J·金。;特切列皮，H.A。;朱安斯，R。 流与地质力学耦合序列方法的稳定性和收敛性：排水和不排水劈裂。 （英语） 兹比尔1228.74106 计算。方法应用。机械。工程师。 200，编号23-24，2094-2116（2011）. 摘要：我们对流动与地质力学耦合的序贯方法进行了稳定性和收敛性分析，其中首先解决了力学子问题。我们考虑缓慢变形，因此惯性可以忽略不计，力学问题由椭圆方程控制。我们利用Biot的自洽理论得到了经典抛物线型流动问题。我们使用了一个广义中点规则（0和1之间的参数α）时间离散化，并考虑了两种经典的序列方法：排水和不排水分裂。冯·诺依曼方法为线性多孔弹性问题提供了精确的稳定性估计。带后向欧拉时间离散化的排水劈裂是条件稳定的，其稳定性仅取决于耦合强度，与时间步长无关。使用中点规则（（alpha=0.5））的排水劈裂是无条件不稳定的。混合时间离散化，力学为（alpha=1.0\），流动为（alfa=0.5\），与反向Euler格式具有相同的稳定性。von Neumann方法表明，当（α\geq 0.5）时，不排水劈裂无条件稳定。我们通过能量法将稳定性分析扩展到非线性领域（多孔弹塑性）。众所周知，排水劈裂不继承连续介质问题的收缩性，从而排除了无条件稳定性。对于不排水劈裂，当\（alpha\geq 0.5\）时，我们表明它是B-稳定的（因此在算法水平上是无条件稳定的）。我们还分析了排水分裂和不排水分裂的收敛性，并从矩阵代数和谱分析中导出了先验误差估计。我们证明了具有固定迭代次数的排水分裂即使在稳定的情况下也不收敛。对于可压缩系统（即有限Biot模量），具有固定迭代次数的不排水分裂是收敛的。对于近不可压缩系统（即非常大的Biot模量），不排水劈裂失去了一阶精度，并且在时间上变得不具有传染性。我们还研究了在全迭代序列格式中使用这两个分裂时的收敛速度。当介质渗透率较高或时间步长较大（对应压力扩散较大）时，排水劈裂的误差放大率较低，因此收敛速度快于不排水劈缝。在低渗透率和小时间步长的情况下，情况正好相反。我们提供了数值实验，支持线性和非线性情况下排水和不排水劈裂的所有稳定性和收敛性估计。我们还表明，我们的空间离散化（流动的有限体积和力学的有限元）消除了早期固结问题中记录良好的虚假不稳定性。 引用于1审查引用于95文件 MSC公司： 74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 76秒05 多孔介质中的流动；过滤；渗流 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：地质力学;孔隙力学;稳定性分析;收敛性分析;排水分流;不排水劈开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kim}等人，计算。方法应用。机械。Eng.200，No.23--24，2094--2116（2011；Zbl 1228.74106） 全文： 内政部 参考文献： [1] Truesdell，C。；Toupin，R.A.，《经典场论》（Flügge，S.，《经典力学和场论原理》，Handbuch der Physik，第III/1卷（1960年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），226-793 [2] 瓦夫，R。；Evans，E.A.，红细胞膜的热弹性，生物物理。J.，26，115-131（1979年） [3] Kaczmarek，M。；Subramaniam，R.P。；Neff，S.R.，《脑积水的流体力学：圆柱几何的稳态解》，布尔。数学。《生物学》，59，2，295-323（1997）·Zbl 0904.92026号 [4] Biot，M.A.，《三维固结的一般理论》，J.Appl。物理。，12, 155-164 (1941) ·肯尼迪67.0837.01 [5] Coussy，O.，《多孔介质力学》（1995），约翰·威利和儿子：约翰·威利与儿子奇切斯特，英国 [6] 王海峰，《线性多孔弹性理论》（2000），普林斯顿大学出版社 [7] 巴顿，C.A。；医学博士Zoback。；Moos，D.，晶体岩石中潜在活动断层的流体流动，《地质学》，23，8，683-686（1995） [8] Wiprut，D。；Zoback，M.D.，《北海北部先前休眠的正断层沿线的断层复活和流体流动》，《地质学》，28，7，595-598（2000） [9] 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