利安德罗·阿罗西奥；帕维尔·古梅纽克 多圆盘全纯自映射的Valiron和Abel方程。 （英语） Zbl 1379.32014号 国际数学杂志。 27，第4号，文章ID 1650034，16 p.（2016）. 本文讨论了多圆盘的全纯自映射（f:Delta^N到Delta^N\）。使用发散率，定义为极限\[c（f）：=\lim_{m\to\infty}\frac{k_{Delta^N}（f^m（z），z）}{m}，\]其中，（k{Delta^N}）代表小林伪距，作者引入了双曲性和抛物性的概念：如果（f）没有不动点并且（c（f）=0，则称为抛物线；如果（c（f）>0，则也称为双曲线（这意味着（f）不存在不动点）。这些概念推广了基于Denjoy-Wolff点处（f）的膨胀的情形（N=1）的相应概念。本文的主要结果是经典单变量结果的推广，这些结果为双曲和抛物情况下\（f\）的动力学提供了模型，使用术语\（\lambda_f:=e^｛-c（f）｝\）代替\（f\）在Denjoy-Wolff点的膨胀。当（f）为双曲线时，作者证明了存在一个全纯函数（Theta:Delta^N to mathbb{H}）来求解Valiron方程\[\θ（f（z））=\frac{1}{\lambda_f}\Theta（z）\]对于所有\（z）和满足\（\bigcup_{n\geq0}\lambda_f^n\Theta（\Delta^n）=\mathbb{H}\）。当（f）是具有非零步长的抛物线，即，对于所有（z），都存在一个全纯函数（Theta:Delta^Ntomathbb{H}）来求解Abel方程\[\Theta（f（z））=\ Theta（z）\pm1\]对于所有\（z）和满足\（\bigcup_{n\geq0}（\Theta（\Delta^n）\mpn）=\mathbb{H}）。审核人：Lorena López Hernanz（阿尔卡拉德赫纳雷斯；马德里） 引用于三文件 MSC公司： 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 37层99 复数上的动力系统 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 39B32型 复函数的函数方程 关键词：全纯自映射；自同构；多圆盘；Valiron方程；阿贝尔方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Arosio}和\textit{P.Gumenyuk}，国际数学杂志。27，第4号，文章ID 1650034，16 p.（2016；Zbl 1379.32014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 1.M.Abate，Horospheres and iterates of holomorphic maps，数学。Z.198（1988）225-238。genRefLink（16，‘S0129167X16500348IB001’，‘10.1007 [2] 2.M.Abate，紧流形上全纯映射的迭代理论（地中海出版社，Rende，1989）。 [3] 3.M.Abate和J.Raissy，非光滑凸域中的Wolff-Denjoy定理，Ann.Mat.Pura。申请193（5）（2014）1503-1518。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB003'，'10.1007 [4] 4.L.Arosio，景点抽象盆地，复杂分析和几何，Springer Proc。数学。Stat.144（2015）57-66。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB004'，'10.1007·Zbl 1398.32005号 [5] 5.L.Arosio，全纯映射正向和反向迭代的规范模型，预印本（2015），arXiv:1504.02259。 [6] 6.L.Arosio和F.Bracci，全纯迭代的正则模型，Trans。阿米尔。数学。Soc.368（5）（2016）3305-3339。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB006'，'10.1090·Zbl 1398.32019号 [7] 7.J.B.Baillon，R.E.Bruck和S.Reich，关于Banach空间中非扩张映射和半群的渐近行为，Houston J.Math.4（1）（1978）1-9·Zbl 0396.47033号 [8] 8.I.N.Baker和C.Pommerenke，《关于半平面中解析函数的迭代II》，J.London Math。Soc.（2）20（2）（1979）255-258。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB008'，'10.1112·Zbl 0419.30025号 [9] 9.F.Bracci和P.Poggi-Corradini，关于Valiron定理，几何函数理论的未来趋势。RNC研讨会Jyväskylä，众议员大学Jyváskyl-ä系数学。统计92（2003）39-55。 [10] 10.M.Budzyñska，《（mathbb{C}）n中的Denjoy-Wolff定理》，《非线性分析》75（1）（2012）22-29。genRefLink（16，‘S0129167X16500348BIB010’，‘10.1016 [11] 11.M.Budzyñska、T.Kuczumow和S.Reich，《登霍夫型定理》，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 192（4）（2013）621-648。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB011'，'10.1007 [12] 12.M.D.Contreras、S.Díaz-Madrigal和C.Pommerenke，《单位圆盘中的迭代：抛物线动物园》，《复杂与谐波分析》，DEStech出版物（宾夕法尼亚州兰卡斯特，2007年），第63-91页·Zbl 1188.30029号 [13] 13.C.Cowen，单位圆盘中解析函数的迭代和函数方程解，Trans。阿米尔。数学。《社会分类》第265（1）（1981）69-95页。genRefLink（16，‘S0129167X16500348IB013’，‘10.1090 [14] 14.C.Frosini，有界区域动力学，p-调和方程和分析的最新进展，Contemp。数学370；阿米尔。数学。Soc.（2005）99-117·Zbl 1078.37038号 [15] 15.L.F.Heath和T.J.Suffridge，《复n空间中的全纯收缩》，《伊利诺伊州数学杂志》25（1）（1981）125-135·Zbl 0463.3208号 [16] 16.M.H.Heins，Aumann-Carathéodory“Starrheitsatz”的概括，数学公爵。《期刊》8（1941）312-316。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB016'，'10.1215·Zbl 0025.17301号 [17] 17.M.Hervé，《应用分析的固有问题》，《数学杂志》。Pures Appl.42（1963）117-147·兹比尔0116.28903 [18] 18.M.Hervé，《转化分析方法》，《科学年鉴》。埃及。标准。补充71（1954）1-28。 [19] 19.G.Königs，Recherches sur les intégrales de certaineséquations fonctionnelles，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（3）1（1884）3-41。 [20] 20.C.Pommerenke，《关于半平面上解析函数的迭代》，J.London Mat.Soc.（2）19（3）（1979）439-447。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB020'，'10.1112·Zbl 0398.30014号 [21] 21.S.Reich，《希尔伯特球中的平均映射》，J.Math。分析。应用109（1）（1985）199-206。genRefLink（16，‘S0129167X16500348BIB021’，‘10.1016 [22] 22.S.Reich和I.Shafrir，稳固非扩张映射的渐近行为，Proc。阿米尔。数学。Soc.101（2）（1987）246-250。genRefLink（16，'S0129167X16500348BIB022'，'10.1090 [23] 23.G.Valiron，《功能完整形态》，布尔。科学。数学47（1931）105-128。 [24] 24.G.Wang和F.Deng，关于多圆盘中的Valiron定理，数学学报。科学。序列号。B英语。第35（1）版（2015）71-78。genRefLink（16，‘S0129167X16500348BIB024’，‘10.1016 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。