欧阳、中灿;涂、詹春 流体膜的复杂形状、Helfrich函数和新应用的研究。 （英语） Zbl 1387.49063号 Qian，Tao（编辑）等人，《数学分析、概率和应用——全体讲座》。ISAAC大会，2015年8月3日至8日，中国澳门。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-41943-5/hbk；978-3-3169-41945-9/电子书）。《Springer Proceedings in Mathematics&Statistics》177、77-101（2016）。 小结：基于Helfrich泛函，对液膜的复杂构型进行了理论研究。综述了封闭的脂质泡和开孔的脂质泡控制方程的一系列分析结果。从两个不同的角度研究了流体膜中的应力张量和力矩张量的概念：力（力矩）平衡和自由能的广义变分原理。举例说明了Helfrich泛函在理解某些介观结构的生长机制方面的新应用。关于整个系列，请参见[Zbl 1352.35004号]. 理学硕士： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 53兹05 微分几何在物理学中的应用 76立方米 变分方法在流体力学问题中的应用 关键词：Helfrich函数;配置;薄膜 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-C.Ou-Yang}和\textit{Z.-C.Tu}，施普林格程序。数学。Stat.177，77--101（2016；Zbl 1387.49063） 全文： 内政部 参考文献： [1] Plateau，J.：《液体统计实验与研究》（Statique Expérimentale et Théorique des Liquides Soumis aux Seules Forces Moléculaires）。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1873） [2] Young，T.：一篇关于流体内聚力的文章。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。95，65-87（1805）·doi:10.1098/rstl.1805.0005 [3] 拉普拉斯，P.：梅卡尼克·塞莱斯特的特质。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1839） [4] 亚历山德罗夫：大型曲面的唯一性定理。数学。社会事务处理。21, 341-416 (1962) ·Zbl 0122.39601号 ·doi:10.1090/trans2/021/09 [5] Poisson，S.：梅卡尼克特征。巴黎巴克利尔（1833） [6] Willmore，T.：黎曼几何中的总曲率。威利，纽约（1982）·Zbl 0501.53038号 [7] Marques，F.和Neves，A.：Willmore猜想。贾里斯贝尔。Dtsch公司。Math-Ver.116201-222（2014）·Zbl 1306.53005号 ·doi:10.1365/s13291-014-0104-8 [8] Willmore，T.：关于嵌入曲面的注释。安提因。Al.大学。I.Cuza’IašI，Mat.（N.S.）B 11，493-496（1965）·Zbl 0171.20001号 [9] Marques，F.，Neves，A.：Min-max理论和Willmore猜想。安。数学。179, 683-782 (2014) ·Zbl 1297.49079号 ·doi:10.4007/annals.2014.179.2.6 [10] Canham，P.：作为人类红细胞双凹形状的可能解释的最小弯曲能量。J.西奥。生物学26，61-81（1970）·doi:10.1016/S0022-5193（70）80032-7 [11] Singer，S.，Nicolson，G.：细胞膜的流体镶嵌模型。《科学》175、720-731（1972）·doi:10.1126/science.175.4023.720 [12] Helfrich，W.：脂质双层的弹性特性——理论和可能的实验。Z.Naturforsch公司。C 28，693-703（1973） [13] Deuling，H.，Helfrich，W.：根据曲率弹性解释的红细胞形状。生物物理学。J.16，861-868（1976）·doi:10.1016/S0006-3495（76）85736-0 [14] Lipowsky，R.：膜的构象。《自然》349475-481（1991）·doi:10.1038/349475a0 [15] Ou Yang，Z.，Liu，J.，Xie，Y.：液晶相中膜弹性理论中的几何方法。《世界科学》，新加坡（1999年）·Zbl 0982.74002号 ·doi:10.1142/3579 [16] Seifert，U.：液膜和囊泡的结构。高级物理。46, 13-137 (1997) ·doi:10.1080/00018739700101488 [17] Chern，S.，Chen，W.：微分几何讲座。北京大学出版社，北京（1983） [18] Tu，Z.，Ou-Yang，Z.：带自由边的脂质膜。物理学。修订版E 68，061915（2003）·doi:10.1103/PhysRevE.68.061915 [19] Tu，Z.，Ou-Yang，Z.：生物膜弹性的几何理论。《物理学杂志》。数学。Gen.37，11407-11429（2004）·Zbl 1057.92029号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/47/010 [20] Tu，Z.，Ou-Yang，Z.：低维连续统的弹性理论及其在生物和纳米结构中的应用。J.计算。西奥。纳米科学。5, 422-448 (2008) ·doi:10.1166/jctn.2008.017e [21] Westenholz，C.：数学物理中的微分形式。荷兰北部，阿姆斯特丹（1981年）·Zbl 0391.58001号 [22] Ou-Yang，Z.，Helfrich，W.：球形囊泡在压力作用下的不稳定性和变形。物理学。修订稿。59, 2486-2488 (1987) ·doi:10.103/PhysRevLett.529.2486 [23] Ou-Yang，Z.，Helfrich，W.：囊泡膜的弯曲能量：形状能量的第一、第二和第三变化的一般表达式以及对球体和圆柱体的应用。物理学。修订版A 39，5280-5288（1989）·doi:10.1103/PhysRevA.39.5280 [24] 胡，J.，欧阳，Z.：轴对称囊泡的形状方程。物理学。版本E 47，461-467（1993）·doi:10.1103/PhysRevE.47.461 [25] Zheng，W.，Liu，J.：轴对称囊泡的Helfrich形状方程作为第一积分。物理学。版本E 482856-2860（1993）·doi:10.1103/PhysRevE.48.2856 [26] Naito，H.，Okuda，M.，Ou-Yang，Z.：脂双层囊泡形状helfrich变化问题的新解决方案：超越delaunay表面。物理学。修订稿。74, 4345-4348 (1995) ·doi:10.1103/PhysRevLett.74.4345 [27] Mladenov，I.：形状方程的新解。欧洲物理学。J.B 29227-330（2002年）·doi:10.1140/epjb/e2002-00310-y [28] 欧阳，Z.：锚环膜。物理学。修订版A 41，4517-4520（1990）·doi:10.1103/PhysRevA.41.4517 [29] 欧阳，Z.：部分聚合膜环形形状的选择。物理学。版本E 47，747-749（1993）·doi:10.1103/PhysRevE.47.747 [30] Castro-Villarreal，P.，Guven，J.：作为流体膜的倒置悬链线，两点拉在一起。物理学。版本E 76011922（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.76.011922 [31] Zhang，S.，Ou-Yang，Z.：流体双层膜的周期圆柱形表面溶液。物理学。版本E 534206-4208（1996）·doi:10.1103/PhysRevE.53.4206 [32] Vassilev，V.，Djondjorov，P.，Mladenov，I.：液膜的圆柱形平衡形状。《物理学杂志》。数学。西奥。41, 435201 (2008) ·Zbl 1149.76062号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/43/435201 [33] 周，X.：能量最小的周期性圆柱形囊泡。中国。物理学。B 19，058702（2010）·doi:10.1088/1674-1056/19/5/058702 [34] Naito，H.，Okuda，M.，Ou-Yang，Z.：轴对称囊泡形状方程的反例。物理学。版本E 482304-2307（1993）·doi:10.1103/PhysRevE.48.2304 [35] Naito，H.，Okuda，M.，Ou Yang，Z.：渗透压诱导的圆形双凹囊泡的多边形形状转变。物理学。E 54版，2816-2826（1996）·doi:10.1103/PhysRevE.54.2816 [36] Mutz，M.，Bensimon，D.：环形囊泡的观察。物理学。修订版A 43，4525-4527（1991）·doi:10.1103/PhysRevA.43.4525 [37] 塞弗特，U。：环形拓扑的囊泡。物理学。修订稿。66, 2404-2407 (1991) ·doi:10.1103/PhysRevLett.66.2404 [38] Fourcade，B.，Mutz，M.，Bensimon，D.：环形囊泡的实验和理论研究。物理学。修订稿。68, 2551-2554 (1992) ·doi:10.1103/PhysRevLett.68.2551 [39] Evans，E.，Fung，Y.：改进红细胞几何形状的测量。微血管。第4335-347号决议（1972年）·doi:10.1016/0026-2862（72）90069-6 [40] Saitoh，A.，Takiguchi，K.，Tanaka，Y.，Hotani，H.：Talin打开脂质体膜。程序。国家。阿卡德。科学。95, 1026-1031 (1998) ·doi:10.1073/pnas.95.3.1026 [41] Capovilla，R.，Guven，J.，Santiago，J.:带边缘的脂质膜。物理学。版本E 66，021607（2002）·Zbl 1042.74031号 ·doi:10.1103/PhysRevE.66.021607 [42] Tu，Z.：具有自由边的脂膜的形状方程和边界条件之间的兼容性。化学杂志。物理学。132, 084111 (2010) ·数字对象标识代码：10.1063/1.3335894 [43] Umeda，T.，Suezaki，Y.，Takiguchi，K.，Hotani，H.：单孔和双孔开放囊泡的理论分析。物理学。版本E 71，011913（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.71.011913 [44] Wang，X.，Du，Q.：通过扩散界面方法对多组分脂质膜和开放膜进行建模和模拟。数学杂志。生物学56，347-371（2008）·Zbl 1143.92001年 ·doi:10.1007/s00285-007-0118-2 [45] Tu，Z.：膜的几何形状。《几何杂志》。对称物理。24, 45-75 (2011) ·Zbl 1244.74081号 [46] Tu，Z.：脂质膜构型理论研究中的挑战。琴。物理学。B 22，028701（2013）·doi:10.1088/1674-1056/22/2/028701 [47] Tu，Z.，Ou-Yang，Z.：根据Helfrich的自发曲率模型，膜弹性的最新理论进展。高级胶体界面科学。208, 66-75 (2014) ·doi:10.1016/j.cis.2014.01.008 [48] Koch，E.，Fischer，W.：最小平衡表面的平点。《水晶学报》。A 46，33-40（1990）·Zbl 1191.53008号 ·doi:10.1107/S010876738900927X [49] Giomi，L.，Mahadevan，L.：以弹性线为边界的最小曲面。程序。R.Soc.A 4681851-1864（2012）·Zbl 1364.53007号 ·doi:10.1098/rspa.2011.0627 [50] Capovilla，R.，Guven，J.：脂质膜中的应力。《物理学杂志》。A： 数学。第35代，6233-6247页（2002年）·Zbl 1042.74031号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/30/302 [51] Müller，M.、Deserno，M.和Guven，J.：粒子间界面介导的相互作用：几何方法。物理学。版本E 72，061407（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.061407 [52] Müller，M.、Deserno，M.和Guven，J.：膜介导相互作用中的平衡力矩：精确结果和数值图示。物理学。版本E 76011921（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.76.011921 [53] Deserno，M.：流体类脂膜：从微分几何到曲率应力。化学。物理学。脂质185，11-45（2015）·doi:10.1016/j.chemphyslip.2014.05.001 [54] Yang，P.，Tu，Z.：出芽囊泡极限形状的一般颈部条件。arXiv:1508.02151 [55] Jülicher，F.，Lipowsky，R.：具有膜内结构域的囊泡的形状变换。物理学。E 53版，2670-2683（1996）·doi:10.1103/PhysRevE.53.2670 [56] Du，Q.，Guven，J.，Tu，Z.，Vázquez-Montejo，P.：由半柔性聚合物结合的液膜（制备中） [57] Naito，H.，Okuda，M.，Ou-Yang，Z.：从各向同性相生长的蒙脱石-A相的平衡形状。物理学。修订稿。70, 2912-2915 (1993) ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.2912 [58] Naito，H.，Okuda，M.，Ou-Yang，Z.：从各向同性相生长的蒙脱石-a相的首选平衡结构：焦点圆锥域的起源。物理学。修订版E 52，2095-2098（1995）·doi:10.1103/PhysRevE.52.2095 [59] Ou Yang，Z.，Su，Z.，Wang，C.：多层碳纳米管中的线圈形成：曲率弹性和层间粘附之间的竞争。物理学。修订稿。78, 4055-4058 (1997) ·doi:10.1103/PhysRevLett.78.4055 [60] Yan，X.，Cui，Y.，He，Q.，Wang，K.，Li，J.，Mu，W.，Wag，B.，Ou-Yang，Z.：肽纳米管和囊泡状结构之间的可逆跃迁，包括理论建模研究。化学。《欧洲药典》第14卷，第5974-5980页（2008年）·doi:10.1002/chem.200800012 [61] Friedel，G.：《马蒂岛上的动物》（Lesétats mésomorphes de la matiére）。安·物理。18, 273-474 (1922) [62] 布拉格：液晶。《自然》133，445-456（1934）·数字对象标识代码：10.1038/133445a0 [63] Langer，J.，Singer，D.：闭合曲线的总平方曲率。J.差异。地理。20, 1-22 (1984) ·兹伯利0554.53013 [64] Zhang，X.，Zhang，X.，Bernaerts，D.，Vantendloo，G.，Amelinckx，S.，Vanlanduyt，J.，Ivanov，V.，Nagy，J.，Lambin，P.，Lucas，A.：催化生长的螺旋形碳纳米管的结构。欧罗普提斯。莱特。27, 141-146 (1994) ·doi:10.1209/0295-5075/27/2011 [65] Sabitov，I.：紧曲面的一些积分公式。TWMS J.纯应用。数学。1, 123-131 (2010) ·Zbl 1203.53050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。