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我们考虑光滑的、无限可分的随机域$(X(t),t\in M)$,$M\subet\mathbb{R}^{d}$,具有规则变化的Lévy测度,并对偏移集的几何特征感兴趣
\[A_{u}=\{t\在M:X中;(t)>u\}\]
过高$u$。
对于一大类这样的随机场,我们计算了在$a{u}$非空的条件下,$X$中各种类型的临界点个数的$u-to-infty$渐近联合分布。例如,这允许我们获得偏移集的欧拉特征的渐近条件分布。
在与高斯情况显著不同的情况下,这些随机场的高水平偏移集可能具有相当复杂的几何结构。然而,在高斯情况下,非空偏移集的概率很高,大致呈椭球形,在更一般的无限可分设置中,几乎可以有任何形状。
罗伯特·J·阿德勒。 根纳迪·萨摩罗德尼茨基。 乔纳森·泰勒。 “非高斯无限可分随机场的高级偏移集几何。” 安·普罗巴伯。 41 (1) 134 - 169, 2013年1月。 https://doi.org/10.1214/11-AOP738