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伊凡·诺丁;戴维·努阿尔特

费希尔信息和四阶矩定理。 （英语。法语摘要） Zbl 1342.60083号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。统计。 52，第2号，849-867（2016）.
小结：利用散度算子表示分数函数，我们给出了一个充分条件，即Malliavin导数范数的负矩，在这种情况下，属于给定Wiener混沌序列的Fisher信息对标准高斯的收敛实际上等价于仅四阶矩的收敛。因此，我们的结果可以被视为与最近但已经丰富的文献有关的另一个构建块，这些文献致力于四阶矩定理D.努阿尔特和G.佩卡蒂【Ann.Probab.33，No.1，177–193（2005年；兹比尔1097.60007)]. 为了说明我们的方法的威力，我们证明了分数布朗运动二次变分的标准化形式的正规收敛的局部极限定理和一些收敛速度。

引用于4文件

理学硕士：

2007年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
94甲17 信息的度量，熵
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

Fisher信息;总变化距离;相对熵;四阶矩定理;分数布朗运动;Malliavin演算

引文：

邮编1097.60007
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Nourdin}和\textit{D.Nualart}，安妮·亨利·彭卡雷研究所，普罗巴布。Stat.52，No.2，849-867（2016；Zbl 1342.60083）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] O.阿里兹曼迪。四阶矩的收敛性和无限可除性。普罗巴伯。数学。统计师。33 (2) (2013) 201-212. ·Zbl 1291.46059号
[2] E.Azmoodeh、S.Campese和G.Poly。马尔可夫扩散发生器的四阶矩定理。J.功能。分析。266 (4) (2014) 2341-2359. ·Zbl 1292.60078号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.10.014文件
[3] J.-M.Bardet和D.Surgailis。高斯从属阵列的矩界和中心极限定理。《多元分析杂志》。114 (2013) 457-473. ·Zbl 1262.60021号 ·doi:10.1016/j.jmva.2012.08.002
[4] A.R.巴伦。熵和中心极限定理。安·普罗巴伯。14 (1) (1986) 336-342. ·Zbl 0599.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176992632
[5] H.Biermé、A.Bonami、I.Nourdin和G.Peccati。Wiener空间上的最优Berry-Esseen速率：第三和第四累积量的屏障。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。《统计》第9（2）（2012）473-500页·Zbl 1277.60046号
[6] F.Bolley和C.Villani。加权Csiszár-Kullback-Pinsker不等式及其在运输不等式中的应用。Ann.工厂。科学。图卢兹数学。(6) 14 (3) (2005) 331-352. ·Zbl 1087.60008号 ·doi:10.5802/afst.1095
[7] P.布鲁尔和P.梅杰。高斯场非线性泛函的中心极限定理。《多元分析杂志》。13 (1983) 425-441. ·Zbl 0518.60023号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90019-2
[8] A.Carbery和J.Wright。凸体上多项式的分布不等式和（L^{q}）范数不等式。数学。Res.Lett公司。8 (2001) 233-248. ·Zbl 0989.26010号 ·doi:10.41310/MRL.2001.v8.n3.a1
[9] A.De、I.Diakonikolas和R.Servedio。二次多项式阈值函数juntas的确定近似计数。2014年IEEE第29届计算复杂性会议（CCC）会议记录229-240，2014·doi:10.1109/CCC.2014.31
[10] A.De和R.Servedio。低阶多项式阈值函数的有效确定性近似计数。第46届美国计算机学会计算理论研讨会论文集832-841。ACM，纽约，2014年·Zbl 1315.68147号 ·doi:10.145/2591796.2591800
[11] A.Deya、S.Noreddine和I.Nourdin。四阶矩定理与（q）-布朗混沌。公共数学。物理学。321 (1) (2013) 113-134. ·Zbl 1278.46054号 ·doi:10.1007/s00220-012-1631-8
[12] Y.Hu、F.Lu和D.Nualart。高斯过程某些泛函密度的收敛性。J.功能。分析。266 (2) (2014) 814-875. ·Zbl 1290.60045号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.09.024
[13] Y.Hu和D.Nualart。分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。统计师。普罗巴伯。莱特。80 (11-12) (2010) 1030-1038. ·Zbl 1187.62137号 ·doi:10.1016/j.spl.2010.02.018
[14] O.约翰逊。信息论与中心极限定理。帝国学院出版社，伦敦，2004年·Zbl 1061.60019号
[15] T.Kemp、I.Nourdin、G.Peccati和R.Speicher。维格纳混沌与第四时刻。安·普罗巴伯。40 (4) (2012) 1577-1635. ·Zbl 1277.46033号 ·doi:10.1214/11-AOP657
[16] R.Lachièze-Rey和G.Peccati。泊松空间上的精细高斯涨落I：收缩、累积量和随机几何图。电子。J.概率。18（2013）文章ID 32·Zbl 1294.60082号
[17] 勒杜（M.Ledoux）。马尔可夫算子的混沌和四阶矩条件。安·普罗巴伯。40 (6) (2012) 2439-2459. ·Zbl 1266.60042号 ·doi:10.1214/11-AOP685
[18] C.Ley和Y.Swan。Stein的密度方法和信息不平等。电子。Commun公司。普罗巴伯。18（2013）文章ID 7·Zbl 1307.60009号 ·doi:10.1214/ECP.v18-2578
[19] D.Marinucci和G.Peccati。球面随机场的遍历性和高斯性。数学杂志。物理学。51 (2010) 043301. ·Zbl 1310.37022号 ·doi:10.1063/1.3329423
[20] D.Marinucci和I.Wigman。关于随机球面特征函数的非线性泛函。公共数学。物理学。327 (2014) 849-872. ·Zbl 1322.60030号 ·doi:10.1007/s00220-014-1939-7
[21] I.诺尔丁。分数布朗运动的若干方面。施普林格出版社，米兰，2012年·Zbl 1274.60006号
[22] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。Stein关于Wiener混沌的方法。普罗巴伯。理论相关领域145（2009）75-118·Zbl 1175.60053号 ·doi:10.1007/s00440-008-0162-x
[23] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。非埃尔米特矩阵系综的普遍高斯涨落：从弱收敛到几乎确定的CLT。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。Stat.7（2010）341-375·Zbl 1276.60026号
[24] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。使用Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普遍性。剑桥大学出版社，剑桥，2012年·Zbl 1266.60001号 ·doi:10.1017/CBO9781139084659
[25] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。自由Wigner混沌的泊松近似。安·普罗巴伯。41 (4) (2013) 2709-2723. ·Zbl 1281.46057号 ·doi:10.1214/12-AOP815
[26] I.诺尔丁和G.佩卡蒂。最优四阶矩定理。程序。阿默尔。数学。Soc.143（7）（2015）3123-3133·Zbl 1317.60021号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2015-12417-3
[27] I.Nourdin、G.Peccati和Y.Swan。熵与四阶矩现象。J.功能。分析。266 (5) (2014) 3170-3207. ·Zbl 1292.94010号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.09.017
[28] I.Nourdin、G.Peccati和F.G.Viens。维纳空间上的比较不等式。随机过程。申请。124 (4) (2014) 1566-1581. ·Zbl 1282.60032号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.12.001
[29] I.诺尔丁和G.Poly。Wiener混沌的全变分收敛性。随机过程。申请。123 (2) (2013) 651-674. ·Zbl 1259.60029号 ·文件编号：10.1016/j.spa.2012.10.004
[30] D.Nualart。马利亚文微积分及相关主题，第二版。概率及其应用（纽约）。Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1099.60003号 ·doi:10.1007/3-540-28329-3
[31] D.努阿拉特和G.佩卡蒂。多重随机积分序列的中心极限定理。安·普罗巴伯。33 (1) (2005) 177-193. ·邮编1097.60007 ·doi:10.1214/00911790400000621
[32] M.Reitzner和M.Schulte。泊松点过程的（U）-统计量的中心极限定理。安·普罗巴伯。41 (6) (2013) 3879-3909. ·Zbl 1293.60061号 ·doi:10.1214/12-AOP817
[33] 一、Shigekawa。维纳泛函的导数与诱导测度的绝对连续性。数学杂志。京都大学20（2）（1980）263-289·Zbl 0476.28008号
[34] 清水R.Shimizu。关于Fisher所在地家庭的信息量。科学工作中统计分布的现代课程3 305-312。D.Reidel出版公司，Dordrecht，1975年。
[35] F.G.维恩斯。Stein引理、Malliavin演算和尾界，以及对聚合物波动指数的应用。随机过程。申请。119 (2009) 3671-3698. ·Zbl 1175.60056号 ·doi:10.1016/j.spa.2009.07.002
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