贝亚特里·里维埃 解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法。理论与实施。 (英语) Zbl 1153.65112号 应用数学前沿35.宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(SIAM)(ISBN 978-0-898716-56-6/pbk;978-0-871-744-0/ebook)。xxii,第190页。(2008年)。 本书的一个主要目的是介绍分析不连续Galerkin(DG)方法的基本工具。给出了稳定性和收敛性的详细证明。另一个目的是使读者熟悉DG方法的编码问题,如数据结构、局部矩阵的构造和全局矩阵的组装。本文提供了工程问题的几个重要计算示例。第1-4章涉及DG方法及其分析的一般介绍。DG方法不符合要求,即。(多项式的)测试空间是全局不连续的,并且不是解空间的元素,就像在一致Galerkin方法的情况下一样。在DG方法的变分公式中,沿基础域三角剖分的边或面的不连续性导致跳跃贡献,即所谓的惩罚项。有不同的方法来考虑罚项,分别导致对称内部罚Galerkin方法(SIPG)、非对称内部罚Galerkin方法(NIPG)和不完全内部罚Galerkin方法(IIPG)。第一章介绍了一维椭圆问题的DG方法,第二章介绍了高维线性椭圆问题的DG方法,并对其进行了分析。误差估计值以能量和(L^2)范数导出。给出了DG方法的实现细节和数值实验。第三章介绍了DG方法在线性抛物问题中的应用,包括时间连续和各种时间离散形式。在下一章中,使用对流项的迎风离散化,对带对流的抛物方程执行相同的程序。这两章还包括收敛性分析。最后52页专门介绍了DG方法在线性弹性、Stokes流、Navier-Stokes流动和多孔介质流动中的应用。本文包含DG方法分析中输入的函数空间的简要定义,并引用了一些需要的其他工具。在这些部分中,人们可以想到一些改进。在多项式域的空间(H^s(\Omega))和(H^ s(\partial\Omega\)的定义中,(s\geq 3/2)以及格林公式的应用都会出现问题。应说明跟踪运算符的连续性,而不仅仅是包含属性。在(L^p(0,T;V))空间的定义中,不仅需要可测函数,还需要Bochner积分。逆不等式取决于基础域的几何形状,不能像第3.1.5节那样简单地说明。本书可推荐给感兴趣的读者,以便对DG方法的理论和数值基础及其可能的应用进行良好的介绍。审核人:罗尔夫·迪特尔·格里戈里夫(柏林) 引用于502文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章) 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N40型 偏微分方程边值问题的线方法 35季度30 Navier-Stokes方程 76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 74B05型 经典线性弹性 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76D07型 斯托克斯和相关(Oseen等)流量 关键词:间断伽辽金法;椭圆方程;抛物型方程;半离散和全离散公式;误差估计;实施;应用程序;线性弹性;斯托克斯流;Navier-Stokes流;多孔介质中的流动;DG代码;数值示例;教材;稳定性;对称内罚Galerkin方法;非对称内罚Galerkin方法;不完全内罚Galerkin方法;数值实验;汇聚 软件:Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Rivière},解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法。理论与实施。宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(SIAM)(2008;Zbl 1153.65112) 全文: 内政部