罗伯特·J·阿德勒。;Gennady萨莫罗德尼茨基;乔纳森·泰勒（Jonathan E.Taylor）。 非高斯无限可分随机场的高阶偏移集几何。 （英语） Zbl 1269.60051号 安·普罗巴伯。 41，第1期，134-169（2013）. 作者摘要：我们考虑光滑的无限可分随机场（（X（t），t在M中），（M\subset\mathbb{R}^d），具有正则性变化的Lévy测度，并对偏移集的几何特征感兴趣\[M:X中的A_{u}=\left\{t\；（t）>u\right\}\]过高水平\（u\）。对于一大类这样的随机场，我们计算了在（a{u}）非空的条件下，各种类型的临界点的数目的渐近联合分布。例如，这允许我们获得偏移集的欧拉特征的渐近条件分布。在与高斯情况显著不同的情况下，这些随机场的高水平偏移集可能具有相当复杂的几何结构。然而，在高斯情况下，非空偏移集的概率很高，大致呈椭球形，在更一般的无限可分设置中，几乎可以有任何形状。审核人：马吕斯·约西费斯库（布库雷什蒂） 引用于16文件 MSC公司： 60G52型 稳定随机过程 2005年第60天 几何概率与随机几何 60亿10 平稳随机过程 60G17年 示例路径属性 60G60型 随机字段 关键词：无限可分随机场;移动平均线;偏移集;极值;临界点;欧拉特性;莫尔斯理论;几何学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.J.Adler}等人，Ann.Probab。41，第1134-169号（2013年；兹bl 1269.60051） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Adler，R.J.和Taylor，J.E.（2007）。随机域和几何体。纽约州施普林格·Zbl 1149.60003号 ·doi:10.1007/978-0-387-48116-6 [2] Adler，R.J.、Taylor，J.E.和Worsley，K.J.（2013）。随机场和几何的应用：基础和案例研究。纽约州施普林格市。早期章节可在上找到。 [3] Bingham，N.H.、Goldie，C.M.和Teugels，J.L.（1987）。定期变更。数学及其应用百科全书27。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0617.26001号 [4] Braverman，M.和Samorodnitsky，G.（1998年）。Orlicz空间中具有样本路径的对称无穷可分过程和无穷可分进程的绝对连续性。随机过程。申请。78 1-26. ·Zbl 0934.60009号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00055-6 [5] de Acosta，A.（1980）。向量值随机序列和三角阵列的指数矩。安·普罗巴伯。8 381-389. ·Zbl 0435.60004号 ·doi:10.1214/aop/1176994786 [6] Lancaster，P.（1969年）。矩阵理论。纽约学术出版社·Zbl 0186.05301号 [7] Linde，W.（1986年）。巴拿赫空间中的概率——稳定和无限可分分布，第二版，威利，奇切斯特·Zbl 0665.60005号 [8] 前岛，M.和罗森斯基，J.（2002）。在\（mathbb{R}^{d}\）上键入\（G\）分布。J.理论。可能性。15 323-341. ·Zbl 1023.60023号 ·doi:10.1023/A:1015044726122 [9] 马库斯，M.B.和罗森斯基，J.（2005）。无穷可分过程的连续性和有界性：泊松点过程方法。J.理论。可能性。18 109-160. ·Zbl 1071.60025号 ·doi:10.1007/s10959-004-2579-1 [10] 波特，H.S.A.（1940）。某些Dirichlet级数的平均值，II。程序。伦敦。数学。社会学（2）47 1-19·Zbl 0025.26302号 ·doi:10.1112/plms/s2-47.1.1 [11] 拉吉普特，B.S.和罗森斯基，J.（1989）。无限可分过程的谱表示。可能性。理论相关领域82 451-487·Zbl 0659.60078号 ·doi:10.1007/BF00339998 [12] Resnick，S.（1992年）。随机过程中的冒险。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0762.60002号 [13] 罗森斯基，J.（1989）。关于某些无限可分过程的路径性质。随机过程。申请。33 73-87. ·Zbl 0715.60051号 ·doi:10.1016/0304-4149（89）90067-7 [14] 罗森斯基，J.（1990）。关于无穷可分随机向量的级数表示。安·普罗巴伯。18 405-430. ·Zbl 0701.60004号 ·doi:10.1214/aop/1176990956 [15] 罗森斯基，J.（1991）。关于一类表示为高斯过程混合物的无限可分过程。《稳定过程和相关主题》（Ithaca，NY，1990）（S.Cambanis，G.Samorodnitsky和M.S.Taqqu编辑）。概率进展25 27-41。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0727.60020号 [16] Rosiñski，J.和Samorodnitsky，G.（1993年）。无穷可分过程样本路的次可加泛函的分布。安·普罗巴伯。21 996-1014. ·Zbl 0776.60049号 ·doi:10.1214/aop/1176989279 [17] Samorodnitsky，G.和Taqqu，M.S.（1994年）。稳定非高斯随机过程：具有无穷方差的随机模型。查普曼和霍尔，纽约·Zbl 0925.60027号 [18] Sato，K.-i.（1999年）。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥高等数学研究68。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0973.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。