利安德罗·阿罗西奥;菲利波·布拉奇 全纯迭代的规范模型。 （英语） Zbl 1398.32019号 事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第5号，3305-3339（2016）. 在这篇非常有趣且写得很好的论文中，作者提出了在吸收域上单叶的任何全纯自映射的交织模型的范畴构造，而不必在Denjoy-Wolff点上假设任何正则性条件。特别是，他们的结果适用于单价自映射。设（X）是维（q）的复数流形，设（f\in\text{Hol}（X，X）是单叶映射。作者将（f）的半模型定义为三元组（（Omega，h，psi），其中基空间（Omega\）是维数为（k\in{mathbbN}\）、（psi\in\text{Aut}（Omeca）\）和（h\in\text{Hol}（X，\Omega）\）的复杂流形，带有（h\circf=\psi\circh\）和\psi^{-m}（h（X））=\Omega\）。如果\（h\）是单价的，则称半模型为模型。本文的主要结果之一是定理1.1，其中作者证明了模型的存在性、本质唯一性和满足一个普适性。更准确地说，它们证明了以下强大的结果：定理1.1：设（X）是复流形，设（f）是单叶映射。然后存在一个模型（（Omega，h，psi））。此外，如果\（\Lambda，l，\phi）\）是\（f\）的任何半模型，则存在一个满射全纯映射\（g:\Omega\to\Lambda\），使得\（l=g\circ h\）和\（g\circ \psi=\phi\circ g\）。特别地，如果\（Lambda，l，\phi）是一个模型（即\（l）是单价的），那么\（g）是一种双全态。关于这个基本结果，回想一下，在几个复变量中没有统一化定理，因此即使（X={mathbbB}^q），（Omega）及其自同构群的复结构也可能相当复杂。在第四节中，作者证明了如果（X={mathbbB}^q），我们可以挑选出一个特殊的半模型，它的基空间是一个可能的低维球（{mathbb B}^k），它仍然提供了关于映射（f）的有趣信息。在同一节中，作者介绍了规范的Kobayashi双曲半模型，而在第五节中作者重点讨论了单位球（{mathbb B}^q）的单价自映射的模型问题。他们描述了双曲单叶映射的正则Kobayashi双曲半模型，并获得了本文定理1.2中给出的另一个主要结果。在最后一节中，作者将本文的主要结果用于研究全纯映射的半群。特别是，在单位球的情况下，他们求解双曲单叶自映射和双曲半群的Valiron方程。本文还包含许多具有启发性和实用性的示例。审核人：加布里埃拉·科尔（Cluj-Napoca） 引用于23文件 MSC公司： 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 关键词：全纯自映射;迭代;标准模型;几个复杂变量的动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Arosio}和\textit{F.Bracci}，翻译。美国数学。Soc.368，No.5，3305--3339（2016；Zbl 1398.32019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abate，Marco，紧流形上全纯映射的迭代理论，数学研究和课堂笔记。《复杂分析与几何》，第十七期+417页（1989年），地中海出版社，伦德·Zbl 0747.3202号 [2] Abate，Marco，The Lindel“强凸域中的原理和角导数”，《数学分析杂志》，54，189-228（1990）·Zbl 0694.32015号 ·doi:10.1007/BF02796148 [3] Abate，Marco，强拟凸域中的角导数。《几个复杂变量和复杂几何》，第2部分（加州圣克鲁斯，1989年），Proc。交响乐。纯数学。52，23-40（1991），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0741.32004号 [4] Abate，Marco，多个复变量的角导数。复杂几何和CR几何中的真实方法，数学讲义。1848年，1-47（2004），柏林斯普林格·Zbl 1068.32006号 ·doi:10.1007/978-3-540-44487-9 [5] [ABr]M.Abate和F.Bracci，强凸域中全纯半群的公共边界正则不动点，预印本，2014·兹比尔1353.32010 [6] 艾森伯格，列夫；Shoikhet，David，单位球上全纯映射半群的边界行为，复变分理论应用。，47, 2, 109-121 (2002) ·Zbl 1030.32015年 ·doi:10.1080/02781070290010869 [7] Arnol{\cprime}d，V.I.，常微分方程理论中的几何方法，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]250，xi+334 pp.（1983），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0507.34003号 [8] 阿罗西奥（Arosio）、莱安德罗（Leandro），《洛纳方程中的吸引盆地》（Basins of吸力），安娜·阿卡德（Ann.Acad）。科学。芬恩。数学。，37, 2, 563-570 (2012) ·Zbl 1281.32015年 ·doi:10.5186/aasfm.2012.3742 [9] 阿罗西奥、莱安德罗；菲利波·布拉奇；Wold，Erlend Forn{\ae}ss，在（mathbb{C}^N）的完全双曲星形域中求解Loewner偏微分方程，高级数学。，242, 209-216 (2013) ·Zbl 1283.30054号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.02.024 [10] 贝克，I.N。；Pommerenke，Ch.，关于半平面中解析函数的迭代。二、 J.伦敦数学。Soc.（2），20，2，255-258（1979）·Zbl 0419.30025号 ·doi:10.1112/jlms/s2-20.2255 [11] Bayart，Fr{\'e}d{\'e}ric，《球上的线性分数模型》，马特·伊贝罗姆评论。，24, 3, 765-824 (2008) ·兹比尔1165.32009 ·doi:10.4171/RMI/556 [12] Bayart，Fr{\'e}d{\'e}ric，球上的抛物线复合算子，高级数学。，223, 5, 1666-1705 (2010) ·Zbl 1189.47025号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.10.002 [13] 巴亚特，F。；Charpentier，S.，球上的双曲复合运算符，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，2911-938（2013）·Zbl 1269.47023号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05646-7 [14] 保罗·波登（Paul S.Bourdon）。；Shapiro，Joel H.，合成运算符的循环现象，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第125、596、x+105页（1997年）·Zbl 0996.47032号 ·doi:10.1090/memo/0596 [15] 比西、辛齐亚；Gentili，Graziano，Schr“多变量和复合算子中的有序方程”，Atti Accad.Naz.Lincei Cl.Sci.Fis.Mat.Natur.Rend.Lincee（9）Mat.Appl.，17，2，125-134（2006）·Zbl 1223.32004号 ·doi:10.4171/RLM/458 [16] Bracci，Filippo，单位球上交换全纯映射的公共不动点，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，127，4，1133-1141（1999）·Zbl 0916.58006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04903-5 [17] 菲利波·布拉奇；孔特雷拉斯（Manuel D.Contreras）。；D{\'{\i}}az-Madrigal，Santiago，单位球上线性分式映射半群的分类，高等数学。，208, 1, 318-350 (2007) ·Zbl 1127.47038号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.02.010 [18] 菲利波·布拉奇；Mark Elin；Shoikhet，David，多变量全纯扩张型半群的正规形式和线性化，J.非线性凸分析。，12, 1, 143-154 (2011) ·Zbl 1250.32020年 [19] 菲利波·布拉奇；Gentili，Graziano，《求解多变量边界处的薛定谔方程》，《密歇根数学杂志》，53，2，337-356（2005）·Zbl 1130.32007年 ·doi:10.10307/mmj/1123090773 [20] 菲利波·布拉奇；庆大霉素、格拉齐亚诺；波吉·科拉迪尼（Poggi-Corradini），彼得罗（Pietro），《瓦利昂（Valiron）在更高维度中的建筑》（Rev.Mat.Iberoam.）。，26, 1, 57-76 (2010) ·Zbl 1198.32006号 ·doi:10.4171/RMI/593 [21] 菲律宾布拉奇；Poggi-Corradini，Pietro，关于Valiron定理。几何函数理论的未来趋势，代表大学Jyv“askyl”a Dep.Math。《美国联邦法律》第92卷第39-55页（2003年），Jyv大学“askyl”a、Jyv“askyl”a·Zbl 1043.30010号 [22] Joseph A.西玛。；Krantz，Steven G.，《多元复变函数的原理和正规函数》，杜克数学杂志，50，1，303-328（1983）·Zbl 0522.32003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-83-05014-7 [23] 孔特雷拉斯（Manuel D.Contreras）。；D{\'{\i}}az-Madrigal，Santiago，单位圆盘上的解析流：角导数和边界不动点，太平洋数学杂志。，222, 2, 253-286 (2005) ·Zbl 1161.30302号 ·doi:10.2140/pjm.2005.222.253 [24] 孔特雷拉斯（Manuel D.Contreras）。；圣地亚哥阿兹马德里加尔；Christian Pommerenke，关于单位圆盘中Abel方程的一些评论，J.Lond。数学。Soc.（2），75，3，623-634（2007）·Zbl 1138.30018号 ·doi:10.1112/jlms/jdm013 [25] 孔特雷拉斯（Manuel D.Contreras）。；圣地亚哥阿兹马德里加尔；Christian Pommerenke，单位圆盘中的迭代：抛物线动物园。复谐波分析，63-91（2007），DEStech Publ。，宾夕法尼亚州兰卡斯特公司·Zbl 1188.30029号 [26] 孔特雷拉斯（Manuel D.Contreras）。；圣地亚哥阿兹马德里加尔；Mart{\'{\i}n，Mar{\'}aJ。；Vukoti{\'c}，Dragan，盘的全纯自映射，缠绕着两个线性分数映射。复杂分析和算子理论专题，康特姆。数学。561199-227（2012年），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1260.30011号 ·doi:10.1090/conm/561/11115 [27] Cowen，Carl C.，单位圆盘中解析函数的迭代和函数方程解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，265，1，69-95（1981）·Zbl 0476.30017号 ·doi:10.2307/19992操作系统 [28] 卡尔·C·考恩。；MacCluer，Barbara D.，Schroeder的多变量方程，台湾数学杂志。，7, 1, 129-154 (2003) ·Zbl 1033.32011年 [29] 约翰·埃里克；Sibony，Nessim，复杂流形的递增序列，数学。《年鉴》，255，3，351-360（1981）·Zbl 0438.32012号 ·doi:10.1007/BF01450708 [30] 约翰·埃里克（John Erik）；Stens{\o}-nes，Berit，全纯双曲映射的稳定流形，Internat。数学杂志。，15, 8, 749-758 (2004) ·Zbl 1071.32016年 ·doi:10.1142/S0129167X04002557 [31] 莫里斯·海恩斯（Maurice H.Heins），《奥曼-卡拉斯气味“Starrheitssatz”的概括》，《数学公爵》。J.，8，312-316（1941）·Zbl 0025.17301号 [32] Herv，Michel，Quelques propri’et’es des applications analytiques d’une boule’a（m）dimensions danelle-m’eme，J.Math。Pures应用程序。(9), 42, 117-147 (1963) ·兹比尔0116.28903 [33] Jury，Michael T.，单位球中的Valiron定理和复合算子的谱，J.Math。分析。申请。，368, 2, 482-490 (2010) ·Zbl 1196.47026号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.03.020 [34] Koenigs，G.，Recherches surles int\'egrales de certaines\'quations fonctionnelles，Ann.Sci.'《科学年鉴》Ecole标准。补充（3），1，3-41（1884） [35] 卡普鲁什尼，贾罗斯{\l}aw；塔德乌兹·库祖莫；Reich，Simeon，凝聚全纯映射的Denjoy-Wolff定理，J.Funct。分析。，167, 1, 79-93 (1999) ·Zbl 0933.46039号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3448 [36] Kuczma，Marek，函数方程和不等式理论导论。\文本{Cauchy方程和Jensen不等式；由Attila Gil\'anyi}编辑并附有前言，xiv+595 pp.（2009），Birkh“auser Verlag，巴塞尔·Zbl 1221.39041号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-7643-8749-5 [37] Barbara D.MacCluer，《（{\bf C}^N）中单位球的全纯自映射的迭代》，密歇根数学。J.，30，1，97-106（1983）·兹比尔0528.32019 ·doi:10.1307/mmj/1029002792 [38] Poggi-Corradini，Pietro，关于磁盘自映射经典半共轭的唯一性，计算。方法功能。理论，6，2，403-421（2006）·兹比尔1182.30040 ·doi:10.1007/BF03321619 [39] Pommerenke，Ch.，《关于半平面中解析函数的迭代》，J.London Math。《社会学杂志》（2）、19、3、439-447（1979）·Zbl 0398.30014号 ·doi:10.1112/jlms/s2-19.3.439 [40] Reich，Simeon；David Shoikhet，非线性半群、不动点和Banach空间中域的几何，xvi+354 pp.（2005），帝国学院出版社，伦敦·Zbl 1089.46002号 ·doi:10.1142/9781860947148 [41] Jean-Pierre Rosay；鲁丁，沃尔特，《从（{\bf C}^n）到（{\bf C}^n）的全纯映射》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，310，1，47-86（1988）·Zbl 0708.58003号 ·doi:10.2307/2001110 [42] 鲁丁，沃尔特，《单位球函数论》，格伦德伦德马修·维森沙芬【数学科学基本原理】241，xiii+436页（1980），斯普林格·弗拉格，纽约-柏林·Zbl 1139.32001号 [43] Sternberg，Shlomo，局部压缩和Poincar’e定理，Amer。数学杂志。，79, 809-824 (1957) ·Zbl 0080.29902号 [44] [Va]G.Valiron，《函数全形化与非全形化》，公牛。科学。数学。47 (1931), 105-128. \末端biblist·Zbl 0001.28101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。