×
阿夫拉姆·西迪

最近奇异积分和超奇异积分数值求积公式的Richardson外推法及其稳定性研究。 （英语） Zbl 1300.41018号

科学杂志。计算。 60，第1期，141-159（2014）.
摘要：最近，我们导出了积分（I^{（1）}[g]=int^b_a\frac{g（x）}{x-t}\，dx\）和（I^}[g]=int^b2\frac}{（x-t）^2}\，d\）的一些新的梯形规则型数值求积公式。这些积分不是在常规意义上定义的\（I^{（1）}[g]\）定义为Cauchy主值的意义，而（I^}[g]）定义为Hadamard有限部分的意义。在固定的情况下，对于某些（k，in{1，ldots，n-1），（t）的（h=（b-a）/n），（n=1,2，ldots\）和（t=a+kh\），（t\）的数值求积公式为（I^{（1）}[g]\）的（{Q}^{
\[Q^{（1）}_n[g]=h\sum^n_{j=1}f（a+jh-h/2），\quad f（x）=frac{g（x）}{x-t}，\]
和
\[Q^{（2）}_n[g]=h\sum^n_{j=1}f（a+jh-h/2）-\pi^2g（t）h^{-1}，\ quad f（x）=\ frac{g（x）}{（x-t）^2}。\]
我们对这些公式中的错误进行了完整的分析，假设（g在C^ infty[a，b]\中）。我们实际上证明了这一点
\[I^{（k）}[g]-{Q}^{，\]
常数\（c^{（k）}i）独立于\（h）。在这项工作中，我们将Richardson外推应用于（{Q}^{（k）}_n[g]\），以获得对（I^{。我们还对它们的收敛性和数值稳定性（在有限精度算法中）进行了深入的分析。在我们的稳定性研究中，我们表明，在计算函数\（g（x）\时发生的错误（在其余计算中构成主要错误源）以相对温和的方式传播到外推表中，并且我们量化了它们的传播速度。我们通过数值例子证实了我们的结论。

引用于10文件

MSC公司：

41A55型 近似正交
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
65个B05 极限外推，延迟更正
65B15号机组 数值分析中的Euler-Maclaruin公式

关键词：

柯西主值;Hadamard有限部分;奇异积分;超奇异积分;数值求积;梯形法则;Euler-Maclaruin展开;理查森推断

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Sidi}，科学杂志。计算。60，第1号，141--159（2014；Zbl 1300.41018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿特金森，K.E.：《数值分析导论》，第2版。威利，纽约（1989）·兹比尔0718.65001
[2] Chan，Y.S.，Fannijiang，A.C.，Paulino，G.H.：超奇异核积分方程理论及其在断裂力学中的应用。国际工程科学杂志。41, 683-720 (2003) ·Zbl 1211.74184号 ·doi:10.1016/S0020-7225（02）00134-9
[3] Chen，J.T.，Kuo，S.R.，Lin，J.H.：二维弹性边界元法中简并尺度问题的分析研究和数值实验。国际期刊数字。方法工程54，1669-1681（2002）·Zbl 1098.74725号 ·doi:10.1002/nme.476文件
[4] Chen，Y.Z.：剪切模式下三维裂纹问题的超奇异积分方程方法。Commun公司。数字。方法工程20，441-454（2004）·Zbl 1122.74052号 ·doi:10.1002/cnm.685
[5] Davis，P.J.，Rabinowitz，P.：《数值积分方法》，第二版。纽约学术出版社（1984）·Zbl 0537.65020号
[6] Evans，G.：实用数值积分。威利，纽约（1993）·Zbl 0811.65015号
[7] Kress，R.：关于散射理论中超奇异积分方程的数值解。J.计算。申请。数学。61, 345-360 (1995) ·Zbl 0839.65119号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00073-7
[8] Kress，R.，Lee，K.M.：阻抗裂纹散射的积分方程方法。J.计算。申请。数学。161, 161-177 (2003) ·Zbl 1041.65094号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00586-7
[9] Kythe，P.K.，Schäferkotter，M.R.：积分计算方法手册。查普曼和霍尔/CRC出版社，纽约（2005）·Zbl 1083.65027号
[10] Ladopoulos，E.G.：《奇异积分方程：线性和非线性理论及其在科学和工程中的应用》，Springer，Berlin（2000）·Zbl 0963.65118号 ·doi:10.1007/978-3-662-04291-5
[11] Lifanov，I.K.，Poltavskii，L.，Vainikko，G.M.：超奇异积分方程及其应用。CRC出版社，纽约（2004年）·Zbl 1061.45001号
[12] Olver，F.W.J.，Lozier，D.W.，Boisvert，R.F.，Clark，C.W.（编辑）：NIST数学函数手册。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1198.00002号
[13] Sidi，A.：实用外推方法：理论与应用。剑桥应用与计算数学专著排名第10。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1041.65001号 ·doi:10.1017/CBO9780511546815
[14] Sidi，A.：端点奇异积分的Euler-Maclaurin展开：一个新的观点。数字。数学。98, 371-387 (2004) ·Zbl 1081.65003号 ·doi:10.1007/s00211-004-0539-4
[15] Sidi，A.：具有任意代数端点奇点的积分的Euler-Maclaurin展开式。数学。计算。81, 2159-2173 (2012) ·Zbl 1271.30011号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02597-X
[16] Sidi，A.：具有任意代数-对数端点奇点的积分的Euler-Maclaurin展开式。施工。约36331-352（2012年）·Zbl 1329.41041号
[17] Sidi，A.：超奇异积分和积分方程的紧致数值求积公式。科学杂志。计算。54, 145-176 (2013) ·Zbl 1264.65033号 ·doi:10.1007/s10915-012-9610-y
[18] Sidi，A.，Israel，M.：周期奇异和弱奇异Fredholm积分方程的求积方法。科学杂志。计算。3, 201-231 (1988). 最初以技术研究所计算机科学系第384号技术报告（1985年）和ICASE第86-50号报告（1986年）的形式出现·Zbl 0662.65122号
[19] Stoer，J.，Bulirsch，R.：《数值分析导论》，第3版。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 1004.65001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-21738-3
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。