加西亚·萨尔达尼亚（Johanna D.García-Saldaña）。;阿蒙哥尔·加苏尔;赫克托·贾科米尼 五阶平面向量场族的分叉值。 （英语） Zbl 1319.34066号 离散连续。动态。系统。 35，第2期，669-701（2015）. 本文考虑一类参数为（b）的五次微分系统，其极限环的存在性已知为（b在（0，b^*）中），其中（b^*\）位于区间（0,1.33）中。此外，对于（b=0）存在Hopf分岔，对于（b=b^*），极限环消失在多囊中。本文的主要目标是提供分析工具以获得（b^*\）。作者发现一个长度为0.027的小区间包含\（b^*\）。此外，他们发现了一个以前没有观察到的分岔值。因此，该系统有六个（而不是假设的四个）不同的相图和（0.79<hat b<b ^*<0.817）。绘制了新的相图，并证明了极限环的存在唯一性。在定理1.1所述的这些结果的证明中，作者开发了一种新的工具，该工具包括使用无穷奇点的分离性的渐近展开来构造系统流的显式分段有理曲线，而不需要接触。然后，这些曲线将允许控制无限奇点分隔符的全局相对位置。对于极限环的唯一性和双曲性，利用显式有理Dulac函数给出了一个新的证明。本文介绍的工具可以应用于其他多项式向量场族，以解析方式控制其分岔值。作者使用附录中提供的基于双重判别法的通用方法解决了计算困难。审核人：安东尼·费拉古特（卡斯特利·德拉普拉纳） 引用于14文件 理学硕士： 34C23型 常微分方程的分岔理论 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 关键词：多项式平面系统;极限环的唯一性;分叉，分叉;庞加莱球面上的相图;杜拉克函数;双重鉴别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.García-Saldaña}等人，离散Contin。动态。系统。35，第2号，669--701（2015；Zbl 1319.34066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.J.Alvarez，《爆破技术调查》，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，21，3103（2011）·兹比尔1258.34001 ·doi:10.1142/S0218127411030416 [2] J.G.Alcazar，计算代数曲面临界集的一种基于精确性的方法，《符号计算》。，42678（2007年）·Zbl 1124.14048号 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.02.001 [3] A.A.Andronov，二阶动力系统定性理论，John Wiley&Sons（1973）·Zbl 0282.34022号 [4] G.A.Baker，PadéApproximats，第二版（1996）·Zbl 0923.41001号 [5] L.A.Cherkas，平面上多项式自治系统的Dulac函数，（俄语）Differ。乌拉文。，33689（1997年）·Zbl 0911.34026号 [6] L.A.Cherkas，广义Liénard系统的Dulac-Cherkas函数，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，35 (2011) ·Zbl 1340.34124号 [7] C.Chicone，《带应用的常微分方程》，第二版（2006）·Zbl 1120.34001号 [8] D.Cox，《使用代数几何》，《数学研究生论文》（1998）·Zbl 0920.13026号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6911-1 [9] G.F.D.Duff，极限循环和旋转向量场，数学年鉴。，57, 15 (1953) ·Zbl 0050.09103号 ·doi:10.2307/1969724 [10] F.Dumortier，平面上向量场的奇异性，J.微分方程，23，53（1977）·Zbl 0346.58002号 ·doi:10.1016/0022-0396（77）90136-X [11] F.Dumortier，平面微分系统定性理论，Springer-Verlag（2006）·Zbl 1110.34002号 [12] A.Gasull，控制一些广义Liénard方程极限环数的新准则，J.微分方程，185,54（2002）·Zbl 1032.34028号 ·doi:10.1006/jdeq.2002.4172 [13] A.Gasull，线性微分方程极限环数的上界，太平洋数学杂志。，226, 277 (2006) ·Zbl 1135.34027号 ·doi:10.2140/pjm.2006.226.277 [14] A.Gasull，一些平面多项式微分系统极限环数的上界，离散Contin。动态。系统。，27, 217 (2010) ·Zbl 1200.34035号 ·doi:10.3934/cds.2010.27.217 [15] A.Gasull，平面系统中同宿和异宿连接的一些结果，非线性，23，2977（2010）·Zbl 1215.34045号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/12/01 [16] A.Gasull，Fisher-Kolmogorov型方程行波解的显式上下界，离散Contin。动态。系统。，33, 3567 (2013) ·Zbl 1283.34046号 ·doi:10.3934/dcds.2013.33.3567 [17] 韩明，某些二阶方程周期解的唯一性，《数学学报》。罪。（英国塞尔文），20，247（2004）·Zbl 1061.34016号 ·doi:10.1007/s10114-003-0300-4 [18] W.Krandick，笛卡尔方法的新边界，符号计算杂志。，41, 49 (2006) ·Zbl 1158.12001年 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.02.004 [19] D.Lazard，《迭代判别法》，J.符号计算。，44, 1176 (2009) ·Zbl 1206.13030号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.05.006 [20] N.G.Lloyd，关于某些二维系统中极限环数的注释，J.London Math。《社会学杂志》（2）、20、277（1979）·Zbl 0407.34027号 ·doi:10.1112/jlms/s2-20.2277 [21] A.M.Lyapunov，运动稳定性，科学与工程数学，30（1966）·Zbl 0161.06303号 [22] L.Markus，平面上常微分方程的整体结构，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，76127（1954）·Zbl 0055.08102号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1954-0060657-0 [23] D.Neumann，《2-流形上连续流动的分类》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，48，73（1975）·Zbl 0307.34044号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1975-0356138-6 [24] L.M.Perko，平面上一类二次系统的旋转向量场和极限环的整体行为，J.微分方程，18，63（1975）·Zbl 0297.34024号 ·doi:10.1016/0022-0396（75）90081-9 [25] L.M.Perko，平面分析系统极限环的整体族，Trans。阿默尔。数学。Soc.，322627（1990）·Zbl 0724.34033号 ·doi:10.1090/S002-9947-1990-0998357-4 [26] L.M.Perko，极限环的分岔，平面向量场的分岔（Luminy，315（1989））·Zbl 0713.34037号 ·doi:10.1007/BFb0085398 [27] L.M.Perko，微分方程和动力系统，第二版（1996）·Zbl 0854.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0249-0 [28] J.Pettigrew，双二次函数参数化族中奇异曲线的特征，J.Phys。A、 41（2008年）·Zbl 1144.37018号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/11/115203 [29] J.Stoer，《数值分析导论》，R.Bartels（1980）译自德语·Zbl 0423.65002号 [30] X.Wang，一类五次系统的全局分岔分析，数学杂志。分析。申请。，222, 305 (1998) ·Zbl 0994.34027号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5546 [31] K.Yamato，一种有效的极限环计数方法，名古屋数学。J.，76，35（1979）·Zbl 0422.34036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。