×
戴晓英;徐金超;周爱辉

自适应有限元特征值计算的收敛性和最佳复杂性。 （英语） Zbl 1159.65090号

数字。数学。 110，第3号，313-355（2008）.
本文研究椭圆特征值问题的自适应有限元方法。为了建立有限元特征值解的后验误差估计，作者建立了椭圆特征值近似和相关边值近似之间的关系。在设计了有限元特征值的自适应算法后，证明了自适应有限元特征计算的收敛性和最优复杂度。给出了支持该理论的几个数值实验。
审核人：阿德里安·卡巴尼亚努（布库雷什蒂）

引用于85文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、精化和自适应方法
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

椭圆边值问题;自适应有限元法;椭圆特征值问题;后验误差估计;算法;收敛;最佳复杂性;数值实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Dai}等人，数字。数学。110，第3号，313--355（2008；Zbl 1159.65090）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams R.A.（1975）Sobolev Spaces。纽约学术出版社·Zbl 0314.46030号
[2] Arnold D.N.、Mukherjee A.、Pouly L.（2000）使用对分法局部调整四面体网格。SIAM J.科学。计算。22: 431–448 ·Zbl 0973.65116号 ·doi:10.1137/S106482759732373
[3] Babuska I.，Osborn J.E.（1989）自伴问题特征值和特征向量的有限元-伽勒金近似。数学。公司。52分：275–297·Zbl 0675.65108号
[4] Babuska I.，Osborn J.E.（1991）特征值问题。收录于：Ciarlet P.G.，Lions J.L.（编辑）数值分析手册，第二卷。。北荷兰，阿姆斯特丹，第641–792页
[5] Babuska I.、Rheinboldt W.C.（1978）自适应有限元计算的误差估计。SIAM J.数字。分析。15: 736–754 ·Zbl 0398.65069号 ·doi:10.1137/0715049
[6] Babuska I.，Vogelius M.（1984）一维边值问题的反馈和自适应有限元解。数字。数学。44: 75–102 ·Zbl 0574.65098号 ·doi:10.1007/BF01389757
[7] Bartels S.，Carstensen C.（2002）在非结构网格上的有限元分析中，每种平均技术都能产生可靠的后验误差控制。第二部分。高阶FEM。数学。公司。71: 971–994 ·Zbl 0997.65127号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01412-6
[8] Becker R.，Rannacher R.（2001）有限元方法中后验误差估计的最优控制方法。Acta Numer公司。10: 1–102 ·Zbl 1105.65349号 ·网址：10.1017/S0962492901000010
[9] Binev P.，Dahmen W.，DeVore R.（2004）具有收敛速度的自适应有限元方法。数字。数学。97: 219–268 ·Zbl 1063.65120号 ·doi:10.1007/s00211-003-0492-7
[10] Carstensen C.（2005）后验有限元误差控制的统一理论。数字。数学。100: 617–637 ·Zbl 1100.65089号 ·doi:10.1007/s00211-004-0577-y
[11] Carstensen C.，Bartels S.（2002）在非结构网格上的有限元分析中，每种平均技术都能产生可靠的后验误差控制。第一部分低阶一致、非一致和混合FEM。数学。公司。71: 945–969 ·Zbl 0997.65126号 ·doi:10.1090/S0025-5718-02-01402-3
[12] Carstensen C.，Hoppe R.H.W.（2006）自适应混合有限元方法的误差减少和收敛。数学。公司。75: 1033–1042 ·Zbl 1094.65112号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01829-1
[13] Carstensen C.，Hoppe R.H.W.（2006）自适应非协调有限元方法的收敛性分析。数字。数学。103: 251–266 ·Zbl 1101.65102号 ·doi:10.1007/s00211-005-0658-6
[14] Cascon，J.M.，Kreuzer，C.，Nochetto，R.H.，Siebert，K.G.：自适应有限元方法的拟最优收敛速度。预印本（2007）·Zbl 1176.65122号
[15] Chatelin F.（1983）线性算子的谱逼近。纽约学术出版社·Zbl 0517.65036号
[16] Chen，L.，Holst，M.，Xu，J.：自适应混合有限元方法的收敛性和最优性。数学。公司。（即将发布）（2008年）·Zbl 1198.65211号
[17] Chen Z.，Nochetto R.H.（2000）椭圆障碍问题的残差型后验误差估计。数字。数学。84: 527–548 ·Zbl 0943.65075号 ·doi:10.1007/s002110050009
[18] Ciarlet，P.G.，Lions，J.L.（编辑）：有限元方法，数值分析手册第二卷，第二卷。北荷兰，阿姆斯特丹（1991）·Zbl 0712.65091号
[19] Dörfler W.（1996）泊松方程的收敛自适应算法。SIAM J.数字。分析。第33页：1106–1124·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054
[20] Dörfler W.，Wilderotter O.（2000）变系数线性椭圆方程的自适应有限元方法。扎姆80:481–491·Zbl 0956.65105号 ·doi:10.1002/1521-4001（200007）80:7<481:：AID-ZAMM481>3.0.CO；2-5
[21] Durán R.G.，Padra C.，Rodríguez R.（2003）特征值问题有限元近似的后验误差估计。数学。国防部。方法。申请。科学。13: 1219–1229 ·Zbl 1072.65144号 ·doi:10.1142/S021820503002878
[22] Gong X.，Shen L.，Zhang D.，Zhou A.（2008）薛定谔方程的有限元近似及其在电子结构计算中的应用。J.计算。数学。26: 310–323 ·Zbl 1174.65047号
[23] Greiner W.（1994）《量子力学：导论》，第3版。柏林施普林格·Zbl 0803.0007号
[24] Heuveline V.，Rannacher R.（2001）椭圆特征值问题有限元近似的后验误差控制。高级计算。数学。15: 107–138 ·Zbl 0995.65111号 ·doi:10.1023/A:1014291224961
[25] Larson M.G.（2001）自共轭椭圆特征值问题有限元近似的后验和先验误差分析。SIAM J.数字。分析。38: 608–625 ·Zbl 0974.65100号 ·doi:10.1137/S0036142997320164
[26] 林奇，谢刚（1981）加速特征值问题的有限元方法。科学通宝26:449–452（中文）
[27] Mao D.，Shen L.，Zhou A.（2006）基于局部平均型后验误差估计的特征值问题自适应有限算法。高级计算。数学。25：135–160·Zbl 1103.65112号 ·doi:10.1007/s10444-004-7617-0
[28] Maubach J.（1995）反射生成的n-单纯网格的局部平分精化。SIAM J.科学。计算。16: 210–227 ·Zbl 0816.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0916014
[29] Mekchay K.，Nochetto R.H.（2005）一般二阶线性椭圆偏微分方程自适应有限元方法的收敛性。SIAM J.数字。分析。43: 1803–1827 ·Zbl 1104.65103号 ·数字对象标识码：10.1137/04060929X
[30] Morin P.、Nochetto R.H.、Siebert K.（2000）自适应有限元法的数据振荡和收敛。SIAM J.数字。分析。38:466–488·Zbl 0970.65113号 ·doi:10.1137/S0036142999360044
[31] Morin P.、Nochetto R.H.、Siebert K.（2002）自适应有限元方法的收敛性。SIAM版本44:631–658·Zbl 1016.65074号 ·doi:10.1137/S0036144502409093
[32] Nochetto，R.H.：椭圆PDE的自适应有限元方法。2006年CNA暑期学校讲稿。匹兹堡卡内基梅隆大学（2006）
[33] Schneider R.，Xu Y.，Zhou A.（2006）椭圆问题的间断Galerkin方法分析。高级计算。数学。5: 259–286 ·Zbl 1099.65116号 ·doi:10.1007/s10444-004-7619-y
[34] Shen L.，Zhou A.（2006）有限元特征值的缺陷修正方案及其在量子化学中的应用。SIAM J.科学。计算。28: 321–338 ·Zbl 1104.65323号 ·数字对象标识代码：10.1137/040614013
[35] Sloan I.H.（1976）特征值问题的迭代Galerkin方法。SIAM J.数字。分析。13: 753–760 ·Zbl 0359.65052号 ·doi:10.1137/0713061
[36] Stevenson R.（2007）标准自适应有限元方法的优化。找到。计算。数学。7: 245–269 ·Zbl 1136.65109号 ·doi:10.1007/s10208-005-0183-0
[37] Stevenson R.（2008）通过二分法创建的局部精细单纯形分区的完成。数学。公司。77: 227–241 ·Zbl 1131.65095号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01959-X
[38] Traxler C.T.（1997）n维自适应网格细化算法。计算59:115–137·兹比尔0944.65123 ·doi:10.1007/BF02684475
[39] Veeser A.（2002）非线性Laplacian的收敛自适应有限元。数字。数学。92：743–770·Zbl 1016.65083号 ·doi:10.1007/s002110100377
[40] Verfürth R.（1996）后验误差估计和自适应网格细化技术综述。Wiley-Teubner，纽约·Zbl 0853.65108号
[41] Wu H.，Chen Z.（2006）二阶椭圆问题自适应精细有限元网格上多重网格V循环的一致收敛性。科学。中国Ser。答49:1405-1429·Zbl 1112.65104号 ·doi:10.1007/s11425-006-2005-5
[42] Xu J.（1992）空间分解和子空间校正的迭代方法。SIAM版本34:581–613·Zbl 0788.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034116
[43] Xu J.，Zhou A.（2000）基于双网格离散的局部和并行有限元算法。数学。公司。69: 881–909 ·Zbl 0948.65122号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01149-7
[44] Xu J.，Zhou A.（2001）特征值问题的双网格离散格式。数学。公司。70: 17–25 ·Zbl 0959.65119号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01180-1
[45] Yan N.，Zhou A.（2001）不规则网格上有限元近似的梯度恢复型后验误差估计。计算。方法应用。机械。工程190:4289–4299·Zbl 0986.65098号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00319-4
[46] Yserentiant H.（2004）关于混合导数希尔伯特空间中电子薛定谔方程的正则性。数字。数学。98: 731–759 ·Zbl 1062.35100号 ·doi:10.1007/s00211-003-0498-1
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。