国际数学。Res.Not.，不适用。，2015, 13106-13121, (2015) ·Zbl 1349.14091号 ·doi:10.1093/imrn/rnv094 [11] de Cataldo，M.A.，Migliorini，L.，Mustaţ，M.：真双曲面映射的组合学和拓扑。克雷尔J（即将亮相）·Zbl 0678.17012号 [12] Jong，AJ，平滑度、半稳定性和变化，Publ。数学。爱尔兰。埃及。S、 《托姆》，83，51-93，（1996）·Zbl 0916.14005号 ·doi:10.1007/BF02698644 [13] Deligne，P，La suggesture de Weil pour LES surfaces（K3），发明。数学。，15, 206-226, (1972) ·Zbl 0219.14022号 ·doi:10.1007/BF01404126 [14] Denef，J；Loser，F，指数和的权重，交集上同调，以及牛顿多面体，发明。数学。，106, 275-294, (1991) ·Zbl 0763.14025号 ·doi:10.1007/BF01243914 [15] Fallings，G，代数循环群和丛的模空间，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，第5期，第41-68页，（2003年）·Zbl 1020.14002号 ·doi:10.1007/s10097-002-0045-x [16] Fulton，W.：交叉理论，埃尔格布尼塞。数学博士。u.ihrer Grenzgebiete，3岁。Folge，Band 2，Springer，纽约，第470+xi页（1984）·Zbl 0541.14005号 [17] 哥尔茨，U；Haines，T，Jordan-Hölder系列，用于一些Shimura品种和仿射旗品种的附近循环，J.Reine Angew。数学。，609, 161-213, (2007) ·Zbl 1157.14013号 [18] Görtz，U.，Wedhorn，T.：代数几何I：带示例和练习的方案。Vieweg+Teubner第615+vii页（2010年）·兹比尔1213.14001 [19] Grothendieck，A.，Diéudonné，J.：《盖梅特里·阿尔盖布里克教育》，III:《语言模式》，高等科学研究院。出版物。数学。4(1960) [20] Grothendieck，A.，Diéudonné，J.：《高等科学研究院高等同调研究》。出版物。数学。11(1961) [21] Grothendieck，A.，Diéudonné，J.：《法国高等科学研究院》，第四卷：《高等科学研究所》。出版物。数学。24(1965) ·Zbl 0135.39701号 [22] Haines，T.：通过BBD分解定理证明Kazhdan-Lusztig纯度定理，注，约（2005）。网址：www.math.umd.edu/tjh [23] 海恩斯，T，卷积形态的等维性及其在饱和问题中的应用，高等数学。，207, 297-327, (2006) ·Zbl 1161.20043号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.11.014 [24] Haines，T.，Rapoport，M.：附录：副卧亚群。高级数学。219(1), 188-198 (2008); 附录：Pappas，G.，Rapoport，M.：扭曲环群及其仿射旗变种。高级数学。219(1), 118-198 (2008) ·Zbl 1159.22010号 [25] Haines，T.、Wilson，K.：塔纳基人对布鲁哈特建筑和旁卧群方案的描述。（准备中） [26] Hesselink，W.H.：代数群作用下的集中。摘自：Dubreil，P.，Marie-Paule，M.（编辑），代数研讨会，第33年（巴黎，1980），数学讲义第867卷。，第55-89页。柏林施普林格（1981）·Zbl 1157.14013号 [27] Humphreys，J.E.：线性代数群，GTM21，Springer，New York（1975年）（经第四次印刷修订，1995年）。253页+十六页·Zbl 0325.20039号 [28] Humphreys，J.E.：反射群和Coxeter群。剑桥高等数学研究29剑桥大学出版社，剑桥，第204+xii页（1990）·Zbl 0725.20028号 [29] 卡日丹，D；Lusztig，G，Schubert变种和Poincaré对偶，Proc。交响乐团。纯数学。，36, 185-203, (1980) ·Zbl 0461.14015号 ·doi:10.1090/pspum/036/573434 [30] Kumar，S.：Kac-Moody群体，他们的旗帜种类和表征理论。数学进步。204，Birkhäuser，第606+xiv页（2002年）·Zbl 1026.17030号 [31] Littelmann，P，对称化Kac-Moody代数的收缩模和标准单项式理论，美国数学杂志。《社会学杂志》，第11期，第551-567页，（1998年）·Zbl 0915.20022号 ·doi:10.1090/S0894-0347-98-00268-9 [32] Lusztig，G，仿射Weyl群和张量范畴中的细胞，高等数学。，129, 85-98, (1997) ·Zbl 0884.20026号 ·doi:10.1006/aima.1997.1645 [33] 马修·欧·马修斯（Mathieu，O:Formules de caractères pour les algèbres de Kac-Moody générales）。Astérisque第159-160页（1988年）·Zbl 0683.17010号 [34] Mathieu，O，Construction d'un groupe de Kac-Moody et applications，作曲。数学。，69, 37-60, (1989) ·Zbl 0678.17012号 [35] Milne，J.S.：《高等同源性》，普林斯顿数学。系列33普林斯顿大学出版社，普林斯顿，pp.323+xiii（1980）·Zbl 0433.14012号 [36] 芒福德：阿贝尔品种。牛津大学出版社，牛津（1974）·Zbl 0326.14012号 [37] Olsson，M，Borel-Moore同调，Riemann-Roch变换，局部项，高级数学。，273, 56-123, (2015) ·Zbl 1349.14069号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.12.014 [38] 帕帕斯，G；Rapoport，M，Twisted loop groups and their affine flag variates，高等数学。，219118-198（2008年）·Zbl 1159.22010号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.04.006 [39] Richarz，T，Schubert在扭曲仿射旗变种和局部模型中的变种，J.Algebra，375121-147，（2013）·Zbl 1315.14066号 ·doi:10.1016/j.jalgebra-2012.11.013 [40] Slodowy，P.：奇点，Kac-Moody-Liealgebren，Assoziierte Gruppen und Verallgemeinerungen。波恩大学，Habilitationsschrift（1984） [41] Springer，T.A.：旗流形中不动点变种的纯度结果。J.工厂。科学。东京大学教派。IA，数学。31，271-282（1984年）·Zbl 0581.20048号 [42] Springer，T.A.：线性代数群，第2版。数学进步。卷。9，Birkhäuser（1998年）·Zbl 0927.20024号 [43] Tits，J，Dédefinition parénérators et relations de groups \（BN \）-paires，C.R.Acad。科学。巴黎，293，317-322，（1981）·Zbl 0548.20019 [44] Tits，J.：法国大学年鉴81第75-87页（1980-1981） [45] Wilson，K.M.，Jr.：对旁卧Bruhat-Tis群方案的Tannakian描述。论文（博士）-马里兰大学帕克学院，第112页。ISBN:978-1124-07345-3，ProQuest LLC（2010） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。