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Paul M.N.Feehan。;托马斯·莱内斯（Thomas G.Leness）。

许多简单型四流形的Witten猜想。 （英语） Zbl 1328.57031号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 17，第4期，899-923（2015）.
20世纪80年代，Donaldson证明了Yang-Mills方程的解编码了关于光滑流形拓扑的微妙信息。许多人的共同努力提高了这些方程及其解的知识水平。这里的一个相关结果是Kronheimer-Mrowka结构定理。这个结果表明，Donaldson不变量可以组合成一个生成函数，该生成函数由与有限个基本类相关联的数值不变量指定[P.B.克伦海默和T.S.姆罗卡、J.Differ。地理。41，第3期，573–734（1995年；Zbl 0842.57022号)]. Seiberg和Witten利用量子场论的思想对结构定理进行了物理解释，并引入了一个新的方程组（Seiberg-Writed方程），将类似信息编码为Yang-Mills方程[威滕，数学。Res.Lett公司。第1期，第6期，769–796页（1994年；Zbl 0867.57029号)]. 物理论证给出了一个将Seiberg-Writed不变量和Donaldson不变量联系起来的公式。这个公式被称为维滕猜想。
在引入这些新不变量后不久，V.Y.皮德斯特里加和A.N.泰林提出了一个包含Yang-Mills和Seiberg-Witten方程作为特例的方程组（SO\（3）\）[Russ.Acad.Sci.，Izv.，Math.40，No.2，267–351（1993）；翻译自Izv.Ross.Acad.Nauk，Ser.Mat.56，No.2，279–371（1992；Zbl 0796.14024号)]. 这些方程为维滕猜想的数学证明指明了方向。然而，这条路似乎很长，需要一些必要的技术细节。保罗·费汉（Paul Feehan）和托马斯·莱内斯（Thomas Leness）在一系列至少十篇重要论文中一直在这方面取得稳步进展[P.M.N.Feehan先生等，数学。Res.Lett公司。6，第2期，169-182（1999年；Zbl 0967.57027号)], [P.M.N.Feehan先生和T.G.宽容，“Donaldson不变量和穿墙公式。I：粘合和障碍图的连续性”，arXiv:math/9812060; “PU（2）单极子。III：胶合和障碍图的存在”，arXiv:math/9907107; “关于Donaldson和Seiberg-Writed不变量的一般SO（3）-单极子协边公式”，Mem。阿默尔。数学。Soc.，出现；arXiv:数学/0203047; 简单型四流形的Witten猜想”，arXiv:数学/0609530v1; 拓扑应用程序。88，第1-2号，第111-145页（1998年；Zbl 0931.58012号); J.差异。地理。49，第2期，265–410（1998年；兹比尔0998.57057); J.Reine Angew。数学。538, 57–133 (2001;Zbl 0983.57024号); J.Reine Angew。数学。538, 135–212 (2001;Zbl 0983.57025号); in：流形的几何和拓扑。2004年5月14日至18日在美国安大略省汉密尔顿市麦克马斯特大学举行的会议上发表的论文。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。97–118 (2005;Zbl 1094.58003号)]自1994年以来。忽略技术细节，SO（3）-单极子方程的解空间是一个坐标系，将与Seiberg-Writed方程相关的空间连接到与Donaldson不变量相关的空间，以及取决于基础流形的一些标准部分。
在这样一个假设下，这种协同作用如预期的那样契合在一起，Feehan和Leness证明了单极协同作用公式。（他们仍在努力建立这个假设。）这是一个关于Donaldson和Seiberg-Writed不变量的公式。此公式包含特征类中的一些多项式，这些特征类具有独立于基础流形的通用系数。这与维滕的猜想有很大不同。本文中，Feehan和Leness考虑了简单型流形的重要特例。据推测，所有标准歧管都将具有简单型。它们确定了单极坐标公式中出现在简单型流形上的所有项的系数。为此，他们将该公式应用于一个足够大的光滑流形族，对其可以计算Donaldson不变量和Seiberg-Writed不变量。他们进一步表明，单极协边公式暗示了Witten猜想，至少对于丰富的Seiberg-Writed简单型流形以及满足一定地理限制的其他Seiberg-Writed单型流形。
本文首先对唐纳森理论和塞伯格文字理论进行了很好的概述。这是关于Donaldson和Seiberg-Writed不变量的Witten猜想的又一个最终证明。
审核人：大卫·奥克利（曼哈顿）

引用于10文件

MSC公司：

57兰特 整体分析在流形结构中的应用
53C27号 自旋和自旋（{}^c\）几何
58D27个 微分几何结构的模问题
58D29个 拓扑结构的模问题

关键词：

唐纳森不变量;Seiberg-Writed不变量;光滑四维流形;单极子

引文：

Zbl 0842.57022号;Zbl 0967.57027号;Zbl 0931.58012号;Zbl 0998.57057号;兹比尔0983.57024;Zbl 0983.57025号;Zbl 1094.58003号;Zbl 0796.14024号;Zbl 0867.57029号
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\textit{P.M.N.Feehan}和\textit{T.G.Leness}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）17，No.4，899--923（2015；Zbl 1328.57031）
全文： 内政部 arXiv公司

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