康，美贤;科赫，克里斯托夫;安吉利卡·帕肖恩 多类型二项随机图中的相变。 （英语） Zbl 1314.05188号 SIAM J.离散数学。 29，第2期，1042-1064（2015）. 摘要：我们用改进的分支过程方法确定了2型二项随机图（G（{n}，P））近临界点最大分量的渐近大小。在（G（{n}，P）中，每个顶点都有两种类型中的一种，向量（{n{）描述了每种类型的顶点数，任何边（{u，v}）都是独立存在的，其概率由概率矩阵（P）的一个条目根据\（u）和\（v）的类型给出。我们证明了在弱超临界状态下，即如果到相变临界点的“距离”由（varepsilon=varepsilen（{n}）到0给定，概率为（1-o（1）），则（G（{n{，P））中的最大分量渐近包含顶点和所有其他组件的大小为\（o（\varepsilon{n}）\）。 引用于5文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 关键词：随机图;相变;最大分量;分支过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kang}等人，SIAM J.离散数学。29，第2号，1042--1064（2015；Zbl 1314.05188） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon和J.H.Spencer，《概率方法》，第三版，Wiley-Intersci。序列号。离散数学。最佳。，John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2008年·Zbl 1148.05001号 [2] K.B.Athreya和P.E.Ney，{分支过程}，多佛，米诺拉，纽约州，2004年·Zbl 1070.60001号 [3] M.Behrisch、A.Coja-Oghlan和M.Kang，《随机超图巨分量的顺序》，《随机结构算法》，36（2010），第149-184页·Zbl 1208.05138号 [4] S.Bhamidi、N.Broutin、S.Sen和X.Wang，{随机图模型在临界状态下的缩放极限：ErdoöS-Reönyi随机图}的普遍性和吸引域，预印本，arXiv:1411.34172014。 [5] B.Bolloba∧s，{\it随机图的演化}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，286（1984），第257-274页·Zbl 0579.05046号 [6] B.Bollobaás，{\it Random Graphs}，第二版，剑桥高级数学研究所。73，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0979.05003号 [7] B.Bollobaís、s.Janson和O.Riordan，{均匀增长随机图中的相变具有无限级}，《随机结构算法》，26（2005），第1-36页·Zbl 1063.05121号 [8] B.Bollobaís、s.Janson和O.Riordan，《非均匀随机图中的相变》，《随机结构算法》，31（2007），第3-122页·Zbl 1123.05083号 [9] B.Bollobaís和O.Riordan，{随机超图中巨分量大小的渐近正态性}，《随机结构算法》，41（2012），第441-450页·Zbl 1255.05125号 [10] B.Bolloba∧s和O.Riordan，{它是研究电子（G_{n，p}）}相变的简单分支过程方法。《联合杂志》，19（2012），21·Zbl 1266.05149号 [11] T.Britton，M.Deijfen，和A.Martin-Lo¨f，{生成具有指定度分布的简单随机图}，J.Statist。物理。，124（2006），第1377-1397页·Zbl 1106.05086号 [12] F.Chung和L.Lu，{给定期望度序列的随机图中的连通成分}，Ann.Comb。，6（2002），第125-145页·Zbl 1009.05124号 [13] F.Chung和L.Lu，{给定期望度的随机图的巨分量的体积}，SIAM J.离散数学。，20（2006年），第395-411页·Zbl 1119.05098号 [14] P.Erdo¨s和A.Re¨nyi，{\it On evolution of random graphs}，Magyar Tud。阿卡德。Mat.KutatóInt.Koõzl.公司。，5（1960年），第17-61页·Zbl 0103.16301号 [15] P.Flajolet和R.Sedgewick，《分析组合数学》，剑桥大学出版社，剑桥，2009年·兹比尔1165.05001 [16] T.E.Harris，《分支过程理论》，多佛，米诺拉，纽约，2002年·Zbl 1037.60001号 [17] S.Janson、T.Łuczak和A.Ruciníski，{\it Random graphs}，Wiley-Intersci。序列号。离散数学。最佳。，Wiley-Interscience，纽约，2000年·Zbl 0968.05003号 [18] M.Karoníski和T.Łuczak，{\it随机超图中的相变}，J.Compute。申请。数学。，142（2002），第125-135页·Zbl 0995.05131号 [19] M.Krivelevich和B.Sudakov，《随机图中的相变：简单证明》，《随机结构算法》，43（2013），第131-138页·Zbl 1272.05181号 [20] T.Łuczak，{随机图过程临界点附近的组件行为}，随机结构算法，1（1990），第287-310页·Zbl 0745.05048号 [21] A.Nachmias和Y.Peres，{带鞅的临界随机图}，Israel J.Math。，176（2010），第29-41页·Zbl 1215.05168号 [22] M.E.J.Newman，{随机图作为网络模型}，《图和网络手册：从基因组到互联网》，Wiley-VCH，Weinheim，2003年，第35-68页·邮编：1044.90002 [23] I.Norros和H.Reittu，{\关于条件泊松图过程}，Adv.Appl。可能性。，38（2006），第59-75页·Zbl 1096.05047号 [24] B.So¨derberg，{非齐次随机图的一般形式主义}，Phys。修订版E（3），66（2002），066121。 [25] J.Spencer和N.Wormald，《巨人的生育控制》，Combinatorica出版社，27（2007），第587-628页·Zbl 1164.05062号 [26] S.H.Strogatz，《探索复杂网络》，《自然》，410（2001），第268-276页·Zbl 1370.90052号 [27] R.van der Hofstad，{非均匀随机图中的临界行为}，《随机结构算法》，42（2013），第480-508页·Zbl 1269.05101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。