约翰·辛格;鲍里斯·克莱默 大规模代数Riccati方程的POD投影方法。 （英语） Zbl 1355.49027号 数字。代数控制优化。 6，第4期，413-435（2016）. 摘要：大规模矩阵代数Riccati方程的求解在控制设计和模型简化中具有重要意义，并且仍然是一个活跃的研究领域。我们考虑一类由线性系统和加权内积产生的矩阵代数Riccati方程。这类问题通常源于偏微分方程组的空间离散化。我们提出了一种基于线性系统仿真和适当正交分解的投影方法来获得ARE的低阶解。该方法可以利用现有（黑盒）模拟代码生成投影矩阵。我们还开发了新的加权范数剩余计算和误差界。我们给出的数值结果表明，该方法可以产生高精度的近似解。我们还简要讨论了如何使所提出的方法完全基于数据，以便在不访问系统矩阵的情况下使用现有的仿真代码。 引用于4文件 MSC公司： 49平方米27 分解方法 93甲15 大型系统 93B11号机组 系统结构简化 关键词：代数Riccati方程;降阶建模;真正交分解;控制论 软件：冷凝液;代码23;Matlab公司;图书馆只读存储器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Singler}和\textit{B.Kramer}，数字。代数控制优化。6，第4号，413--435（2016；Zbl 1355.49027） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.Akhtar，《关于还原和控制的交换：von Kármán街的线性反馈控制》，第五届AIAA流量控制会议，1（2010） [2] L.Amodei，基于代数Bernoulli方程的Navier-Stokes方程的稳定化算法，《数值线性代数及其应用》，19，700（2012）·Zbl 1274.76186号 ·doi:10.1002/nla.799 [3] A.C.Antoulas，《大尺度动力系统近似》，《设计与控制进展》（2005）·Zbl 1158.93001号 ·doi:10.1137/1.9780898718713 [4] W.F.Arnold，代数Riccati方程的广义特征问题算法和软件，IEEE学报，721746（1984） [5] J.A.Atwell，带非线性观测器的Burgers方程的降阶控制器，国际应用数学与计算机科学杂志，11，1311（2001）·Zbl 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