安德烈·博尼托;阿兰·德姆洛 特征值簇高阶自适应有限元方法的收敛性和最优性。 （英语） Zbl 1346.65058号 SIAM J.数字。分析。 54，第4期，2379-2388（2016）. 摘要：最近的几篇论文证明了自适应有限元方法（AFEM）逼近线性椭圆问题的本征值和本征函数的收敛性。建立多重和聚集特征值的此类结果的关键步骤如下十、戴等[IMA J.Numer.Anal.35，No.4，1934-1977（2015；Zbl 1332.65159号)]，他证明了AFEM对于重数大于1的特征值的收敛性和最优性。结果表明，应用标准收敛证明的理论（无可争辩）误差估计量等价于足够精细网格上的标准可计算估计量。在[数字数学130，第3期，467–496（2015；Zbl 1326.65155号)],D.加利斯特尔使用类似的工具证明了使用连续分段线性有限元空间控制拉普拉斯特征值簇的标准AFEM以最佳速度收敛。然而，当考虑高阶有限元空间或非恒定扩散系数时，Dai et al.[loc.cit.]和Gallistl[loc.cint.]的参数并不能给出聚类特征值的实际和理论估计值的等价性。在本文中，我们提供了这一缺失的关键步骤，从而证明了使用任意多项式次数元素的聚类特征值的标准自适应FEM以最佳速率收敛。我们还建立了AFEM中用户定义的关键输入参数，即批量标记参数，可以完全独立于目标特征值簇的属性进行选择。所有这些结果都假设初始网格具有精细度条件，以确保充分解决非线性问题。 引用于9文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词：特征值问题;光谱计算;后验误差估计;适应性;最优性;有限元法;本征函数;线性椭圆问题;汇聚 引文：Zbl 1332.65159号;Zbl 1326.65155号 软件：交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bonito}和\textit{A.Demlow}，SIAM J.Numer。分析。54，第4号，2379--2388（2016；Zbl 1346.65058） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.Babuška和J.E.Osborn，{自伴问题特征值和特征向量的有限元-Galerkin近似}，数学。公司。，52（1989），第275-297页·Zbl 0675.65108号 [2] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat，{它处理了II-通用面向对象有限元库}，ACM Trans。数学。软件，33（2007），24·Zbl 1365.65248号 [3] P.Binev、W.Dahman和R.DeVore，具有收敛速度的自适应有限元方法，Numer。数学。，97（2004），第219-268页·Zbl 1063.65120号 [4] A.Bonito和R.H.Nochetto，{自适应间断Galerkin方法的准最优收敛速度}，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第734-771页，http://dx.doi.org/10.1137/08072838Xdoi:10.1137/08072838X·Zbl 1254.65120号 [5] C.Carstensen和J.Gedicke，对称特征值问题的无振荡自适应有限元法，Numer。数学。，118（2011），第401-427页·Zbl 1227.65106号 [6] C.Carstensen、D.Peterseim和M.Schedensack，《泊松模型问题有限元方法的比较结果》，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第2803-2823页，http://dx.doi.org/10.1137/10845707doi:10.1137/10845707·Zbl 1261.65115号 [7] J.M.Cascon、C.Kreuzer、R.H.Nochetto和K.G.Siebert，{自适应有限元方法的准最优收敛速度}，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2524-2550页，http://dx.doi.org/10.1137/07069047Xdoi:10.1137/07069047X·Zbl 1176.65122号 [8] X.Dai，L.He和A.Zhou，{多重特征值自适应有限元计算的收敛性和准最优复杂性}，IMA J.Numer。分析。，35（2015），第1934-1977页·Zbl 1332.65159号 [9] X.Dai，J.Xu和A.Zhou，自适应有限元特征值计算的收敛性和最优复杂性，Numer。数学。，110（2008），第313-355页·Zbl 1159.65090号 [10] W.Do¨rfler，{\ it泊松方程的收敛自适应算法}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1106-1124页，http://dx.doi.org/10.1137/0733054doi:10.1137/0733054·Zbl 0854.65090号 [11] D.Gallistl，{it特征值簇的最优自适应有限元法}，Numer。数学。，130（2015），第467-496页·Zbl 1326.65155号 [12] E.M.Garau和P.Morin，{Steklov特征值问题自适应有限元的收敛性和拟优性}，IMA J.Numer。分析。，31（2011），第914-946页·Zbl 1225.65107号 [13] E.M.Garau、P.Morin和C.Zuppa，特征值问题自适应有限元方法的收敛性，数学。模型方法应用。科学。，19（2009），第721-747页·Zbl 1184.65100号 [14] S.Giani和I.G.Graham，{椭圆特征值问题的收敛自适应方法}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1067-1091页，http://dx.doi.org/10.1137/070697264doi:10.1137/070697264·Zbl 1191.65147号 [15] T.Gudi，{线性椭圆问题间断有限元方法的一种新的误差分析}，Math。公司。，79（2010年），第2169-2189页·Zbl 1201.65198号 [16] R.H.Nochetto和A.Veeser，{自适应有限元方法入门}，《多尺度与自适应：建模、数值与应用》，数学课堂讲稿。2040年，施普林格，海德堡，2012年，第125-225页·Zbl 1252.65192号 [17] R.Stevenson，{标准自适应有限元方法的最优性}，Found。计算。数学。，7（2007），第245-269页·Zbl 1136.65109号 [18] R.Stevenson，{\it由二等分}创建的局部精化单形分区的完成，数学。公司。，77（2008），第227-241页·Zbl 1131.65095号 [19] A.Veeser，{用连续分段多项式函数逼近梯度}，Found。计算。数学。，16（2016），第723-750页·Zbl 1347.41043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。