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安德斯·弗里斯克;沃洛德米尔·马佐丘克

\（mathcal O^{mathfrak q}\）的正则强典型块。 （英语） Zbl 1269.17005号

Commun公司。数学。物理学。 291，第2期，533-542（2009）.
从文中：“我们利用Harish-Chandra双模的技巧证明了酷儿李超代数（mathfrak q_n）的范畴\（mathcal O\）的正则强典型块等价于李代数（matchfrak｛gl｝_ n\).
更详细地说：对于\（n\In\mathbb n\）let \（\mathfrak q_n\）表示酷儿李超代数，\（\mathcal O^{\mathfrak q}\）表示\（\mathfrak q _n\）的范畴\（\ mathcal O\）。类别（mathcal O^{mathfrak q}）分解为块的直接和，可以是典型的也可以是非典型的。非典型块非常复杂，可能包含无限多的简单对象。典型块要容易得多，并且总是等价于有限维代数上的模范畴。在[第一作者J.Algebra Appl.6，No.5，731-778（2007；Zbl 1236.17009号)]结果表明，描述典型块的有限维代数总是在V.实验室[C.R.科学院，巴黎，SéR.I，数学.331，No.3，191-196（2000；Zbl 0964.16009号)]. 在所有典型块中，我们分离出强典型块，这些强典型块被拟遗传代数[Frisk（loc.cit.）]描述为[E.Cline、B.Parshall和L.斯科特[美国数学学会会员591（1996年；兹比尔0888.16006)], [V.实验室和C.M.林格尔，伊利诺伊州J.数学。33，第2期，280-291（1989年；Zbl 0666.16014号)].
关于范畴（mathcal O^{mathfrak q}）的组合结构的一个非常一般的猜想是[J.布伦丹高级数学。182, 28–77 (2004;Zbl 1048.17003号)], 4.8]. 在正则强典型块的特殊情况下，该猜想表明，Kazhdan-Lusztig组合学给出了\（mathfrak q_n\）Verma超模中简单最重超模的重数。对于这种特殊情况，在[Frisk（loc.cit.），3.9]中提出了一个更强有力的猜想，即：（mathcal O^{mathfrak q}）的强典型块等价于李代数（mathfrack）范畴的相应块{gl}n\). [Frisk（loc.cit.）]中确立的这一推测的有力证据是两种情况下准生殖结构之间的相似性。此外，[Frisk（loc.cit.），3.9]还包含了对所有典型块的结构的明确推测。本文的目的是证明正则强典型块的[Frisk（loc.cit.），3.9]猜想（以及[Brundan（loc.citi.），4.8]猜想）。
李代数（mathfrak）有一个从（mathcal O^{mathfrakq}）到范畴（mathcalO）的自然限制函子{gl}n\)。然而，与大多数其他李超代数不同，这个限制函子并没有以简单的方式诱导等价。问题是，（mathcal O^{mathfrak q}）上Verma超模的最高权重不是一维的（因为（mathfrack q）的Cartan子超代数是不可交换的）。随后，在限制条件下，Verma超模不映射到相应的Verma模，而是映射到Verma模的直接和（参见命题2）。这表明朴素限制函子是某些“较小”函子的几个副本的直接和，它定义了所需的范畴等价性。这正是我们在本文中所证明的。
证明的主要思想是实现归纳函子（左伴随限制）与一些Harish-Chandra双模的张量积。这需要几个定义和一些技术工作，因为我们不得不超越原来的类别，而使用所谓的粗版本的类别（mathcal O）。不幸的是，在这个过程中，我们使用了Harish-Chandra双模的一些性质，这需要对我们使用的块的正则性进行额外的假设。本文的主要结果是类别块（mathcal O）对（mathfrak q_n）和（mathfrak）的等价性{gl}n\)，见定理1。这扩展了早期的结果I.彭科夫和V.谢尔加诺娃【Indag.Math.New Ser.3，419–466（1992；Zbl 0849.17030号)]和M.戈雷利克【《美国数学学会期刊》第15卷第1期，167–184页（2002年；Zbl 0985.17011号)]对于代数（mathfrak qn）的情况，并在我们的设置中验证了[Frisk（loc.cit.），3.9]和[Brundan（loc.citi.），4.8]中的猜想。同时，定理1是主要结果的一个改进（在（mathfrak q_n）的情况下第页，共页[I.彭科夫莫纳什。数学。118，第3-4号，267-313（1994年；Zbl 0883.17028号)].”
审核人：奥拉夫·尼尼曼（乌芬-斯塔菲尔西）

引用于11文件

MSC公司：

17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）

关键词：

Harish-Chandra双模;正则强典型块;奇异李超代数的范畴O;等效;李代数的范畴O{gl}n\)

引文：

Zbl 1236.17009号;Zbl 0964.16009号;兹比尔0888.16006;Zbl 0666.16014号;Zbl 1048.17003号;Zbl 0849.17030号;Zbl 0985.17011号;Zbl 0883.17028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Frisk}和\textit{V.Mazorchuk}，Commun。数学。物理学。291，第2号，533--542（2009；Zbl 1269.17005）
全文： 内政部 arXiv公司

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