瓦伦蒂娜·卡马罗塔;多梅尼科·马里努奇 正则球高斯场的随机性质。 （英语） Zbl 1325.60077号 申请。计算。哈蒙。分析。 38，第2期，262-283（2015）. 摘要：凸正则化技术现在是解决各种不同框架中反问题的广泛工具。在某些情况下，要重构的函数自然被视为随机过程的实现；因此，一个重要的问题是，这种正则化技术是否保留了潜在概率测度的属性。我们在这里关注一个在宇宙学文献中引起了激烈争论的例子，即高斯和各向同性球面随机场，并且我们证明了在基于傅里叶字典上的（ell^1）-最小化的凸正则化下，高斯性和各向同性一般都不守恒，例如球谐函数的正交系。 引用于4文件 MSC公司： 60G60型 随机字段 60G15年 高斯过程 33 C55 球面谐波 43A90型 调和分析与球面函数 关键词：高斯随机场;球面谐波;各向同性;凸正则化;\（\ell^1）-最小化 软件：PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Cammarota}和\textit{D.Marinucci}，应用。计算。哈蒙。分析。38，第2号，262--283（2015；Zbl 1325.60077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abrial，P。；穆登，Y。；Starck，J.，《球面上的形态成分分析和修复：在物理学和天体物理学中的应用》，J.Fourier Ana。申请。，13, 66, 729-748 (2007) ·Zbl 1134.42332号 [2] 阿米尼，A。；Unser，M。；Marvasti，F.，确定性和随机无限序列的可压缩性，IEEE Trans。信号处理。，59, 11, 5193-5201 (2011) ·Zbl 1391.60028号 [3] 巴尔迪，P。；Marinucci，D.，各向同性随机场球谐系数的一些特征，统计。普罗巴伯。莱特。，77, 5, 490-496 (2007) ·Zbl 1117.60053号 [4] 巴尔迪，P。；Marinucci，D。；Varadarajan，V.S.V.，关于紧群均匀空间上各向同性高斯场的特征，电子。Commun公司。概率。，12, 291-302 (2007) ·Zbl 1128.60039号 [5] 巴尔迪，P。；Trapani，S.，紧群齐次空间上不变随机场的Fourier系数（2013）·Zbl 1353.60008号 [6] Baraniuk，R。；Cevher，V。；Wakin，M.，《降维和信号恢复的低维模型：几何透视》，Proc。IEEE，98959（2010） [7] Bennett，C.L.，《九年威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）观测：最终地图和结果》，天体物理学。J.，增刊，208，2（2013），同上，第19页，第25页 [8] Candes，大肠杆菌。；J.隆伯格。；Tao，T.，从不完整和不准确的测量中恢复稳定信号，Comm.Pure Appl。数学。，59, 1207-1223 (2005) ·邮编1098.94009 [9] 陈S.S。；Donoho，D.L。；桑德斯，M.A.，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20，1，33-61（1999年）·Zbl 0919.94002号 [10] Cevher，V.，《学习可压缩的先验知识》，（Bengio，Y.；Schurmans，D.；Lafferty，J.；Williams，C.K.I.；Culotta，A.，《神经信息处理系统的进展》，第22卷（2009）） [11] Daubechies，I。；Fornasier，M。；Loris，I.，《稀疏约束线性反问题的加速投影梯度法》，J.Fourier Ana。申请。，14, 5-6, 764-792 (2008) ·Zbl 1175.65062号 [12] Dodelson，S.，《现代宇宙学》（2003），学术出版社 [13] Donoho，D.，对于大多数大型欠定线性方程组，最小1-范数解也是最稀疏的解，Comm.Pure Appl。数学。，59, 797-829 (2006) ·Zbl 1113.15004号 [14] 杜普，F.-X。；拉斯特，A。；斯塔克，J.-L。；Fadili，M.J.，《测量综合Sachs-Wolfe效应》，Astron。天体物理学。，534 (2011) [15] 埃夫隆，B。；哈斯蒂，T。；约翰斯通，I。；Tibshirani，R.，最小角回归，Ann.Statist。，32, 2, 407-499 (2004) ·Zbl 1091.62054号 [16] 费尼，S。；Marinucci，D。；McEwen，J。；佩里斯，H。；Wandelt，B。；Cammarota，V.，《稀疏补漆和各向同性》，J.Cosmol。Astropart。物理。，50 (2014) [17] Fornasier，M.，稀疏约束线性反问题的区域分解方法，反问题，232505-2526（2007）·Zbl 1131.65042号 [18] 胡伟，CMB的角三谱，物理学。D版，64（2001），083005 [19] 小松，E.，七年威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）观测：宇宙学解释，天体物理学。J.，补遗，192（2011），同上，第18页，第47页 [20] Gribonval，R。；Cevher，V。；Davies，M.，高维统计的可压缩分布，IEEE Trans。通知。理论，58，8，5016-5034（2012）·Zbl 1364.62184号 [21] Marinucci，D。；Peccati，G.，《球面上的随机场：表示、极限定理和宇宙学应用》（2011），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1260.60004号 [22] McEwen，J.D。；Puy，G。；Thiran，J.P。；范德盖恩斯特，P。；D.V.D.维尔。；Wiaux，Y.，球体上的稀疏图像重建：一个新采样定理的含义，IEEE Trans。图像处理。，22, 6, 2275 (2013) ·Zbl 1373.94280号 [23] 奥斯本，M.R。；Presnell，B。；Turlach，B.A.，最小二乘问题中变量选择的一种新方法，IMA J.Numer。分析。，20, 3, 389-403 (2000) ·Zbl 0962.65036号 [24] Rauhut，H。；Ward，R.，《通过（ell^1）最小化的稀疏勒让德展开》，《近似理论》，164,5（2012）·Zbl 1239.65018号 [25] Rauhut，H。；Ward，R.，球面谐波展开的稀疏恢复（2012） [26] 普朗克2013年业绩。一、产品和科学成果概述（2013年） [27] 普朗克2013年业绩。二十四、。原始非高斯性约束（2013） [28] Sogge，C.D。；Zelditch，S.，《关于紧曲面上典型特征函数的（L^4）范数》，（《几何学与分析的最新发展》，ALM，第23卷（2012），国际出版社：北京博斯顿国际出版社），407-423·Zbl 1317.58035号 [29] 斯塔克，J.-L。；Murtagh，F。；Fadili，M.，《稀疏图像和信号处理》（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1196.94008号 [30] 斯塔克，J.-L。；法迪利，M.J。；Rassat，A.，Low-l CMB分析和修复，Astron。天体物理学。，550，A15，8（2013） [31] 斯塔克，J.-L。；Donoho，D.L。；法迪利，M.J。；Rassat，A.，《稀疏性与贝叶斯观点》（2013） [32] Tibshirani，R.，Lasso，J.Royal Statist的回归收缩和选择。Soc.，58，1，267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [33] 赖特，S。；诺瓦克，R。；Figuereido，M.，可分离近似稀疏重建，IEEE Trans。信号处理。，57, 2479-2493 (2009) ·Zbl 1391.94442号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。