洛伦茨·伯杰;拉斐尔·博尔达斯;大卫·凯;西蒙·塔雷德 有限应变三场多孔弹性的稳定有限元方法。 （英语） Zbl 1386.74134号 计算。机械。 60，第1号，51-68（2017）. 摘要：我们构造了一种稳定的有限元方法来计算不可压缩多孔弹性介质中的流动和有限应变变形。我们采用三场混合公式直接计算位移、流体流量和压力，并引入拉格朗日乘子来强制执行流量边界条件。我们使用低阶近似，即位移和流体流量的连续分段线性近似，以及压力的分段常量近似。这导致了低带宽的简单矩阵结构。该方法在小渗透率和大渗透率的极限情况下都是稳定的。此外，不连续压力空间能够有效地近似陡峭梯度，例如由于材料系数或边界条件快速变化而产生的陡峭坡度，这两者在物理和生物应用中都很常见。 引用于11文件 MSC公司： 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 软件：MUMPS公司;libMesh（libMesh）;FEBio公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Berger}等人，计算。机械。60，第1号，51-68（2017；Zbl 1386.74134） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Almeida E，Spilker R（1998）超弹性横观各向同性双相软组织的有限元公式。计算方法应用机械工程151（3）：513-538·Zbl 0920.73350号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）82246-3 [2] Amestoy PR，Duff IS，L'Excellent J（2000）多前沿并行分布式对称和非对称解算器。计算方法应用机械工程184（2）：501-520·Zbl 0956.65017号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00242-X [3] Armstrong C，Lai W，Mow V（1984）关节软骨无侧限压缩的分析。生物技术工程杂志106:73-165·数字对象标识代码：10.1115/1.3138475 [4] Ateshian GA，Maas S，Weiss JA（2010）有限变形和滑动条件下多孔渗透介质无摩擦接触的有限元算法。生物医学工程杂志132（6）：061006·doi:10.115/1.4001034 [5] Badia S、Quaini A、Quarteroni A（2009）用于建模流体-弹性介质相互作用的耦合Biot和Navier-Stokes方程。计算机物理杂志228（21）：7986-8014·Zbl 1391.74234号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.07.019 [6] Berger L、Bordas R、Burrowes K、Grau V、Tadere S、Kay D（2016）耦合到流体网络的多孔弹性模型及其在肺部建模中的应用。国际J数字方法生物识别工程doi:10.1002/cnm.2731·doi:10.1002/cm.2731文件 [7] Berger L、Bordas R、Kay D、Tadere S（2015）线性三场多孔弹性的稳定最低阶有限元近似。SIAM科学计算杂志37:2222-2245·Zbl 1326.76054号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1009822 [8] Boer R（2005）多孔介质连续介质力学趋势，第18卷。施普林格，柏林·Zbl 1085.74002号 ·doi:10.1007/1-4020-3144-0 [9] Bonet J，Wood R（1997）有限元分析的非线性连续介质力学。剑桥大学出版社·Zbl 0891.73001号 [10] Bowen R（1980）使用混合物理论的不可压缩多孔介质模型。国际工程科学杂志18（9）：1129-1148·Zbl 0446.73005号 ·doi:10.1016/0020-7225（80）90114-7 [11] Bowen R（2014）《多孔弹性：多孔材料弹性作为混合物理论应用的讲座》。http://hdl.handle.net/1969.1/91297 [12] Burman E，Hansbo P（2007）斯托克斯方程和达西方程的统一稳定化方法。计算机应用数学杂志198（1）：35-51·Zbl 1101.76032号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.11.022 [13] Chapelle D、Gerbeau J、Sainte-Marie J、Vignon-Clementel I（2010）一种适用于大应变的多孔弹性模型，用于心脏建模中的灌注。计算力学46（1）:91-101·Zbl 1301.92016年 ·doi:10.1007/s00466-009-0452-x [14] Chapelle D，Moireau P（2014）多孔流动和超弹性公式的一般耦合——从热力学原理到能量平衡和兼容时间方案。欧洲机械与流体杂志46:82-96·Zbl 1297.76157号 ·doi:10.1016/j.euromechflu.2014.02.009 [15] Cookson A、Lee J、Michler C、Chabiniok R、Hyde E、Nordsleten D、Sinclair M、Siebes M、Smith N（2012）一种新的多孔力学框架，用于模拟冠状动脉灌注和心肌力学之间的相互作用。生物技术杂志45（5）：850-855·doi:10.1016/j.jbiomech.2011.11.026 [16] Coussy O（2004）《孔隙力学》。纽约威利·Zbl 1120.74447号 [17] Coussy O，Dormieux L，Detournay E（1998）从混合物理论到Biot的多孔介质方法。国际J固体结构35（34）：4619-4635·Zbl 0932.74014号 ·doi:10.1016/S0020-7683（98）00087-0 [18] Elman H，Silvester D，Wathen A（2005）有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用。牛津大学出版社·兹比尔1083.76001 [19] Feng X，He Y（2010）聚合物凝胶模型的全离散有限元近似。SIAM J数字分析48（6）：2186-2217·Zbl 1218.82031号 ·数字对象标识代码：10.1137/090753735 [20] Ferronato M，Castelletto N，Gambolita G（2010）Biot固结的全耦合三维混合有限元模型。计算机物理杂志229（12）：4813-4830·Zbl 1305.76055号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.03.018 [21] Galbusera F、Schmidt H、Noailly J、Malandrino A、Lacroix D、Wilke H、Shirazi-Adl A（2011）四种方法在椎间盘多孔弹性有限元模型中模拟肿胀的比较。《机械行为生物医学杂志》4（7）：1234-1241·doi:10.1016/j.jmbbm.2011.04.008 [22] Galie P、Spilker R、Stegemann J（2011）：一个线性双相模型，其中包含一个Brinkman项，用于描述细胞需要的胶原蛋白水凝胶的力学。Ann Biomed工程39:2767-2779·doi:10.1007/s10439-011-0371-9 [23] Haga J、Osnes H、Langtangen H（2012）《低渗透和低压缩多孔介质中压力振荡的原因》。国际地质力学数值分析方法36（12）：1507-1522·doi:10.1002/nag.1062 [24] Holmes M，Mow V（1990）超滤中软凝胶和水合结缔组织的非线性特征。生物医学杂志23（11）：1145-1156·doi:10.1016/0021-9290（90）90007-P [25] Holzapfel G、Schulze-Bauer C、Stadler M（2000）《血管成形术的力学：血管壁、球囊和支架》。ASME应用机械242:141-156 [26] Hu L，Winterfield PH，Fakcharoenphol P，Wu YS（2013）增强型地热储层中的新型全耦合流动和地质力学模型。宠物科学与工程杂志107:1-11·doi:10.1016/j.petrol.2013.04.05 [27] Hughes TJ，Franca LP（1987）计算流体动力学的新有限元公式：VII。具有各种适定边界条件的Stokes问题：收敛于所有速度/压力空间的对称公式。计算方法应用机械工程65（1）：85-96·兹比尔0635.76067 ·doi:10.1016/0045-7825（87）90184-8 [28] Jha B，Juanes R（2007）用于耦合流动和油藏地质力学模拟的局部保守有限元框架。岩土工程学报2（3）：139-153·doi:10.1007/s11440-007-0033-0 [29] Kay D，Loghin D，Wathen A（2002）稳态Navier-Stokes方程的预处理器。SIAM科学计算杂志24（1）：237-256·Zbl 1013.65039号 ·doi:10.1137/S106482759935808X [30] Khaled AR，Vafai K（2003）多孔介质在生物组织流动和传热建模中的作用。国际J热质传递46（26）：4989-5003·兹比尔1121.76521 ·doi:10.1016/S0017-9310（03）00301-6 [31] Kim J，Tchelepi H，Juanes R（2011），耦合流和地质力学顺序方法的稳定性和收敛性：排水和不排水劈裂。计算方法应用机械工程200（23）：2094-2116·Zbl 1228.74106号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.02.011 [32] Kim J，Tchelepi H，Juanes R（2011），耦合流和地质力学顺序方法的稳定性和收敛性：固定应力和固定应变分裂。计算方法应用机械工程200（13）：1591-1606·Zbl 1228.74101号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.12.022 [33] Kirk BS、Peterson JW、Stogner RH、Carey GF（2006）libMesh:用于并行自适应网格细化/粗化模拟的C++库。工程计算22（3-4）：237-254·doi:10.1007/s00366-006-0049-3 [34] Kowalczyk P，Kleiber M（1994）人体肺部应力和应变的建模和数值分析，包括组织-气体相互作用。Eur J Mech A固体13（3）：367-393·Zbl 0820.73061号 [35] Lai W，Mow V（1980）在渗透实验中，Drag诱导关节软骨受压。生物流变学17（1-2）：111 [36] Leungchavaphongse K（2013）肝脏微循环的数学模型。伦敦帝国理工学院博士论文 [37] Levenston M、Frank E、Grodzinsky A（1998），含水生物组织准静态多孔弹性分析的变分推导三场有限元公式。计算方法应用机械工程156（1-4）：231-246·Zbl 0963.74064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00208-9 [38] Li H，Li Y（2012）聚合物凝胶溶胀模型的非连续Galerkin有限元方法。数学分析应用杂志398（1）：11-25·Zbl 1462.65147号 ·doi:10.1016/j.jma.2012.08.33 [39] Li X，Holst H，Ho J，Kleiven S（2010）脑水肿的三维多孔弹性模拟：颅内压的初步研究。摘自：世界医学物理和生物医学工程大会，第1478-1481页。柏林施普林格 [40] Maas SA、Ellis BJ、Ateshian GA、Weiss JA（2012）FEBio:生物力学有限元。生物技术工程杂志134（1）：1-10·doi:10.115/1.4005694 [41] Minkoff SE、Stone CM、Bryant S、Peszynsak M、Wheeler MF（2003）耦合流体流动和地质力学变形建模。《宠物科学与工程杂志》38:37-56·doi:10.1016/S0920-4105（03）00021-4 [42] Mow V，Kuei S，Lai W，Armstrong C（1980），压缩时关节软骨的双相蠕变和应力松弛：理论和实验。生物技术工程杂志102:73-84·doi:10.115/1.3138202 [43] Murad MA，Loula AF（1994）关于Biot固结问题有限元近似的稳定性和收敛性。国际J数字方法工程37（4）：645-667·Zbl 0791.76047号 ·doi:10.1002/nme.1620370407 [44] Phillips PJ，Wheeler MF（2007）多孔弹性的混合和连续Galerkin有限元方法耦合I：连续时间情况。计算地质学11（2）：131-144·Zbl 1117.74015号 ·doi:10.1007/s10596-007-9045-y [45] Phillips PJ，Wheeler MF（2007）多孔弹性II的混合和连续Galerkin有限元方法耦合：离散时间情况。计算地质学11（2）：145-158·Zbl 1117.74016号 ·doi:10.1007/s10596-007-9044-z [46] Phillips PJ，Wheeler MF（2008）多孔弹性混合和间断Galerkin有限元方法的耦合。计算地质学12（4）：417-435·Zbl 1155.74048号 ·doi:10.1007/s10596-008-9082-1 [47] Phillips PJ，Wheeler MF（2009）《克服线弹性和多孔弹性中的锁定问题：启发式方法》。计算地质科学13（1）：5-12·Zbl 1172.74017号 ·doi:10.1007/s10596-008-9114-x [48] Silvester D，Elman H，Kay D，Wathen A（2001）不可压缩流线性化Navier-Stokes方程的有效预处理。计算机应用数学杂志128（1-2）：261-279·Zbl 0983.76051号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00515-X [49] Stenberg R（1990）Stokes方程的一些新的有限元族。数字数学56:827-838·Zbl 0708.76088号 ·doi:10.1007/BF01405291 [50] U n K，Spilker R（2006）接触超弹性三维两相组织的基于穿透的有限元方法。第二部分：有限元模拟。生物医学工程杂志128:934·数字对象标识代码：10.1115/12354203 [51] Venegas JG、Winkler T、Musch G、Melo MFV、Layfield D、Tgavalekos N、Fischman AJ、Callahan RJ、Bellani G、Harris RS（2005），哮喘的自组织性斑块是灾难性转变的前奏。自然434（7034）：777-782·doi:10.1038/nature03490 [52] Vuong AT，Yoshihara L，Wall W（2014）有限变形下多孔介质相互作用流动建模的一般方法。应用机械工程的计算方法·Zbl 1423.76447号 [53] Wheeler MF，Gai X（2007）多孔弹性的迭代耦合混合和Galerkin有限元方法。数值方法部分差异Equ 23（4）：785-797·Zbl 1115.74054号 ·doi:10.1002/num.20258 [54] White JA、Borja RI（2008），用于耦合固体变形/流体扩散的稳定低阶有限元及其在断层带瞬变中的应用。计算机方法应用机械工程197（49）：4353-4366·Zbl 1194.74480号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.05.015 [55] White JA、Borja RI（2011），全耦合流动和地质力学的块-预处理Newton-Krylov解算器。计算地质科学15（4）：647-659·Zbl 1367.76034号 ·doi:10.1007/s10596-011-9233-7 [56] Wirth B，Sobey I（2006）脑积水演变的轴对称和全三维多孔弹性模型。数学医学生物学23（4）：363-388·Zbl 1117.92017年 ·doi:10.1093/imammb/dql014 [57] Wriggers P（2008）非线性有限元方法。施普林格，柏林·Zbl 1153.74001号 [58] Yi SY（2013）Biot固结模型的非协调和混合有限元耦合方法。数值方法部分差异Equ·Zbl 1274.74455号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。