斯特凡·斯特姆 一类具有测度数据的双非线性抛物方程的抛物势点态估计。 （英语） Zbl 1401.35169号 马努斯克。数学。 157，编号3-4，295-322（2018）. 在时空圆柱（E_T:=E\times（0，T））中，其中（E\subset\mathbbR^n）是开有界集，（n\geq2），（T>0），作者考虑了如下Coauchy-Dirichlet问题\[\begin｛cases｝u_t-\operatorname｛div｝\big（\mathbf A（x，t，u，Du）\big）=\mu，\quad\text｛in｝\quad E_t，\\u=0，\quad\text｛on｝\quad\Gamma_t，\end｛cases｝\tag｛1｝\]其中，\（\mu\）是总质量有限（\mu（E_T）<\infty）和\（\Gamma_T:=\big（\overline E\times\{0\}\big）\bigcup\big。非线性抛物方程\[u_t-\operatorname{div}\big（|u|^{m-1}\，|Du|^{p-2}\，Du\big）=\mu，\quad\text{in}\quad E_t，\]是（1）中方程式的模型示例。运算符\（\mathbf A:E_T\times\mathbb R\times\mathbb R^n\mapsto\mathbb R\）满足以下椭圆度条件：（A1）\对于所有（（u，xi），（mathbf A）相对于E_t中的（x，t）是可测量的，对于几乎每个（（x，t），（u，xi）相对于（u，xi）是连续的； （A2）\（\big（\mathbf A（x，t，u，\xi），\xi\big）\geq C_0\，|u|^{m-1}\，|\xi|^{p}\）； （A3）\（|\mathbf A（x，t，u，\xi）|\leq C_1|u|^{m-1}，|\xi|^{p-1}（A2）和（A3）本文的主要结果如下。假设\（\mathbf A\）满足条件（A1）–（A3）和L中的\（\mu\^{q1，q2}_{\text{loc}}\大（E；L^{q_1，\infty}_{\text}}（0，T）\大），用于\（q_1=\frac{n+p}{p}\）和\（q_2=\frac{n+p}{n（p-1）+p}\）。那么问题（1）的任何弱解（u）在（E_T）中都是局部一致有界的。作者还定义了方程（1）的非线性抛物势，并根据这些势建立了问题（1）弱解的逐点估计。审核人：安德烈·佩尔扬（奇什因欧） 引用于4文件 理学硕士： 35千55 非线性抛物方程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 关键词：非线性抛物方程;退化抛物方程;弱溶液;poinwise估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sturm}，马努斯克。数学。157，编号3--4，295--322（2018；Zbl 1401.35169） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Adams，R.A.，Fournier，J.J.F.：《Sobolev空间（纯数学和应用数学）》，第140卷，第2版。阿姆斯特丹学术出版社（2003）·Zbl 1098.46001号 [2] Andreucci，D.，L（^{infty}_{loc}）-退化抛物方程局部解的估计，SIAM J.Math。分析。，22, 138-145, (1991) ·Zbl 0743.35012号 ·doi:10.1137/052208 [3] Bennett，C.，Sharpley，R.：算子插值。阿姆斯特丹学术出版社（1988）·Zbl 0647.46057号 [4] Bögelein，V。；杜扎尔，F。；Gianazza，U.，多孔介质类型方程与测量数据和潜在估计，SIAM J.数学。分析。，45, 3283-3330, (2013) ·Zbl 1288.35311号 ·doi:10.1137/130925323 [5] Bögelein，V。；杜扎尔，F。；Gianazza，U.，奇异多孔介质方程的Sharp有界性和连续性结果，Isr。数学杂志。，214, 259-314, (2016) ·Zbl 1372.35168号 ·doi:10.1007/s11856-016-1360-3 [6] 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