×
陈少宽;唐善建

由布朗运动和泊松点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程。 （英语） Zbl 1322.60105号

数学。控制关系。领域 5，第3期，401-434（2015）.
摘要：本文研究了由布朗运动和泊松点过程驱动的倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itó-Wentzell公式和随机演化方程的抽象结果，我们得到了由布朗运动和泊松点过程驱动的随机微分方程生成的随机流逆的随机积分偏微分方程。通过将倒向随机微分方程的解与随机流的逆解合成随机场，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解。因此，我们建立了一个随机的Feynman-Kac公式。

引用于三文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60水柱 随机积分方程
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
2005年6月60日 随机积分
60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60J65型 布朗运动
60J60型 扩散过程
60J75型 跳转流程（MSC2010）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35卢比 积分-部分微分方程

关键词：

倒向随机积分偏微分方程;泊松点过程;布朗运动;随机流动;It o-Wentzell公式;跳跃扩散;随机Feynman-Kac公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Chen}和\textit{S.Tang}，数学。控制关系。字段5，编号3，401--434（2015；Zbl 1322.60105）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] S.Albeverio，泊松白噪声驱动的抛物线SPDE，随机过程。申请。，74, 21 (1998) ·Zbl 0934.60055号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00112-9
[2] G.Barles，倒向随机微分方程和积分部分微分方程，《随机与随机报告》，60，57（1997）·Zbl 0878.60036号 ·doi:10.1080/17442509708834099
[3] A.Bensoussan，部分可观测系统的随机控制，剑桥大学出版社（1992）·Zbl 0776.93094号 ·doi:10.1017/CBO9780511526503
[4] J.M.Bismut，具有随机系数的线性二次型最优随机控制，SIAM J.control Optim。，14, 419 (1976) ·Zbl 0331.93086号 ·doi:10.1137/0314028
[5] Ph.Briand，BSDEs的（L^p）解，随机过程。申请。，108, 109 (2003) ·兹比尔1075.65503 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00089-9
[6] R.Buckdahn，带跳跃的BSDE和相关的积分-随机微分方程，预印本。
[7] F.Delbaen，随机方程和倒向随机微分方程的调和分析，Probab。理论关联。菲尔德，146，291（2010）·Zbl 1210.60060号 ·doi:10.1007/s00440-008-0191-5
[8] K.Du，关于一般光滑区域上后向抛物型随机偏微分方程的dirichlet问题，，<a href=
[9] N.El Karoui，《金融中的倒向随机微分方程》，数学。金融，7，1（1997）·Zbl 0884.90035号 ·doi:10.1111/1467-9965.00022
[10] N.Englezos，带习惯形成的效用最大化：动态规划和随机偏微分方程，SIAM J.控制优化。，48, 481 (2009) ·Zbl 1195.93145号 ·数字对象标识代码：10.1137/070686998
[11] 藤原，跳跃型随机微分尾方程和微分同态群中的Lévy流，J.Math。京都大学，25，71（1985）·Zbl 0575.60065号
[12] I.Gyöngy，关于半鞅的随机方程II，，Banach空间中的Itô公式，6153（1982）·Zbl 0495.60067号
[13] E.Hausenblas，泊松随机测度驱动的抛物线SPDE的存在性、唯一性和正则性，电子。J.概率。，10, 1496 (2005) ·Zbl 1109.60048号 ·doi:10.1214/EJP.v10-297
[14] E.Hausenblas，非Lipschitz系数泊松随机测度驱动的SPDE：存在性结果，Probab。理论关联。菲尔德，137161（2007）·Zbl 1119.60054号 ·doi:10.1007/s00440-006-0501-8
[15] 胡彦，关于半线性退化倒向随机偏微分方程，，Probab。理论相关领域，123，381（2002）·Zbl 1011.60046号 ·doi:10.1007/s004400100193
[16] 胡彦，一类倒向半线性随机演化方程的自适应解，，斯托克。分析。申请。，9, 445 (1991) ·Zbl 0736.60051号 ·doi:10.1080/0736299910809250
[17] N.V.Krylov，关于分配值过程的Itó-Wentzell公式及相关主题，Probab。理论关联。菲尔德，150295（2011）·Zbl 1238.60060号 ·doi:10.1007/s00440-010-0275-x
[18] N.V.Krylov，线性随机偏微分方程的柯西问题，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，41，1329（1977）·Zbl 0396.60058号
[19] N.V.Krylov，退化二阶抛物型方程的特征，Trudy sensimara imeni Petrovskogo，8153（1982）·Zbl 0503.60066号
[20] N.V.Krylov，随机偏微分方程和扩散过程，Uspekhi Mat.Nauk，37，75（1982）·Zbl 0508.60054号
[21] H.Kunita，随机流和随机微分方程，剑桥高等数学研究（1997）·兹比尔0865.60043
[22] H.Kunita，基于Lévy过程和微分随机流的随机微分方程，M.Rao（ed.）Real and随机分析，305（2004）·Zbl 1082.60052号
[23] 马军，退化后向SPDE的自适应解及其应用，随机过程。申请。，70, 59 (1997) ·Zbl 0911.60048号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00057-4
[24] Ma，关于线性退化倒向随机偏微分方程，Probab。理论相关领域，113135（1999）·Zbl 0922.60053号 ·doi:10.1007/s004400050205
[25] 孟强，带跳的倒向随机HJB方程，，预印本。
[26] L.Mytnik，稳定噪声驱动的随机偏微分方程，Probab。理论关联。Fields，123，157（2002）·Zbl 1009.60053号 ·doi:10.1007/s004400100180
[27] B、 带跳跃的倒向随机偏微分方程及其在随机跳跃场最优控制中的应用，《随机学》，77，381（2005）·Zbl 1090.60057号 ·doi:10.1080/17442500500213797
[28] B.Øksendal，Itó-Ventzell公式和泊松随机测度驱动的正向随机微分方程，大阪J.Math。，44, 207 (2007) ·Zbl 1118.60052号
[29] E.Pardoux，随机偏微分方程和扩散过程的滤波，《随机学》，3127（1979）·Zbl 0424.60067号 ·doi:10.1080/17442507908833142
[30] E.Pardoux，倒向随机方程的自适应解，系统控制快报。，14, 55 (1990) ·Zbl 0692.93064号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90082-6
[31] E.Pardoux，倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，《随机偏微分方程及其应用》，176200（1992）·Zbl 0766.60079号 ·doi:10.1007/BFb0007334
[32] 彭绍，随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，，控制优化。，30284（1992年）·Zbl 0747.93081号 ·数字对象标识代码：10.1137/0330018
[33] P.Protter，《随机积分与微分方程》（第二版），Springer（2004）·Zbl 1041.60005号
[34] M.Röckner，跳跃型随机演化方程：存在性、唯一性和大偏差原理，《势分析》，26，255（2007）·Zbl 1119.60057号 ·doi:10.1007/s11118-006-9035-z
[35] B.L.Rozovskii，随机演化系统，Kluwer，Dordrecht（1990）·doi:10.1007/978-94-011-3830-7
[36] A.-S.Sznitman，《Martingales déspend d'un paramètre:Une formule d'Ito》，Z.Wahrscheinlichkeits theorie verw。Gebiete，60，41（1982）·Zbl 0468.60055号 ·doi:10.1007/BF01957096
[37] 唐思源，随机跳跃随机系统最优控制的必要条件，，控制优化。，32, 1447 (1994) ·Zbl 0922.49021号 ·doi:10.1137/S0363012992233858
[38] 唐思源，随机微分方程部分可观测最优控制的最大原理，，控制优化。，36, 1596 (1998) ·Zbl 0915.93068号 ·doi:10.1137/S0363012996313100
[39] 唐三生，一种新的部分可观测随机最大值原理，第37届IEEE控制与决策会议论文集，2353（1998）
[40] 唐三生，倒向随机偏微分方程的半线性系统，（mathbbR^n），中国数学年鉴。序列号。B、 26437（2005）·Zbl 1077.60047号 ·doi:10.1142/S025295990500035X
[41] J.B.Walsh，《随机偏微分方程导论》，《圣弗洛尔概率学院十四》，1180，265（1986）·Zbl 0608.60060号 ·doi:10.1007/BFb0074920
[42] J.Yong，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，Springer（1999）·Zbl 0943.93002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1466-3
[43] X.Zhang，关于非Lipschitz系数的随机演化方程，《随机与动力学》，9，549（2009）·Zbl 1204.60059号 ·doi:10.1142/S0219493709002774
[44] 周晓霞，随机偏微分方程的对偶分析，，J.Funct。分析。，103, 275 (1992) ·Zbl 0762.60055号 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90122-Y
[45] X.Zhou，关于随机偏微分方程最优控制的必要条件，，SIAM J.控制优化。，31, 1462 (1992) ·Zbl 0795.93104号 ·doi:10.1137/0331068
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。